浦东新区2017学年六年级第二学期期末数学试卷

—1—浦东新区2017学年度第二学期期末质量抽测六年级（预备年级）数学题号一二三四五总分得分（完卷时间：90分钟满分：100分）2018.6一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．如果a与2−互为倒数，那么a等于…………………………………………………（）（A）2−；（B）21−；（C）21；（D）2．2．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，那么刀鞘数是……………………………………（）（A）42；（B）49；（C）67；（D）77．3．在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能．．．是……………………（）（A）72；（B）69；（C）51；（D）27．4．如图，在数轴上点A、点B、点C三点所表示的数分别是a、b、c．如果3=−ba，5=−cb，且原点O与点A、点B的距离分别为4、1，那么关于点O的位置，下列叙述正确的是（）（A）在点A的左边；（B）介于点A、点B之间；（C）介于点B、点C之间；（D）在点C的右边．5．下列说法中，正确的是……………………………………………………………………（）（A）长方体中任何一个面都与两个面平行；（B）长方体中任何一个面都与两个面垂直；（C）长方体中与一条棱平行的面只有一个；（D）长方体中与一条棱垂直的平面有两个．6．用一副（两块）三角尺按照不同位置摆放，在下列摆放方式中，一定能确定．．．．．∠α与∠β互余的是………………………………………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．ABC—2—（第13题图）二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．32−的相反数是．8．计算：()=−−8122.1．9．比较大小：如果ba，那么a32−b32−．（填“＞”“＜”或“＝”）10．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示是．11．将方程2523=−yx变形为用含x的式子表示y是．12．在线段AB延长线上截取BC=2AB，分别取AB、BC的中点，分别记为点M、N，如果AB=2，那么MN=．13．如图是用量角器测量角度的结果，如果∠AOB=∠COD，那么∠AOD的度数是．14．已知∠α与∠β互补，∠α=41°25′，那么∠β=（结果用度、分、秒表示）．15．如果甲地在乙地的北偏西40°方向，那么乙地在甲地的方向．16．在长方体ABCD－EFGH中，与棱AB和棱AD都异面的棱是．17．如果一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是立方米．18．小华用两组数分别记录某地区5月份31天中实际下雨和天气预报下雨的情况：实际下雨情况用1231,,aaa……,记录天气预报下雨的情况用1231,,bbb……,记录当第k天下过雨时，记1=ka；当第k天没下雨时，记1−=ka（1≤k≤31）．当预报第k天下雨时，记1=kb；当预报第k天没雨时，记1−=kb（1≤k≤31）．例如天气预报5日下雨，实际没雨，那么15=b，15−=a．记录完毕后，小华经过计算，得出112233313123abababab+++=…+，那么该月气象台预报准确的总天数是．ABCDEFGH（第16题图）—3—三、简答题（本大题共6题，每小题6分，满分36分）19．计算：85)2()4165()2(2−−−−．解：20．解方程：2843245−−=xx．解：21．解不等式：)9(5−x≥)1(615−−x．解：22．解不等式组：−+．，－31221302xxx并把它的解集在数轴上表示出来．解：①②—4—23．解方程组：=++=−−．，044303746yxyx解：24．解方程组：=+−=+=+．，，325zxzyyx解：四、作图题（本大题6分）25．线段AB与射线AP有一公共端点A．（1）用直尺和圆规作出∠BAP的角平分线AC．（不写作图方法）（2）用圆规在射线AP上截取线段AD＝AB，联结BD．（3）用直尺和圆规在BD右侧作出以点B为顶点的∠DBQ，使∠DBQ＝∠BDA，且BQ与AC相交于点E．（不写作图方法）（4）你认为线段AB和BE的大小关系如何？①②①②③第25题图—5—五、解答题（本大题共2题，26题7分，27题9分，满分16分）26．某校数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．如果诗中“众客”再次一起入住，要求订房更合算，请你帮他们做个方案．解：—6—27．小明，小华和小红准备用透明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a、宽b和高c；（3）设计后，小红对制作费用进行了估算，小华的设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块3元，小红根据小华的设计尺寸也进行了设计（如图3），发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？解：（第27题图3）（第27题图2）（第27题图1）—7—浦东新区2017学年度第二学期期末质量抽测六年级（预备年级）数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．B；2．C；3．A；4．C；5．D；6．C．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．32；8．325.3−；9．＞；10．610476.3；11．2253−=xy；12．3；13．80°；14．'35138；15．南偏东40°；16．棱GC；17．6；18．27．三、简答题（本大题共6题，每小题6分，满分36分）19．解：原式=8542135−+−．…………………………………………………………（3分）=253521−−．……………………………………………………………………（1分）=352−−．………………………………………………………………………（1分）=311−．…………………………………………………………………………（1分）20．解：()2424335−−=xx．……………………………………………………………（2分）481295−−=xx．…………………………………………………………………（2分）604−=−x．15=x．…………………………………………………………………………（2分）所以，原方程的解为15=x．21．解：455−x≥6615+−x．………………………………………………………………（2分）xx65+≥4521+．…………………………………………………………………（2分）x≥6．………………………………………………………………………（1分）所以，原不等式的解集为x≥6．…………………………………………………（1分）—8—22．解：由①，得2x．……………………………………………………………………（1分）由②，得()()122133−+xx．2439−+xx．55−x．1−x．………………………………………………………（3分）所以，原不等式组的解集是21−x．…………………………………………（1分）不等式的解集在数轴上表示为：…………（1分）23．解：由①＋②，得0339=−x．………………………………………………………（1分）339=x．311=x．……………………………………………………………（2分）把311=x代入①，得415−=y．……………………………………………………（2分）所以，原方程组的解是−==．，415311yx…………………………………………………（1分）24．解：由①＋②＋③，得3=++zyx．④…………………………………………（2分）④－①，得2−=z．…………………………………………………………………（1分）④－②，得5=x．…………………………………………………………………（1分）④－③，得0=y．…………………………………………………………………（1分）所以，原方程组的解是−===．，，205zyx…………………………………………………（1分）四、作图题（本大题6分）25．（1）作图略．……………………………………………………………………………（2分）（2）作图略．……………………………………………………………………………（1分）（3）作图略．……………………………………………………………………………（2分）（4）AB=BE．……………………………………………………………………………（1分）—9—五、解答题（本大题共2题，26题7分，27题9分，满分16分）26．解：（1）设有x间客房，则房客有（7x+7）人．………………………………………（1分）根据题意，得方程：77)1(9+=−xx．……………………………………（1分）解这个方程组，得8=x．……………………………………………………（1分）答：该店有8间客房，63个房客．…………………………………………（1分）（2）如果4人一间房，因为4315463=，所以需客房16间费用需要：3202016=（钱）………………………（1分）如果定18间房：其中有四人住、三人住费用需要2888.02018=（钱）．……………………（1分）因为288＜320，所以在次入住时定18间房更合算．………………………（1分）27．解：（1）图略．……………………………………………………………………………（2分）（2）由题得，24=+ca．…………………………………………………………（1分）bc2=．……………………………………………………………（1分）ac3=．……………………………………………………………（1分）即===+.3,2,24acbcca解得===.18,9,6cba……………………………………………………………………（2分）（3）设小红做x个完整的长方体纸盒，则小华做)1(−x个完整的长方体纸盒．根据题意，小红用3块纸板可制作2个长方体，相当于每个长方体制作费4.5元小华每个长方体制作费5元故得方程)1(55.4−=xx．…………………………………………………（1分）解这个方程，得10=x．………………………………………………………（1分）答：小红做了10个完整的长方体纸盒．（注：其他做法请相应给分）