河流径流量预测与相互关系分析

河流径流量预测与相互关系分析摘要本文针对河流径流量等相关问题，以某流域沿线18个水文站收集的一年来主要水质指标的检测数据为依据，运用多元回归分析法构建了平均水位和降水量与径流量之间的数学模型，同时运用灰色预测法对平均水位和降水量进行预测，最后通过建立模型对水库如何选址问题给出了合理的意见，并通过对各流域水量的分析，对如何调节各水库以平衡调节各地区径流量及抗旱蓄水给予了具体分析。针对问题一，首先根据平均水位和降水量与径流量的趋势图判定相互之间的关系，再根据这种关系确定回归方程的函数形式并进行回归分析，建立回归方程，确定平均水位和降水量与径流量的数量关系。然后运用灰色预测法分别对各水文站的平均水位和降水量进行定量的预测，最后结合所建立的回归模型以及平均水位与降水量的灰色预测值对未来三天的河流径流量进行预，预测结果见表1。针对问题二，由于每一个水文站的径流量都与其上游水文站的径流量以及周围耗水量等因素密切相关，为此，本文首先根据河流水文站网络概化图综合分析各控制断面间的相互关系，然后从这18个水文站中选取了8个核心控制断面：HS1、HS3、HS6、HS8、HS11、HS12、HS15、HS17作为研究对象，最后通过多元回归分析得出各控制断面间的控制关系。针对问题三，要求在此流域中设置二个大型水库，用于平衡调节各地区径流量及抗旱蓄水。由于水库主要用于调节径流量和抗旱蓄水，因此最易发生干旱和洪涝的区段即为最需要修建水库的区段。为此可根据水源供给状况同时综合考虑平衡调节各地区径流量和抗旱蓄水可行性要求进行选址。首先根据河流水文站概化图以及该流域居民的分布状况从中排除一些处于河道上游、较少居住的地区，然后根据各流域多年平均水量消耗状况和径流量分析该流域的每月的水源供需状况，作出折线图，根据图形找出在一年中极易发生洪涝灾害、最需要水库的区段，从而确定两个水库的地址请问如何设置此水库位置，最终二水库所建位置应为：针对问题四，首先根据历年的数据对各河段水量的供需状况进行预报，然后结合实际情况通过水库来对其进行调节，为了简化问题，本文从众多的水文站中选取了两个具有代表性的站点：HS17和HS1来进行预报。具体分析结果见表8、表9。关键词：径流量；回归分析法；灰色预测；MATLAB；EVIEWS；§1问题的重述1.1背景知识2011年，中国山东、山西、河北、湖北等地遭受百年一遇的特大旱灾，3月旱灾蔓延至江西、湖南等地，截至3月，全国耕地受旱面积1.16亿亩农田受旱，272万人饮水困难。旱情的预测和水资源的调节与利用已成为我们共同关注的话题。分析河流动态变化，快速而准确的进行水量预报，更好地利用河流水量，是我们刻不容缓的任务。根据河流动态的变化，快速准确的进行水量水情预报，为可控调节用水，旱情缓解提供一定的技术支持。图1是某流域一河流水文站网络概化图。为了能够更好地分析其动态水流变化，在河流各段分别设置了径流检测点，又称水文站，用于检测实时水量的变化。在此河流流域共设置距离不等的18个水文站，在附件的Excel文件中，记录了各个控制断面在一年内各天的径流变化的均值。这里假设径流的变化只与平均水位、降雨量之间密切相关，同时，各个水文站之间径流量也会相互作用。HS18上游来水A江HS17A江B水HS16HS15HS12A江C河HS13A江HS3HS14HS8抚河HS1HS6I河F水HS7J水H河HS4HS5HS2F水G河HS11E河HS9D水HS10E河河口水文站HS18上游来水A江HS17A江B水HS16HS15HS12A江C河HS13A江HS3HS14HS8抚河HS1HS6I河F水HS7J水H河HS4HS5HS2F水G河HS11E河HS9D水HS10E河河口水文站图1河流水文站网络概化图1.2相关数据各水文站所记录的各控制断面的逐日降水量、逐日平均流量及逐日平均水位（见附件）1.3要解决的问题(1)问题一：试用各水文站的平均水位、降雨量数据预测未来3天内各水文站的径流量（产汇流与径流存在区别，径流量的大小还会受到水库调蓄等因素的影响）。