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1．－2020的倒数是（）A．－2020B．2020C．－12020D．12020数学综合过关检测卷(三)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每个小题只有一个选项符合题目要求．)C【试题分析】本题主要考查倒数，要求层次为了解．2．近几年绵阳交通快速发展现，根据规划又将建设成绵复线高速，新建复线全长约127公里，总投资约331亿元，若将“331亿”用科学记数法表示应为（）A．33.1×109B．3.31×1011C．3.31×1010D．0.331×1011C【试题分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，要求层次为了解．【解析】331亿＝331×108＝3.31×1010，故选C.3．如图，几何体的左视图是（）C【试题分析】本题主要考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到，要求层次为理解；考查几何直观及创新意识．【解析】如图，几何体的左视图是．故选C.4．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A【试题分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．要求层次为理解；考查识别几何图形的能力．【解析】A.既是轴对称图形，也是中心对称图形．符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意．故选A.5．[2019·天水]一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°B【试题分析】本题主要考查了平行线的性质，要求层次为了解；考查基本的运算能力、推理能力及转化等基本思想．【解析】∠FDE＝∠C＋∠CED＝90°＋50°＝140°，又∵DE∥AF，∴∠BFA＝∠FDE＝140°.故选B.6．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．240x＝200x－8B．240x＋8＝200xC．240x＝200x＋8D．240x－8＝200xB【试题分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．要求层次为掌握；考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力．【解析】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成（x＋8）个，由题意得，240x＋8＝200x，故选B.7．[2019·临颍县一模]抛物线y＝x2＋4x＋5－m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜－1B．0＜m≤1C．m＜1D．m＞1D【试题分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，要求层次为理解；考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力；考查数形结合、转化等基本思想．【解析】∵抛物线y＝x2＋4x＋5－m与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，即16－4（5－m）＞0，解得m＞1.故选D.8．小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮筐底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝310，则点D到地面的距离CD是（）A．2.7米B．3.0米C．3.2米D．3.4米C【试题分析】考查了解直角三角形的应用，要求层次为运用；利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．【解析】在Rt△ADE中，∠DAE＝α，AE＝5米，tanα＝310，∴tanα＝DEAE＝DE5＝310，∴DE＝1.5米．又CE＝AB＝1.7米，∴CD＝CE＋DE＝3.2米．故选C.9．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°D【试题分析】本题主要考查圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，要求层次为理解；考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力，考查几何图形及创新意识；考查转化及方程思想．【解析】∵左视图是等边三角形，∴底面直径＝圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长C＝2πr，侧面展开图是个扇形，弧长l＝2πr＝nπ·2r180，所以n＝180°.故选D.10．[2019·大洼区一模]如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE＝102，∠EAF＝135°，则下列结论正确的是（）A．DE＝1B．tan∠AFO＝12C．AF＝5D．四边形AFCE的面积为94C【试题分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，解直角三角形及其应用．要求层次为运用；考查运算能力、推理能力．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，∴OD＝OB＝OA＝22，∠ABF＝∠ADE＝135°.在Rt△AEO中，EO＝AE2－OA2＝52－12＝2，∴DE＝2－22＝22，故A错误．∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝45°.∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，∴∠BAF＝∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴BFDA＝ABDE，∴BF1＝122，∴BF＝2，∴OF＝322.在Rt△AOF中，AF＝OA2＋OF2＝（22）2＋（322）2＝5，故C正确．tan∠AFO＝OAOF＝22322＝13，故B错误，∴S四边形AECF＝12·AC·EF＝12×2×522＝52，故D错误，故选C.11．[2019春·开封期末]在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1∶3两部分，则AD的长为（）A．8或24B．