搜索
浙教版数学八年级上册期中考试训练卷（3）班级姓名一、选择题(每题3分，共30分)1.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm2.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（）A、40°B、65°C、75°D、115°3.如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于()A．60°B．50°C．45°D．40°4.一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A、75B、60°C、65°D、55°5.在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A、EF∥ABB、BF=CFC、∠A=∠DFED、∠B=∠DEF6.如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（）A．4个B．6个C．7个D．9个7.如图，在ABC△中，13ABAC，10BC，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）A．1013B．1513C．6013D．75138.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）、BD平分∠ABCB、△BCD的周长等于AB+BCC、AD=BD=BCD、点D是线段AC的中点ABDC4题图EDCBA9.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）21*cnjy*comA．32B．233C．3D．610.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A、14B、16C、20D、28二、填空题(每题4分，共24分)1.若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于．2.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=．3.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形．4、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.5.如图，已知△ABC是正三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．216.如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则（1）θ1=；（2）θn=．三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)17.如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△DEC≌△CDA．19.在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．20.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。21.如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.⑴求证：AD=AE；⑵若AD=8，DC=4，求AB的长.BACDE22.如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP＝CQ＝5，若BC＝8时，求PQ的长．23.两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I＝CI．ABCQODEP参考答案一、选择题(每题3分，共30分)错角相等的定理的应用．3.如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于()A．60°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．解答：解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．【来源：21·世纪·教育·网】点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．4.一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A、75B、60°C、65°D、55°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：如图，∵∠1=45°，∠2=60°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．故选A．2-1-c-n-j-y点评：本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．5.在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A、EF∥ABB、BF=CFC、∠A=∠DFED、∠B=∠DEFABDC4题图考点：全等三角形的判定；平行线的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：根据平行线的性质得到∠BDF=∠EFD，根据DE分别是ABAC的中点，推出DE∥BC，DE=12BC，得到∠EDF=∠BFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由DE=12BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF即可得到△BFD≌△EDF；由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF；由∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，得到△BFD≌△EDF．【来源：21cnj*y.co*m】解答：解：A、∵EF∥AB，∴∠BDF=∠EFD，∵DE分别是ABAC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴∠EDF=∠BFD，∵DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项错误；B、∵DE=12BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项错误；C、由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF，故本选项正确；D、∵∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出证全等的3个条件是证此题的关键．6.如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（）A．4个B．6个C．7个D．9个考点：等腰三角形的判定。专题：应用题；网格型。分析：根据题意进行分析可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，从而得出结论．解答：解：根据题意可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，故3×2=6，同时，还可以以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，∴符合要求的新三角形有7个，故选C．点评：本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．7.如图，在ABC△中，13ABAC，10BC，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）EDCBAA．1013B．1513C．6013D．7513考点：全等三角形的性质；等腰三角形的性质．分析：可用面积相等求出DE的长，知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍．【版权所有：21教育】解答：解：连接AD.EDCBA显示点∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝21×10＝5∴AD＝22513＝12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•21AB•DE＝21•BC•AD，∴DE＝1321210＝1360．故选C．点评：本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题．8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A、BD平分∠ABCB、△BCD的周长等于AB+BCC、AD=BD=BCD、点D是线段AC的中点考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．9.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）A．32B．233C．3D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。专题：探究型。分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．解答：解：∵△CED是△CEB翻折而成，∴BC＝CD，BE＝DE，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC＝2BC＝2×3＝6，∴AE＝CE，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即62＝AB2＋32，解得AB＝33，在Rt△AOE中，设OE＝x，则AE＝33－x，AE2＝AO2＋OE2，即（33－x）2＝（33）2＋32，解