(2)问题二：请分析各个控制断面间径流量相互制约关系，表1给定了流域多年平均水量消耗，实际可看作用水比例。(3)问题三：如果让你在此流域设置二个大型水库，用于平衡调节各地区径流量及抗旱蓄水，请问如何设置此水库位置，并分析原因。(4)问题四：如何通过水量预报和河流水库的调节，并进行旱情预测。§2问题的分析2.1对问题一的分析(1)第一阶段分析由于本文数据过多，为避免繁琐，我们仅以HS1水文站的情况为例。通过对附件中数据的分析，加之由于日平均水位、降水量和径流量数据的数量级不同，在同一图形中不能很好的反映各指标间的关系，故用EXCEL分别作出日平均水位、降水量和径流量随时间变化的日平均变化趋势的散点图（图形见附录图1，图2，图3）；根据散点图可知，日平均水位及降水量与径流量均存在一定的线性关系，故此，然后可运用EVIEWS软件对附录表1中的数据进行线性回归，同时对模型不断的进行改进得到多元线性回归模型，从而可得到径流量与平均水位和降雨量之间的数量模型。(2)第二阶段分析问题要求利用附件中的已知数据，根据各水文站的日平均水位、降水量数据预测未来3天的径流量。为了合理利用数据简化处，本文首先选择12月的日水位和降水量数据作为参考数列，建立灰色预测模型，预测出该年12月份的日平均水位和降水量值；然后将预测结果与实际值作比较，计算得预测值与实际值的相对误差，在误差范围允许的情况下，再利用灰色预测法得到未来3天的日平均水位和降水量值。最后，我们将所预测得的日平均水位和降水量数据代入所建立的数学模型，由Matlab软件计算得到未来3天的径流量值。2.2对问题二的分析此题要求分析各个控制断面间径流量相互制约关系，由河流水文站网络概化图可知，每一个水文站的径流量与其上游水文站的径流量以及周围用水消耗量等因素有关，且各水文站之间相互影响、相互制约。为了简化问题，我们可以从众多的控制断面中选取一些位于排污区（口）下游和流经特殊要求地区（如饮用水源地、风景游览区等）的河段上等较为关键的控制断面作为研究对象，然后分别考虑这些控制断面间径流量的相互制约关系。2.3对问题三的分析此题要求在此流域设置二个大型水库，用于平衡调节各地区径流量及抗旱蓄水，请问如何设置此水库位置，并分析原因。地区是否缺水或者水量是否过多，主要的判断条件就是供水量和用水量之间的大小关系，如果供水量小于用水量将会发生缺水的情况，反之，则会有水涝的可能。本文在这一基础上，对不同地区不同月份的用水、供水量进行讨论，从而分析出各个地区旱涝情况，再根据这个情况，结合河道上下游之间的相互影响，选择水库的建设位置。2.4对问题四的分析此题要求通过水量预报和河流水库的调节，进行旱情预测。由于水库对河道的控制，最主要的体现就是对水量的控制，所以在本题中，我们以HS1和HS17为例具体分析水库的作用及其对河道水量的调节。§3模型的假设1．径流量仅与日平均水位及降水量有关；2．是否下雨受季节影响；3．径流量的均值可用同一季节的径流量代替；4．下游径流量不影响上游径流量，同时各河流在河口聚集时的径流量互不影响；5．所有数据在误差允许范围内可靠。§4名词解释与符号说明4.1名词解释1．汇流——是指产流水量在某一范围内的集中过程；2．流量——单位时间内通过某一过水断面的水量，又单位时间内通过过流断面的流体体积，本文选取后一种解释；3．径流量——在水文上有时指流量，有时指径流总量。即一定时段内通过河流某一断面的水量；4．径流深度——某一时段内的径流总量平铺在其集水面积上的水层深度。将计算时段的径流总量，平铺在水文测站以上流域面积上所得的水层厚度，称为径流深度，以毫米计；5．径流模数——是单位流域面积上单位时间所产生的径流量；6．