浙教版数学七年级上知识点总结

第1页第一章有理数1.有理数：(1)整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数（3）.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。正整数和负整数通称为自然数（4）.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度的一条直线（三者缺一不可）。3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；aa和-互为相反数，0的相反数是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。4.绝对值：(1)数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等。(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0()0(aaaaa；(4)①非负性:|a|≥0②|a|=|-a|③若|a|=b，则a=±b④0a1aa；0a1aa；数轴上两点间的距离：|a-b|数轴上中点公式：12x+x2（5）绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0①任何有理数a，都有|a|≥0②|a|=0，则|a|=0，反之亦然③|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|5.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。0-1-2-3123越来越大第2页6.两个正数比较大小，绝对值大的数大。7.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。第二章有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。·互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律：使用运算简化，通常有下列规律①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。3.加法交换律：abba4.加法结合律：()()abcabc5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与1-2）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0，绝对值等于本身的数：正数和0，平方等于本身的数：0,1算术平方根于本身的数：0,1平方根于本身的数：0立方等于本身的数：0,1，-1.立方根于本身的数：0,1，-18.有理数乘法法则乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。乘法交换律：abba乘法结合律：()()abcabc乘法分配律：()abcacbc有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。11.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。anaaaa个na指数底数幂第3页④非负数：a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；②据规律100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.立方呢？乘方的运算性质：①数的任何次幂都是正数；②数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。12.有理数混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减；·同级运算，从左到右进行；·如有括号，先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。13.近似数：与实际相符的数，叫做准确数与实际接近的数，叫近似数有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止所有的数字。14．科学记数法：把一个数记成a×10n（101a，n是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.第三章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类：有理数与无理数统称为实数。正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数正实数0负实数2、无理数无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：（1）开不尽方的数，如32,7等；（2）化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的无限不循环小数，如0.1010010001…等；3、无理数性质：无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数性质1无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质2无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质3无理数加（减）有理数一定是无理数性质4无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数4无理数与有理数的区别：A、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；第4页B、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数5、无理数的识别：判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。初中常见的无理数有三种类型：（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；（2）化简后含π的式子；（3）不循环的无限小数。掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。二、平方根、算数平方根和立方根1、平方根a的平方根（或二次方跟）：a，a的算术平方根a，a的负平方根—a，0的平方根和算术平方根都是0一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。a（a0）注意a的双重非负性：0a（a0）aa2-a（a0）；如x-11-x0x-10101xx3、立方根：a的立方根（或a的三次方根）：3a注意：33aa，如3388一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。四、实数大小的比较（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。规律：正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。第四章代数式1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。单独的一个数或一个字母也是代数式。(注意：代数式中不含有“=、、、≠”等符号。)2.代数式的书写格式：①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如a312应写作a37；②除法运算转为分数的写法，如4÷（a-4）应写作44a；③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如)(22ba平方米；第5页④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；3.代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。如3x,4y的系数分别为3，4。注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是14.代数式的项：代数式7262xx表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走）注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。10.整式：单项式与多项式统称整式。（a和1x不是单项式，不是整式）11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关③几个常数项也是同类项。12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。④最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。13.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第五章一元一次方程1.等式的性质：1、cbcaba