第二节--配气机构运动学和凸轮型线设计

第二节配气机构运动学和凸轮型线设计一、平底挺柱的运动规律大多数挺柱是平底形式。而且无论是何种挺柱形式，在凸轮加工时一般也都需要运用平底挺柱的运动规律，因此先重点研究平底挺柱的运动规律。平底挺柱运动关系简图如图5-9所示。因为速度三角形与AOB相似所以AOrABhct，cteh又因为ctccttthdtdddhdtdhh（5-8）所以ctche，the（5-9）从以上的推导可以看出，当采用平底挺柱时，挺柱凸轮的接触点与挺柱轴线的偏心距值就等于平底挺柱的几何速度值（mm/rad）。因此，设计时为保证接触点不落在挺柱底面之外，平底挺柱的底面半径要大于最大偏心距，也就是在数值上要大于挺柱的最大几何速度maxctddh。另外，由rrrhvOArOBvcttct0得ctthrv0（5-10）式中，tv是挺柱相对凸轮表面的滑动速度，或者是接触线沿凸轮表面的移动速度cvi与沿挺柱表面的移动速度itv之差。二、凸轮外形与平底挺柱运动规律间的关系设接触点A沿挺柱表面的移动速度为itv，接触点A沿凸轮轴表面的移动速度为icv。则ctccttihdtddhddthddtdevt（5-11）如图5-10所示，假设为接触点A的曲率半径，ccd，则点A沿凸轮表面移动的速度为cccccccicddldtdddldtAdAv21（5-12）则挺柱相对凸轮表面的滑动速度为ctctciticthrhvvv0（5-13）图5-9平底挺柱运动关系简图图5-10接触点变化示意图所以凸轮各点的曲率半径为tthhr0设计中要保证曲率半径不能为负值，且min应大于3mm，以保证较小的接触应力。注意th的单位是mm/rad2。高次方多项式凸轮型线所有的函数凸轮型线设计都是先设计型线的一半，即先设计上升段，然后再设计另一半或者通过对称得到另一半（下降段）。高次方多项式凸轮一般从挺柱最大升程处即凸轮桃尖处开始设计。以六项式为例，型线方程为ssrrqqppxCxCxCxCxCCy220（5-22）式中，C0、C2、Cp,…为方程各项的系数，是未知参数，需要通过已知的边界条件求解方程得到；第二项的指数规定为2，是要保证上升段和下降段在最大升程处连续；为凸轮的工作段半包角，是已知的设计参数；p、q、r、s是幂指数，按升幂排列，可以是任意实数，是设计变量，由设计者在设计时调节以得到理想的设计结果；x是凸轮轴转角，x0；y为对应凸轮转角x的平底挺柱升程，有时习惯上也称为凸轮升程。高次方多项式凸轮型线如图5-16所示。注意：式（5-22）的项数可以根据需要调整，最少不能少于三项。也不宜太ΔcΔτ多，否则最大加速度和最大速度、最小曲率半径、丰满系数等参数之间的关系难以协调。设计方法：1）确定设计参数。即确定挺柱的最大升程maxH缓冲段高度0H，缓冲段终了速度0v，工作段半包角。2）确定设计变量。即确定方程各项的幂指数p、q、r、s。幂指数应该升幂排列。3）求导数。/211112ssrrqqppxsCxrCxqCxpCxCy222222/11112ssrrqqppxCssxCrrxCqqxCppCy3333/212121ssqqppxCsssxCqqqxCpppy4444/321321ssppxCssssxCppppy4）根据边界条件建立方程组。当0x时（最大升程处），有maxHy，0y得到max0HC当x时，则0Hy，0vy，0y，0y，04y5）列出方程组。0max2HHCCCCCsrqp022vsCrCqCpCCsrqP0111122srqpCssCrrCqqCppC0212121sqpCsssCqqqCpppqpCqqqqCpppp3213210321sCssss6）用线性代数方法，求解得到方程系数。这时需要编制一个计算程序，程序中包括线性方程组的求法、挺柱规律的计算的功能，程序的输入参数为maxH、0H、0v、、p、q、r、s。调整输入参数，就可以得到需要的凸轮型线。一般以凸轮型线丰满系数[式（5-7）]和最小曲率半径为判断目标。挺柱加速度挺柱升程挺柱速度缓冲段开始等速段等加速段挺柱升程/mm挺柱速度/[0.5×103mm/(°)]挺柱加速度/[0.4×103mm/(°2)]凸轮转角/(°)图5-16高次方多项式凸轮型线一般来讲，第一个指数8p。指数最大，最大正加速度maxa值增大，指数r和s的影响显著；正加速度段宽度下降，凸轮型线丰满系数Fm增加，p和q的影响显著。如果不好协调凸轮型线丰满系数与最小曲率半径之间的关系，可以通过增减项数来解决。图5-17是幂指数对升程曲线和加速度曲线变化的影响。图5-17幂指数对升程曲线与加速度曲线变化的影响也可以按照有关参考文献给出的计算公式，计算各项系数，但是不容易增减项数，设计上不灵活。7）高次方多项式凸轮型线的优缺点：①负加速度小，正向惯性力小、不易飞脱，凸轮桃尖处的接触应力小。②加速度曲线连续，冲击小，有利于向高速发展。③方程形式简单。④可用于非对称凸轮设计。⑤负加速度曲线平缓，与气门弹簧的适应性不太好。⑥正加速度值大。