控制断面——为评价监测河段两岸污染源对水体水质影响而设置，其数目应根据城市的工业布局和排污口分布情况而定，设在排污区（口）下游污水与河水基本混匀处，在流经特殊要求地区（如饮用水源地、风景游览区等）的河段上也应设置控制断面。4.2符号说明序号符号符号说明11X降水量22X日平均水位3Y径流量4iHS第i个水文站5ihs流入第i个水文站的水量62R可决系数72S均方差§5模型的建立与求解5.1问题一的求解5.1.1建模思路本题要求根据所给的各水文站的平均水位、降雨量数据预测未来3天内各水文站的径流量，由于所给数据是某一年的数据，题目要求我们预测未来3天的数据，因此，我们所预测的是所给年份的下一年1月份的数据。一方面，为了充份合理利用所给数据，我们选取1月份的数据，利用Eviews软件作出各水文站1月份的日平均水位、降水量和径流量的散点图，根据散点图，判断日平均水位及降水量与径流量的关系，然后建立它们之间的数学模型。另一方面，考虑到季节对水位和降水量的影响，我们仅选取12月份的数据，以该年12月1日的日平均水位和降水量数据为参考数据，利用灰色预测法预测该年12月份的日平均水位和降水量数据，将预测结果与实际值作比较，计算得预测值与实际值的相对误差，在误差范围允许的情况下，再利用灰色预测法得到未来3天的日平均水位和降水量值。最后，我们将所预测得的日平均水位和降水量数据代入所建立的数学模型，由Matlab软件计算得到未来3天的径流量值。5.1.2理论准备⑴多元线性回归多元线性回归是目前用来解决一些具有一定关联性的因素之间的线性关系的一种有效方法。其具体理论和方法如下：定义1多元线性回归模型是指各解释变量nxxx,,,11与因变量y之间存在线性关系，即nnxxxy22110，其中n,,,210是回归系数，是随机误差。(1)多元回归分析的基本思想图4多元线性回归的算法流程图(2)建立多元线性回归模型的步骤：①做出各解释变量与因变量的散点图，分析散点图的形状进而判断能否进行线性回归；②建立多元线性回归模型，求解回归系数，并检验，如果原始数据含有异常点，则应删除异常点改进模型；③对回归模型进行残差的正态性检验，分析模型的残差，对其进行正态性检验，如果存在异方差，则模型应进行改进；④对模型的残差进行自相关性的DW检验，如果存在自相关，则通过广义差分变换消除自相关性；⑤对模型的结果给出合理的解释。(3)多元线性回归方程的显著性检验①t检验提出原假设;0:0:10iibHbH，检验统计量kiSbtibii,,2,1,ˆˆ若2|)|)1((itkntP则拒绝原假设，说明ix对应的自变量作用是显著的；反之，则接受原假设，认为该自变量的作用是不显著的。②F检验提出原假设0H：判定系数统计量的真值等于零检验统计量1//knSSEkSSRF若))1,((FknkFP就拒绝原假设，认为已建立起来的线性回归模型整体上显著有效。③相关系数检验提出原假设0:0bH选择统计量yyxxxylllR对给定的显著性水平,查临界值)2(nr,得否定域为)2(nrR;代入样本信息,R落入否定域则否定原假设,线性关系显著；落入接受域则接受原假设,线性关系不显著。⑵灰色预测灰色预测是目前用来处理由数量不多的一部分已知数据对未来短期进行比较精确预测的一种有效方法。其具体理论和方法如下：灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，由于它是介于白色系统与黑色系统之间的系统，即系统内部信息和特性是部分已知的另一部分是未知的，而且模型是近似的、非唯一的，故这种模型为灰色模型，记为GM（GreyModel），即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。(1)灰色预测理论设已知参考数列)(,),3(),2(),1()0()0()0()0()0(nxxxxx为了保证建模方法的可行性，首先需要对参考数列作数据检验，根据下列公式计算数列的极比：),,3,2(),()()1()(1212)