9.1.1不等式及其解集

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集1.知道不等式及其相关概念.2.知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.学习目标一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，车速满足什么条件？在现实世界和日常生活中我们常常会遇到大量不等关系的问题.这节课我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！新课导入一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，车速满足什么条件？知识点1不等式的概念这个问题我们要怎么解答呢？知识讲解分析设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：01从时间上看02从路程上看01从时间上看汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到h，即：23x5023＜……①02从路程上看汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km，即：23……②x2503＞x5023＜……①……②x2503＞通过观察，你能发现什么？这两个式子中都含有这类符号.像①和②这样用“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.思考1像a+2≠a–2这样的式子是不等式吗？像a+2≠a–2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.思考2像3＜4，–1＞–2这样不含未知数的式子是不等式吗？它们也是不等式.现在你能归纳出不等式的定义吗？用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.注意：不等式中不一定要含有未知数.①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.用不等式表示①a0；②a0；③a+57；④a–2–1；⑤4a8；⑥a3.解：12即学即练知识点2不等式的解与解集x5023＜……①……②x2503＞你能以第②个式子为例，明确的得出x应取哪些值吗？……②x2503＞在这个式子中1.当x=80时，；x2503＞2.当x=78时，；x2503＞3.当x=75时，；2503x=4.当x=72时，.2503x＜你发现了什么？也就是说当x取某些值（如80，78）时不等式成立，当x取某些值（如75，72）时，不等式不成立.x2503＞x2503＞我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.……②x2503＞在这个式子中1.当x=80时，；x2503＞2.当x=78时，；x2503＞3.当x=75时，；2503x=4.当x=72时，.2503x＜你还发现了什么？当x＞75时，不等式总成立；而当x＜75或x=75时，不等式不成立.2503＞xx2503＞任何一个大于75的数都是不等式的解，任何一个小于或等于75的数都不是不等式的解.因此x＞75表示了能使不等式成立的x的取值范围.x2503＞x2503＞x2503＞一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.我们可以怎么表示不等式的解集呢？我们可以在数轴上表示不等式的解集.075空心圈表示什么意思？空心圈表示不包括这个数值，在这一题中也就是75.75x＞－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，121.下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？3.2，4.8，8，12是x+36的解，其余不是.即学即练（a）解集为：x3.（a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.2.直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.040302（c）解集为：x2.（b）解集为:x4.1.在下列数学式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有（填序号）.①②⑤⑥随堂练习2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b——0；②ab——0；③a-b——0.b0a＜＜＞3.下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100解：3.01，4，6，100是2x+39的解，-4，-2，0，3不是.4.用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于－5.a+50a-20b+1527b-12-5（1）x+2＞6；（2）2x＜10；（3）x-2＞0.5；（4）3x-10.5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.解集为：x4.0504（1）x+2＞6；（2）2x＜10；解集为:x-.002.5（3）x-2＞0.5；（4）3x-10.解集为:x5.解集为：x2.5.103-103不等式及其解集1.用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.课堂小结