8C．24D．9或24A【试题分析】本题主要考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识；要求层次为理解；考查数形结合、分类讨论等基本思想．【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠CBE，∴∠ABE＝∠BEA，∴AB＝AE＝6.∵点E将AD分为1∶3两部分，∴DE＝18或DE＝2，∴当DE＝18时，AD＝24；当DE＝2，AD＝8.故选A.12．下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色菱形纸片，第②个图中有5个黑色菱形纸片，第③个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的个数为（）A．38B．39C．40D．41D【试题分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．要求层次为掌握；考查转化、从特殊到一般等基本思想．【解析】观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3＋2×1个，第三个图形有7＝3＋2×2个，…故第20个图形有3＋2×19＝41（个），故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．）13．[2019·瑶海区一模]分解因式：x3－4x2＋4x＝．x（x－2）2【试题分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，要求层次为掌握．【解析】x3－4x2＋4x＝x（x2－4x＋4）＝x（x－2）2.14．如图在平面直角坐标系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，A（6，0），点B位于第一象限，则点B关于原点的对称点B′的坐标是.（－3，－3）【试题分析】本题主要考查等腰直角三角形和关于原点对称的点的坐标特征．考查运算能力，数形结合等基本思想．【解析】如答图，过点B作BC⊥AO于点C.∵△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，∴OC＝AC＝3，BC＝OC＝3.∴B（3，3）.∴点B关于原点的对称点B′的坐标是（－3，－3）.答图15．使式子1x2－4＋x＋2成立的x的取值范围是.x＞－2且x≠2【试题分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，要求层次为了解；考查转化等基本思想．【解析】使式子1x2－4＋x＋2成立，则x2－4≠0，x＋2≥0，解得x＞－2且x≠2.16．某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A，B，C，D四首歌曲中随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是．14．【试题分析】本题主要考查列表法与树状图法，要求层次为掌握；考查数形结合等基本思想．【解析】画树状图为：共有16种等可能的结果，其中九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率为416＝14.17．[2018·北京]如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．103【试题分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF＝2AF是解题的关键．要求层次为掌握；考查基本的运算能力、推理能力．【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠FAE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD.∴△AFE∽△CFD，∴CFAF＝CDAE＝2.∵AC＝AB2＋BC2＝5，∴CF＝CFCF＋AF·AC＝22＋1×5＝103.18．[2019·鄂尔多斯]如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝．32或233【试题分析】本题主要考查解直角三角形，三角形的中线等知识，要求层次为掌握；考查基本的运算能力、推理能力，考查用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题的能力．【解析】①如答图1中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是△ABC的中线，设AB＝EC＝2a，则AE＝EB＝a，AC＝3a，∴tan∠ABC＝ACAB＝32.②如答图2中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中线，设EB＝AC＝2a，则AE＝EC＝a，AB＝3a，∴tan∠ABC＝ACAB＝233.答图2答图1三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（14分）[2019·铜仁]（1）计算：|－12|＋（－1）2019＋2sin30°＋（3－2）0；（2）先化简，再求值：（1x＋1－1x－1）÷21－x，其中x＝－2.【试题分析】（1）本题主要考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等基础知识，要求层次为了解；考查运算能力．（2）本题考查了分式的化简求值，实数的运算，要求层次为掌握；考查运算能力．解：（1）|－12|＋（－1）2019＋2sin30°＋（3－2）0＝12＋（－1）＋2×12＋1＝12＋（－1）＋1＋1＝32；（2）（1x＋1－1x－1）÷21－x＝（x－1）－（x＋1）（x＋1）（x－1）·1－x2＝x－1－x－1（x＋1）（x－1）·1－x2＝－2（x＋1）（x－1）·1－x2＝1x＋1，当x＝－2时，原式＝1－2＋1＝－1.20．（9分）某校为了调查八年级学生参加“乒乓球”“篮球”“足球”“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：类别频数（人数）频率乒乓球a0.3篮球20足球15b排球合计c1请你根据以上信息解答下列各题：（1）a＝；b＝；c＝；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是度；（3）若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数．300.15100126【试题分析】本题主要考查扇形统计图、频数分布表、样本估计总体、解释数据中蕴涵的信息等基础知识，要求层次为掌握；考查运算能力，