投资学计算题v03

1作业1债券、股票价值分析债券1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利率是10%，它的内在价值是多少？债券的内在价值（万元）553810110010.).(V2、某零息债券面值为1000元，期限5年。某投资者于该债券发行的第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%。第3年末购买该债券的价值＝（元））（348570801100035..注：①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%，该投资者的持有期收益率是多少？2%.%..%)(%)()r()i(Parmn63951009595357110035711001018110011145投资收益率（元）年后的卖价持有注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为6％，某投资者在市场必要收益率为10％时买进该债券，并且持有2年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？%./%%)()r(%%....%)()c(ar.%)(%)()r()i(armnmn5102%21)211101112110097110597110523133822313386110001P97110510161100011P32525则年投资收益率　资收益率（或经代数变换后，投年的投资收益率（元）债券终值（元）年后的买入价注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券（票息每年支付两次）。若市场必要收益率为10%，请计算该债券的价格。解1（用附息债券定价公式计算）：)(54.96405.1100005.140441元该债券的价格nn解2（用普通年金现值公式简化计算）：)(54.96405.110002/%1005.1/11%4100044元该债券的价格6、某机构持有三年期附息债券，年息8%，每年付息一次。2年后该债券的价格为每百元面值105元，市场利率为10%，问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？32年后的理论价值＝108／(1+10%)3-2＝98.18元而市场价格为105元，高估，应卖出。7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12%。)(....元该债券的内在价值969511201100010012011001201100328、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金1000美元，当前市场利率7%，请问该债券值得购买吗？买。，所以该债券不值得购因为净现值小于（元）该债券的内在价值0767311002410262410260701108007018007018032..PVNPV.....V9、小李2年前以1000美元的价格购买了A公司的债券，债券期限5年，票面利率是10%。小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是8%。（元）　　　　　　　　　　　　　　两年后的卖价541051081110008110008110032....r)(1Parr)(1Cr)(1Cr)(1CP3321注：①债券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。即使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券，债券面值为1000元，4息票率为8%，一年付息一次，当前市场利率为12%。投资者决定一年后将该债券售出。（1）如果一年后市场利率下降到10%，求这一年中投资者的实际持有收益率。（2）如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。那么，当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多少？（1）持有第1年的收益　　＝－年的收益率＝持有第（元）年末价格第（元）期初价格%6624997739977382884182884101100010180199773121100012180119911101010....PDPP.%)(%)(P.%)(%)(Pttttnnnn（2）持有3年的收益为年持有期收益率）　（　　　　：年期的持有期收益率为，　若采取单利方式计算为年持有期收益率）　（　　　　解得　　　　　　　：年期的持有期收益率为，　若采取复利方式计算（元）＋＋利息及利息再投资（元）年末价格第R94163199773802646390236814802646390219977338026480%10180%101806390210110001018033127713%....R②R%.R..)R(.①.)()(.%)(%)(Pnn注：对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益，所以可以选择单利或复利的形式来计算。511、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到期收益率为6%，计算它的久期。如果到期收益率为10%，久期又是多少？解1（用Excel计算）到期收益率为6%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)×t久期（D)16057572.8326053107310608902670合计10002833到期收益率为10%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)×t久期（D)16055552.822605099310607962389合计9012543解2（用久期公式计算）（1）到期收益率为6﹪时6债券面值100元的当前市场价格100)06.01(1006)06.01(606.01632P债券久期（年））（）（83210030601100t0601631t3t...D（2）到期收益率为10﹪时债券面值100元的当前市场价格05.90)1.01(1006)1.01(61.01632P债券久期（年））（）（82205903101100t101631t3t....D12、一个债券久期为3.5年，当到期收益率从8%上升到8.3%时，债券价格预期的变化百分数是多少？13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来5年内，预期每年要支付客户1000万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券A、B，票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%。保险公司久期未来现金流支未来现未来现金流PV(ct)×t久期%..%%%.DdPd972205381838r)(1rP7付时间金流的现值（D)110009099092.81210008261653310007512254410006832732510006213105合计379110653A债券久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)×t久期（D)110091916.762100831653100752254100682735100623106100563397100513598100473739100423821011004244241100067598B债券久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)×t久期（D)18073732.78280661323108081124349502639解279.3790)1.01(100051ii保险金P81.279.379056.10652t)c(51tt保险金保险金PPVD10001.011000)1.01(10010101ii）（AP76.6100005.6759t)c(31ttAAPPVD3950101100010180331ii..).(PB）（782395022639tc31tt...P)(PVDAB782-1766.W.WDWDWDAABBAAP）（AW=0.75％BW=99.25％914、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100万元，永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A、B组成，票面金额1000元，A的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？%.W%.W)W(W.WW,DWDWD)(PtPD)(.%%P)(.Pt)C(PVD)(%)(%)(%P%DrDBAAABABBAABBBBAttAA376763321157421111539759101811000742100010111001011001011001110111115153132，即其中，年元年元（年），养老金养老基金永久债券股票1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%，并一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为8%，请计算该股票的内在价值。10（元）　094058511011811811011811011811011111113333222323103110.%)%(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%%)()gk()k()g()g(D)k()g(DVttt注：不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。这一点要切记！2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。假定当前市场必要收益率为8%，当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。，该股票被高估。（元）元0949064068611811811551NPV.PVNPV)(.%)%(%)(%)(%Vnn3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%，请计算该公司股票的内在价值。当前该股票价格为30元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。（1）净现值法：)(%%%)(V元5368611。低估，建议购买该股票，所以当前股票价格被023PVNPV（2）内部收益率法：1130=%6%)61(1r，r＝9.5%＞8%（必要收益率）当前股票价格被低估，建议购买该股票。4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3％的速度递增。假设必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股