设计下降段时，要注意与上升段保持位移连续、速度连续、加速度连续。下降段的缓冲段高度0H、缓冲段终了速度0v、工作段半包角都可以与上升段不同。因此，高次方多项式凸轮可以设计成非对称凸轮，有利于调整落座速度和落座冲击力。图5-17中的曲线的幂指数依曲线号增加而减小，曲线1的最高幂指数122，曲线6的最高幂指数为32.图5-18为高次方多项式凸轮型线的设计实例。图5-18高次方多项式凸轮型线设计实例（非对称高次方凸轮型线）低次方组合多项式型线低次方组合多项式凸轮型线一般由五段曲线组成上升段或者下降段，如图5-19所示。设计时一般从缓冲段结束的位置开始，缓冲段结束时的位移、速度、加速度作为工作段开始的初始边界条件。此型线的优点是设计自由度大，型线由五段组成，各段方程表达式为图5-19低次方组合多项式凸轮型线25215201954418341724164151444313331223113109322827624153142131211CCChCCCCChCCCCChCCChCCCCCh(5-23)除起始点与缓冲段连续外，其他的边界条件就是保证各段升程及三阶导数连续，最大升程maxH是给定值。最大升程点对应的挺柱速度为零，该处的加速度和第三阶导数不作限制。一共21个边界条件，列方程求解，3C、12C、16C均为零，最后得到252152019544183417415144431323113109322827624153141211CCChCCCChCCCChCCChCCCCh（5-24）低次方组合凸轮型线的优缺点为：①时间断面大，各段宽度调节范围大，设计上比较灵活。②三阶以上导数不连续，平稳性有影响。③只能用于对称凸轮。第三节配气机构动力学一、实际气门运动规律由于机构的弹性变形，位于传动链末端的气门运动与理想的运动有很大的畸变，严重时造成运动件飞脱、气门反跳、噪声增加和零部件加速损坏。这在挺柱推杆式的配气机构中尤为明显。图5-20所示为各种因素导致机构变形的示意图。曲线1表示原始设计的理论气门位移；曲线2表示在消除气门间隙和抵消弹簧预紧力后的气门位移，与曲线1之间的差称为静变形；曲线3表示在惯性力作用下图5-20各种因素导致机构变形的示意图气门的动态位移，与曲线1之间的差称为动变形。二、配气机构单质量动力学模型实际配气机构固有频率较高，外界干扰与之相比，就相当于静载荷，故系统实际工作时主要以本身的最低固有频率振动，因为把机构简化成单自由度模型来研究即可以认为已经足够精确了。1.模型的建立1）简化成由无质量弹簧联系的三个集中质量组成的系统（图5-21a）svypptmmmmmmmmm312121123（5-25）式中，tm为挺柱质量；pm为推杆质量；ym为当量摇臂质量；sm为气门弹簧质量，vm为气门组质量，包括气门、弹簧盘、锁夹。2）按照动能等效原则，把2m和3m换算到1m处（图5-21b）。22222121vmvm，1lv，2lvpmimllm22221221式中，12lli为摇臂比；2l为气门一侧摇臂长度；1l为推杆侧摇臂长度。3）摇臂质量换算。设想气门处有一当量质量，其动能与摇臂的转动动能等效。222121Ivmy22222lIlImy（5-26）4）气门弹簧当量质量。根据动能等效，气门弹簧的当量质量为sm31图5-21单质量模型转换过程示意图tC挺柱当量刚度pC推杆当量刚度RC摇臂的当量弯曲刚度sC气门弹簧刚度2.简化成单质量模型考虑到凸轮轴与挺柱的刚度很大，因而可以忽略其质量对整个系统的影响，而将机构其他各件的当量质量集中于气门处，机构刚度集中在推杆处作为一个弹簧，气门弹簧作为另一个弹簧。得到一个单质量系统。spvymmimmm31212（5-27）1）系统中集中质量m的受力分析。作用在质量m上的如图5-22所示。气门弹簧力为yCFs0；机构弹性力为yxC0，0C是机构刚度；气体作用力为42dpFgg式中，d为气门底面直径。内粘性阻尼力为yx，是阻尼系数。图5-22配气机构单质量动力模型2）建立运动微分方程。根据达朗伯原理（图5-22）gsFyCFyxyxCym00（5-28）整理得到gsFFxxCyCCyym000（5-29）令yy，2yy，xx，代入式（5-29）得到202020mFFxmxmCymCCymygs（5-30）这是一个关于气门运动的二阶微分方程。3）初始条件的确定。解上述微分方程，就要确定初始条件，即气门实际开启时刻及所对应的挺柱和气门运动初值。很明显，气门实际开启时刻是在消除气门间隙和克服弹簧预紧力之后，即0000FLxCc（5-31）一般用数值解法的二分法求方程式（5-31）的根，即气门开启的凸轮转角0c，然后确定0c所对应的其他初值。当0cc时，00cxx，000cxx0y，0y为求解方便，设中间变量yu，yu，代入方程式（5-29），得0,0,,000000200ccyyxxxxuyymCCumFuccsc（5-32）其中，20200mFFxmxmCFgc一般用龙格-库塔数值积分方法求解上述微分方程组。可以计算出气门的动态位移、速度、加速度，还能够计算出机构弹性变形，判断飞脱、落座