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长方体和正方体整理与复习虽然两个盒子的体积一样大，但是空木盒与空纸盒每个面的厚度不一样，因此，纸盒的容积大些。1、做一做考考你4L=40002.4L=24004800mL=4.8500mL=0.5mlmlLL2、某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3m，宽2.5m，高2m。从外面量长是3.3m，宽2.8m，高2.2m。它的体积和容积各是多少立方米？考考你车厢的体积：3×2.5×2=15m3车厢的容积：3.3×2.8×2.2=20.328m3答：车厢的体积是15m3，它的容积是20.328m3。一桶色拉油约5()一瓶墨水约50（）“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6（）mlLm3在横线上填上合适的容积单位。•现在的体积和5.5L水相比有变化吗?为什么会有这样的变化?它们相差的体积是谁的体积呢?长方体正方体长方体、正方体的特征长方体、正方体的表面积长方体、正方体的体积顶点面棱意义单位、进率计算意义计算本单元知识梳理6完全相同12长度相等86都相同12都相等8长方体和正方体的特征形体相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的面积棱长长方体正方体6个12条8个6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）6个面都是正方形相对的两个面的面积相等6个面的面积都相等相对的棱的长度相等12条棱的长度都相等正方体是一种特殊的长方体2、分别说一说什么是长方体或正方体的表面积、体积。表面积体积容积意义计算方法常用计量单位单位间进率长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6V长＝abhV正=a3V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³cm³Lml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml同体积（从里面量）ahbaaa体积V=abhV=a3V=Sh公式推导：S=h=3、一个长方体的体积是630dm3，这个长方体的宽是多少？14dm5dm先想公式再联想推导公式b=V÷a÷hV=abh六、一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少立方厘米？36÷12=3（cm）3³=3×3×3=27（cm3)答：它的体积是27cm3比一比，做一做：想想它们之间的区别33ⅹ＋ⅹ＋ⅹⅹ·ⅹ·ⅹ3ⅹ·ⅹ=27=3ⅹ=ⅹ3=3ⅹ2建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？1m3=1方模型工人从左边的长方体上切下一个最大的正方体。这个正方体的体积是多少？14dm9dm长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积跟着变为原来的4倍，体积也跟着变为原来的8倍。n²n³n3、兵乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米？（2740×1525＋2740×25＋1525×25）×2=（4178500＋68500＋38125）×2=4285125×2=8570250（mm2）=85702.5（cm2）=857.025（dm2）=8.57025（m2）1一个木箱的体积就是它的容积（）2、长方体是特殊的正方体。（）3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（）××××5、体积单位间的进率都是1000。（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）×√×3.05立方米=（）立方分米60毫升=（）升450立方厘米=（）立方分米0.8升=（）立方厘米760平方分米=（）平方米5.6平方分米=（）平方厘米30500.060.458007.65601、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位。2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（），体积是（）。3、一辆汽车油箱的容积大约是72（）。4、数学书的体积大约是320（）。5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（）。6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板()平方分米，它的容积是()立方分米。长度面积体积6平方厘米1立方厘米升立方厘米24厘米6636棱是用角钢做的底面用铁板做成四周用玻璃做成（5）这个鱼缸能装多少升水？棱长和底面积侧面积体积小小设计师结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?容积（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？棱是用角钢做的底面用铁板做成四周用玻璃做成（5）这个鱼缸装了多少升水？棱长和:(6+3+4)×4=底面积:6×3=侧面积:(6×4+3×4)×2=体积:6×3×4=小小设计师给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？条件:长：6dm宽：3dm高：4dm水深：3dm水的体积:6×3×3=※长方体和正方体的特征（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。（2）一个长5厘米,宽3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?()()长方体正方体答案:3厘米543333（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?拓展题：20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。难度系数：★★★★★（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123312÷4=3（厘米）3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。拓展题：难度系数：★★★★★4、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？8×4.5×2=36×2=72（m2）答：这个鱼塘的容积是72m2。2、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？3mm=0.003m36×20×0.003=720×0.003=2.16（m3）答：铺设它至少需要用2.16m3木材。.长宽高长宽高一、判断对错：（1）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（）（2）棱长5分米的正方体水箱，它的占地面积是（125）平方分米。（）（3）长方体（不含正方体）最多有8条棱长度相等。（）××√（4）正方体具有长方体的一切特征。（）（5）有6个面，12条棱，8个顶点组成的图形都是长方体。（）（6）相交于一个顶点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。（）×√√二、求出下面各图形的体积和表面积。单位：厘米543222425如果将小木块放在大木块的上面，想一想：它们组成后的体积和表面积又是多少呢？3三、一个正方体木块，六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，从三个不同角度观察结果如下，请你猜一猜：1、2、3分别和谁相对？213145635四、要做一个如下图所示的正方体框架，（1）请问至少需要多长的铁丝？20厘米（2）现在有一只蚂蚁从A点出发沿正方体的棱爬到B点，怎样走最近？共有几条路线？A20厘米B（3）如果将它做成一个无盖的油箱，至少需要铁皮多少平方厘米？它的容积是多少升？20厘米五、有30个棱长为1厘米的小正方体，想一想，（1）怎样摆才能将它拼成一个最大的正方体？还剩几个小正方体？（2）从角上拿一个，它的体积表面积是怎样变化的？（3）现在它的体积和表面积发生怎样的变化？（4）从中间拿掉一个，它的体积和表面积发生怎样的变化？考考你7分米5分米3分米一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？5分米★解法一：7×5×5－7×5×3=175－105=70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。★解法二7×5×（5－3）=35×2=70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊接成一个正方体的模型。这个正方体的体积是多少立方厘米？有6m3的煤渣，均匀铺在一块长50m，宽4m的场地上，能铺几厘米厚？把60根方木堆成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体，这些方木的体积一共是多少立方米？平均每根方木的体积是多少立方米？在一个长方体水池内测量，长3米，宽1.5米，水深1.2米，投入一个石块后，水面上升0.2米，这个石块的体积是多少？将一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？用剩下的部分再截取一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少？基础知识面对面•1、我能判断对•（1）体积相等的两个长方体，表面积一定相等。（）•（2）棱长1分米的正方体放在桌子上，这个正方体占地面积是1立方分米。（）•2、一根长方体的钢材，它的长是6。5分米，宽是30厘米，高是10厘米，这根钢材的体积是多少立方厘米？基本技能现场演1、红星农场运来7200立方分米的沙子，把这些沙子铺在一个长24分米、宽20分米的沙坑里，能铺多厚？2、一根铁丝长120厘米，现将这根铁丝焊接成一个正方体的模型。这个正方体的体积是多少立方厘米？综合能力展示台1、有2个长方体铁块，底面积分别是20平方厘米和32平方厘米，高都是4厘米。煅造成一个截面是正方体的长方体，截面长是4厘米。（假设锻造过程中没有损耗）求这个长方体的长是多少厘米？2、从一个长方体上截下一个体积为64立方厘米的小正方体后，剩下的是一个长为40厘米的长方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？你们真棒！