2017-2018九年级模拟试题一

1九年级模拟数学试题（一）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑.4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求.1.°sin60的值等于（）A.1B．32C．22D．212.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7mB．9.4×107mC．9.4×10﹣8mD．9.4×108m3.下列计算正确的是（）A．5210aa（）B．1644xxxC．224236aaaD．333•2bbb4.为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇选10个点，每个点任选5位老人5.一元二次方程2660xx配方后可化为（）A．2(3)15xB．2(3)15xC.2(3)3xD．2(3)3x6.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+17.如图，将ABC绕点B顺时针旋转°60得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，则下列结论一定正确的是（）A．EABDB．CCBEC.BCAD//D．BCAD8.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12B．15C．16D．18第7题图第8题图第9题图9.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A.B.C.D.10.已知函数221yaxax（a是常数，0a），下列结论正确的是（）A．当=1a时，函数图象经过点（-1，1）B．当=-2a时，函数图象与x轴没有交点C.若0a，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若0a，则当1x时，y随x的增大而增大第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．函数1yx中自变量x的取值范围是____________.12．已知2x是关于x的方程1(1)2axax的解，则a的值是____________.13.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正切值是．2第13题图第14题图14.如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，其中∠AOB=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为2cm．15.规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logaan=n，logNM=NMnnloglog（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=2log5log1010，则log1001000=．三、解答题:本大题共7个小题，共55分.16.先化简，再求值：（本题满分5分）2214(1)1aaaa，其中a是整数，且﹣3＜a＜317.(本题满分7分)近年来，我县教体局在全县各中小学开展“大阅读”活动，某校计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读.为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表.（1）a，b；（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.18.(本题满分8分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC△三个顶点分别为A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）.（1）画出ABC△关于x轴对称的111ABC△；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出222ABC△，使222ABC△与ABC△位似，且位似比为2，并求出222ABC△的面积.19.(本题满分8分)寒假期间小明到某服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种服装每件进价80元，乙种服装每件进价60元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．抽样调查统计表类型ABCDE人数a4896b323（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）服装店经理在销售中发现：甲种服装平均每天可售出20件，每件盈利40元．经市场调查发现：如果每件甲种服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天销售甲种服装盈利1200元，那么每件甲种服装应降价多少元？20.（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数；(2)求证：直线AE是⊙O的切线；(3)若BC=4，求劣弧AC的长.21.(本题满分8分)【问题探究】下面是小芸和小娟一起探究函数4yxx的图象与性质的过程：（1）函数4yxx的自变量x的取值范围是；（2）在下列四个函数图象中，函数4yxx的图象大致是；（3）对于函数4yxx，求当x0时，y的取值范围.请将下列求解过程补充完整.解：∵x0∴222422yxxxxxx∵22x0x∴y.【问题解决】（4）已知函数295xxyx（x0），则y的取值范围为.22.（本题满分11分）如图，抛物线213222yxx与x轴交于点A，B，与y轴交于点C,连接AC、BC．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．xyOAxyOBxyODxyOC4九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题3分，满分30分题号12345678910选项BAADBDCACD二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11.x≥-112.4513.1214.（48+32）15.32三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16．（本题满分5分）解：原式=2aa3分把1a代入2aa得原式=-15分17.(本题满分7分)解：（1）80，642分（2）2500×=750名．3分答：估计全校约有750名学生喜爱科普读物．4分（3）列表得：女女女男男女﹣﹣﹣（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）﹣﹣﹣（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）﹣﹣﹣（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）﹣﹣﹣或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，6分所以P（恰好抽到一男一女）=123=205．7分18．(本题满分8分)解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形；3分（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形；6分=8×10﹣12×6×2﹣12×4×8﹣12×6×10=28．8分19.(本题满分8分)解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，又甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，答：甲种服装最多购进75件；3分来源:Z,xx,k.Com]（2）设每件甲服装应降价为x元，根据题意列方程，得（40﹣x）（20+4x×8）=1200，4分整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，6分当x=10时，销售量为20+4x×8=40（件）．当x=20时，20+4x×8=60（件）．5则每件甲服装应降价10元，此时销售量是40件或每件甲服装应降价20元，此时销售量是60件.8分20．（本题满分8分）证明：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；2分（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；5分（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为12048=18038分21.(本题满分8分)解：（1）0x2分（2）C4分（3）解：∵x0∴222422yxxx4xxx5分∵22x0x∴y4.6分（4）1y8分22.（本题满分11分）解：（1）当y=0时，0=﹣12x2+32x+2，解得：x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），2分当x=0时，y=2，故C（0，2）；3分（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，∴D（3，﹣2）；5分②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴AC=BD，AD=BC，∴四边形ADBC是平行四边形，∵AC=221+2=5，BC=222+4=25，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形ADBC是矩形；7分（3）存在点P：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．11分参考答案由题意可得：BD=，AD=2，则12BDAD,当△BMP∽△ADB时，12PMBDBMAD，可得：BM=2.5，则PM=1.25，故P（1.5，1.25），当△BMP1∽△ABD时，P1（1.5，﹣1.25），当△BMP2∽△BDA时，可得：P2（1.5，5），当△BMP3∽△BDA时，可得：P3（1.5，﹣5），综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．