序贯决策博弈

序贯决策博弈第一部分同时博弈与序贯博弈主要内容本章主要介绍：1、如何用正规型表示和展开型表示来表述同一个博弈。2、博弈论中的两个重要概念：信息集和不完美信息。3、考察包含同时决策行动和序贯决策行动的复合型博弈（混合博弈）的纳什均衡。第一节博弈的正规型表示与展开型表示第二节同时决策与序贯决策的混合博弈第三节树形博弈的子博弈第四节子博弈精炼纳什均衡第五节完美博弈的库恩定理第六节动态博弈的运用第一节博弈的正规型表示与展开型表示一、如何将博弈的展开型形式转化为正规型表示案例：“进入障碍”博弈进入者●进入不进●垄断者容忍抵抗●容忍抵抗◆（1，5）（-2，2）◆◆◆（0，10）（0，4）垄断者abc“进入障碍”的矩阵表达1，5-2，2-2，21，50，100，40，100，4进入者垄断者进入不进入{容忍，容忍}{抵抗，抵抗}{抵抗，容忍}{容忍，抵抗}二、如何将正规型的博弈转化为展开型比前面简单，尤其是序贯博弈，但如果是同时博弈，如何表示？信息集案例：情侣博弈2，10，00，01，2足球芭蕾足球芭蕾丈夫妻子夫妻之争信息集根据同时博弈的定义，每个局中人决策时不知道别人的策略，即每个局中人在做自己的行动选择时，并不知道自己处在哪个决策节点上。例如妻子在选芭蕾时，并不知道丈夫选的是芭蕾还是足球。局中人不能是别人对方“已经”做出的行动或决策，就等于同时行动或决策。此时，我们用一个扁椭圆形的虚线的圈，把所论局中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个信息集。即局中人知道博弈已经进行到他的这个信息集，但不知道博弈究竟进行到这个信息集中的哪个决策节点。信息集妻子虽然知道博弈已经进行到她的信息集，但不知道进行到信息集中的那个决策点，即她不知道丈夫会选什么，因此是同时博弈。丈夫●足球芭蕾●妻子足球芭蕾●足球芭蕾◆（2，1）（0，0）◆◆◆（-1，-1）（1，2）妻子注意一个信息集罩住的必须是同一个局中人的决策点。必须是同一个局中人在同一个时点的决策节点。ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒这两个虚线罩住的都不是信息集。注意同时，即使是同一个人在同一时点进行决策，也不一定构成一个信息集，他还必须满足：在每一个决策点他的行动选择集合必须是相同的。因为局中人在做行动选择时并不知道自己位于哪个决策点，因此，他不可能做出不同的行动选择。●●A●◆◆◆BB◆◆该虚线罩住的不是信息集。其必须满足：同集同注，即从各个决策点出发的策略选择数目相同，名称也相同。单点集和非单点集我们把不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点也给以信息集的地位，称为单点集。因此，每一个决策位置都是一个信息集，只有单点集和非单点集之分。●●A●◆◆BB◆◆●◆非单点集单点集完美信息博弈和不完美信息博弈当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的局中人对于博弈迄今的历史清清楚楚，他清楚了博弈具体走到了他的这个决策节点而不是别的决策点。我们把这种历史清楚的博弈称为完美信息博弈。但是当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决策的局中人对于博弈迄今的历史是不清楚的，他不清楚博弈具体走到了他的这个信息集里面的那个决策点。我们把这种历史不清楚的博弈称为不完美信息博弈。如果一个序贯博弈的每个信息集都是一个单点集，那么该序贯博弈就是完美信息博弈，否则他就是不完美信息博弈。信息集举例情爱博弈的扩展式表述男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)（0，0)(2,1)xx’女足球芭蕾男男芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)（0，0)(2,1)xx’A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)房地产开发博弈A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策)房地产开发博弈银行挤兑博弈案例案例情况：两个投资者每人存入银行一笔存款D，银行已将这些存款投入一个长期项目。如果在该项目到期前银行被迫对投资者变现，共可收回2r，这里DrD/2。不过，如果银行允许投资项目到期，则项目共可取得2R，这里RD。有两个时间，投资者可以从银行提款:在银行的投资项目到期之前或者在到期之后。为使分析简化，假设不存在贴现。两个投资者的提款日期可以有如下可能：A、两个都提前，都得到rB、一个提前提取另一个不动，则第一人得D,另一人得2r-D.C、两个在到期后提，各得RD、两个都不提，等到投资项目结束，都得到RE、如果一个人在期满后提取，另一人不动则分别得：2R-D,D。如下图所示：我们使用逆向归纳法分析问题从日期2开始先考虑日期2的标准式博弈，由于明显的RD,也就是说2R-DR。我们可以得到这个博弈的纳什均衡（R,R）。由于不存在贴现，我们可以直接带入日期1的博弈矩阵表示式。由于rD(并且由此可得2r-Dr)，这一由两阶段博弈变形得到的单阶段博弈存在两个纯战略纳什均衡:(1)两个投资者都提款，最终收益情况为(r,r);两个投资者都不提款，最终收益为(R,R)。从而，最初的两阶段银行挤提博弈就有2个子博弈精炼解。银行挤兑(1)王则柯“银行挤兑的成因和预防”两客户在同一银行各存有100元，银行将这200元投资于一个长期项目。如果在项目到期前银行要抽回资金，则只能收回140元；但如果到期后再收回投资，则可收回本息280元。对客户来说，抽回存款的日期也有两种：一是在银行投资项目到期之前，称日期1；一是在到期之后，称日期2。假定如果两客户在日期1要求抽回资金则各得70元；如果只有一个客户在日期1要抽回资金则该客户得100元，另一客户只能得到剩余的40元。如果等到日期2两客户同时要收回资金，则各得140元；如果到日期2还只有一方要求收回资金，则要求收回资金一方得180元，另一方得100元；如果到日期2没有客户要求收回资金，则银行还是分给他们各140元。