2017-2018九年级模拟试题二

九年级数学共六页第1页九年级数学模拟试题（二）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑.4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求.1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.估算27－2的值()A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间3.如图，关于x的一元一次不等式20ax﹣＞的解集在数轴上表示如图，则关于y的方程20ay的解为（）A．2y﹣B．2yC．y﹣1D．1y4.已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．65.下面是小林做的4道作业题：（1）235ababab；（2）22-2)2aa（；（3）222)abab（；（4）-21)21aa（．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分B．4分C．6分D．8分6.如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4B．3C．23D．27.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75第6题图第7题图第8题图8.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(-2,0),与x轴的夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线(0)kykx上，则k的值为（）A.4B.-2C.3D.-39.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MON的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，22）D．（50°，22）10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个第第9题图第10题图第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．若23)3xx（，则x的取值范围是．12.若224mn，则代数式21042mn的值为．13.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．14.如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．图122图1图2图2九年级数学共六页第2页第14题图第15题图15．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴．直线-yx从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为．三、解答题:本大题共7个小题，共55分.16.计算：（本题满分5分）2018-11-1+-+3-2（）︳（）︳-2sin45°17.(本题满分8分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我县教体局将举行全县中小学“汉字听写”大赛.某校积极响应，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有多少人？18.（本题满分7分）如图，BD是ABC△的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）求证：EFD△≌GFB△；（2）试判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（3）当ABC△满足条件__________时，四边形EBGD是正方形（不用说明理由）．19.(本题满分7分)已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线221yxbx上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2210xbx是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．20.(本题满分8分)4月23日为“世界读书日”，每年的这一天，世界100多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动.我县某书店借此机会决定开展“读书节”活动，为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书图书类别A类B类进价（元/本）1812备注1．用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2．A类图书不少于600本；成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40EGDCBAF九年级数学共六页第3页……（1）陈经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客同样用540元购买图书，能购买A类图书的数量比B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？21.（本题满分9分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D.设∠BAC=α，则sinα=BCAB=13，可设BC=x，则AB=3x，……．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．22．（本题满分11分）如图，已知抛物线232yaxxc与x轴相交于A、B两点，并与直线122yx交于B、C两点，其中点C是直线122yx与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．九年级数学共六页第4页九年级数学试题答案一、选择题：每小题3分，满分30分题号12345678910选项CCBBADCDAB二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11.3x12.1813.222(2)(4)xxx14.415.8三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16．（本题满分5分）解：原式=1+（﹣3）+2﹣2×224分=1﹣3+﹣=﹣25分17.(本题满分8分)解：(1)600.152分(2)补全频数分布直方图，如图：4分(3)80≤x＜906分(4)3000×0.4＝1200(名）即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有1200人．8分18．(本题满分7分)（1）证明：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，BF=DF,∴∠EBD=∠EDF，∵BD是ABC△的角平分线∴∠EBD=∠GBF，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，∠EDF=∠GBF，∠EFD=∠BFG，BF=DF∴△EFD≌△GFB3分（2）证明：四边形EBGD是菱形∵△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形5分（3）∠ABC=90°（答案不唯一）7分19.(本题满分7分)解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴31142bx∴b=4．2分（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为22410xx．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，3分∴方程有实数根，∴8-4222==-1242bxa4分（3）由题意将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，得到：2241yxxk，5分∵平移后的图象与x轴无交点，∴方程22410xxk无实数根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，6分∵k是正整数，∴k的最小值为2．7分20.(本题满分8分)解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，1分根据题意可得，540540101.5xx2分化简得：54010360x，解得：18x，3分经检验：18x是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.51.51827x（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；4分（2）设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m)本，利润为W.由题意得1812(100016800600)mmm九年级数学共六页第5页解得：600≤m≤8006分W=（27-2-18）m+(18-12)(1000-m)=m+6000∵W随m的增大而增大∴当m=800时，利润最大.1000-m=200所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大.8分21．（本题满分9分）解：（1）作CD⊥AB于D.设∠BAC=α，则sinα=BCAB=13，设BC=x，则AB=3x，在Rt△ABC中，AC=22x2分又S△ABC=12AC×BC=12AB×CD∴CD=223x,3分∴sin∠COD=sin2α=429CDOC4分（2）如图，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作于点R．5分在⊙O中，∠NMQ=90°．∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β．6分在Rt△QMN中，∵sinβ=35MNNQ，∴设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=12NQ=52k．∴MQ=224QNMNk．7分∵S△MNQ=12MN×MQ=12NQ×MR∴MR=125k．8分∴在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MON=122455252kMROMk．9分22.（本题满分11分）（1）解：∵直线122yx交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），1分∵232yaxxc过B、C两点，∴0=1662acc解得，122ac∴213222yxx．3分（2）证明：如图1，∵213222yxx与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=5，4分在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=25，5分∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．6分（3）解：△ABC内部可截出面积