新北师大版九年级下册3.61直线和圆的位置关系第1课时

3.6.1直线和圆的位置关系第一课时●O●O●O4.确定圆的条件——不在同一直线上的三点圆心、半径3.定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆.1.经过一点可以作无数条直线；2.经过两个已知点A、B能作无数个圆知识回顾5.锐角三角形在三角形的内部直角三角形--外心的位置---在斜边上钝角三角形在三角形的外部ABC●OABCCAB┐●O●O知识回顾6.点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）点Ｐ在⊙Ｏ内ＯＰ＜r（３）点Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r知识回顾●O●P1●P2●P3直线与圆的位置关系1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)●O●O●O直线与圆的位置关系•作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?●O●O有三种位置关系:相交直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.●O相离相切•如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?●O●O相交●O相切相离直线与圆的位置关系rrrd┐d┐┐d•直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系=●O●O相交●O相切相离rrrd┐d┐┐d探索切线性质•1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?•2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?●O●O相交●O相切相离探索切线性质•如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.•直径AB垂直于直线CD.小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA探索切线性质小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.•假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.CDB●OA所以AB与CD垂直.M切线的性质定理•参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题•定理圆的切线垂直于过切点的半径.老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.CDB●OA切线的性质定理的应用1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.21cosABACA(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?ACB┐解:(1)过C作CD⊥AB,垂足为D.D∵AB=8cm,AC=4cm.∴∠A=60°..cm3260sin4AsinACCD0因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.32ACCDAsin∵切线的性质定理的应用•1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与⊙C相交.ACB┐D当r=2cm时,dr,AB与⊙C相离;解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以32随堂练习•1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●r51.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,O为AB上一点,OA=m，⊙O的半径为r。当r与m满足怎样的关系时，1)AC与⊙O相交？2)AC与⊙O相切？3)AC与⊙O相离？AOmrDm23r0m23rm23r解：过点O作OD⊥AC,垂足为D,则∠AOD=∠B=60°在Rt△AOD中∵OAODAODcos∴OD=OA×cos∠AOD=m×cos30°=231)当时，AC与⊙O相交.3)当时AC与⊙O相离.2)当时AC与⊙O相切.CB数学理解2.用如下方法可以估测河流的大致宽度：如图，观测者站在岸边O处投下一块石头，激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展，当波纹刚好抵达对岸时，另一观测者记录下波纹沿着观测者所在岸边所扩展的距离，这一距离就是河流的大致宽度，请说明这种方法的合理性。3.为了测量一个光盘的的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6cm。这张光盘的直径是多少？OC213cm36解：连接OB,OC∵AB,AC分别于⊙O相切于点B,C∴OB⊥AB,OC⊥AC∴∠OBA=∠OCA=90°∵OB=OC,OA=OA∴Rt△AOB=△AOC(HL)∴∠OAB=∠OAC=60°ABOBOABatn∵∴OB=AB×atn∠OAB=6×atn60°=因此，这张光盘的直径是cm.36这节课有何收获？！直线与圆的位置关系●O●O相交直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.●O相离相切课堂小结•直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系=●O●O相交●O相切相离rrrd┐d┐┐d课堂小结直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系drd=rdr切线交点切点2101.直线和圆的三种位置关系相离相切相交课堂小结2.定理圆的切线垂直于过切点的半径.再见补充定理•已知:如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,AB是弦.ABP●OPA2=PB·PCC∠PAB=∠C弦切角：弦与切线的夹角(∠PAB)弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。(∠PAB=C=∠D)D123如图，圆O中弦AB与CD相交于P，你有什么新发现吗？·ODPACBPA·PB=PC·PD练习