银行挤兑(3)日期1周瑜诸葛亮抽回不抽回抽回70,70100,40不抽回40,100140,140前一种结果可以解释为对银行的一次挤提。如果投资者1相信投资者2将在日期1提款、则投资者1的最优反应也是去提款，即使他们等到日期2再去提款的话两人的福利都会提高。这里的银行挤提博弈在一个很重要的方面不同于第1章中讨论的囚徒困境:虽然两个博弈都存在一个对整个社会是低效率的纳什均衡;但在囚徒困境中这一均衡是惟一的(并且是参与者的严格占优战略)，而在这里还同时存在另一个有效率的均衡。从而，这一模型并不能预侧何时会发生对银行的挤提，但的确显示出挤提会作为一个均衡结果而出现。经典案例之关税竞争在国际争端中，关税与贸易争端最为激烈。由于贸易能增进双方的福利，而关税是阻碍贸易自由的最大障碍。在早期，政府自由选择关税税率时将如何决策？考虑两个完全相同的国家（i=1,2），考虑两个完全相同的国家（i=1,2），政府负责确定关税税率(t1,t2)；考虑两个完全相同的国家（i=1,2），一个政府负责确定关税税率(t1,t2)；企业1制造产品h1供给本国,及出口e1；考虑两个完全相同的国家（i=1,2），一个政府负责确定关税税率(t1,t2)；企业1制造产品h1供给本国,及出口e1；企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；考虑两个完全相同的国家（i=1,2），政府负责确定关税税率(t1,t2)；企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；市场1：Q1=h1+e2考虑两个完全相同的国家（i=1,2），政府负责确定关税税率(t1,t2)；企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；两个市场：Qi=hi+ej考虑两个完全相同的国家（i=1,2），政府负责确定关税税率(t1,t2)；企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；两个市场：Qi=hi+ej,pi(Qi)=a-Qi考虑两个完全相同的国家（i=1,2），每个国家有一个政府负责确定关税税率(t1,t2)；一个企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；博弈的时间顺序如下：(1)政府同时选择关税税率t1和t2；(2)企业观察到关税税率，并同时选择其提供国内消费和出口的产量(h1,e1)和(h2,e2)；企业的收益为其利润πi：πi(ti,tj,hi,ei,hj,ej)=[a-(hi+ej)]hi+[a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei由于πi(ti,tj,hi,ei,hj*,ej*)可表示为:企业I在市场i的利润+在市场j的利润即πi(ti,tj,hi,ei,hj,ej)=[a-(hi+ej)]hi+[a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei也即πi(ti,tj,hi,ei,hj,ej)=[a-(hi+ej)]hi-chi+[a-(hj+ei)]ei-cei-tjei企业i在市场的最优化问题就可拆为一对问题，在每个市场分别求解企业的收益为其利润πi：πi(ti,tj,hi,ei,hj,ej)=[a-(hi+ej)]hi-chi+[a-(hj+ei)]ei-cei-tjei企业i在市场的最优化问题就可拆为一对问题，在每个市场分别求解hi*须满足：maxhi[a-(hi+ej*)-c],hi≧0企业的收益为其利润πi：πi(ti,tj,hi,ei,hj,ej)=[a-(hi+ej)]hi-chi+[a-(hj+ei)]ei-cei-tjeiei*必须满足：maxei[a-(ei+hj*)-c]-tjeiei≧0企业的收益为其利润πi：πi(ti,tj,hi,ei,hj,ej)=[a-(hi+ej)]hi+[a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjeihi*须满足：maxhi[a-(hi+ej*)-c],hi≧0ei*必须满足：maxei[a-(ei+hj*)–c]-tjeiei≧0企业的收益为其利润πi：πi(ti,tj,hi,ei,hj,ej)=[a-(hi+ej)]hi+[a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjeihi*须满足：maxhi[a-(hi+ej*)-c],hi≧0且ei*必须满足：maxei[a-(ei+hj*)-c]-tjeiei≧0企业的收益为其利润πi：πi(ti,tj,hi,ei,hj,ej)=[a-(hi+ej)]hi+[a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei解得hi*=(a-ej*-c)/2ei*=(a-hj*-c-tj)/2同理，若政府给定关税税率t1和t2，则第二个企业j将选择产量(hj*,ej*)，即1()3iihact1(2)3ijeact同理，若政府给定关税税率t1和t2，则第二个企业j将选择产量(hj*,ej*)，即hj*=(a-c+tj)/3ej*=(a-c-2ti)/31()3iihact1(2)3ijeact若政府给定关税税率t1和t2，则企业i将选择产量(hi*,ei*)，即hj*=(a-c+tj)/3ej*=(a-c-2ti)/31()3iihact1(2)3ijeact则利润为πi(ti,tj,hi,ei,hj,ej)=[a-(hi+ej)]hi+[a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei若政府给定关税税率t1和t2，则企业i将选择产量(hi*,ei*)，即hj*=(a-c+tj)/3ej*=(a-c-2ti)/31()3iihact1(2)3ijeact则利润为222()()33jiiactactπi(ti,tj,hi,ei,hj,ej)=[a-(hi