第6章 数字频带传输(2)

1第六章主要内容„二进制数字调制原理及抗噪声性能„2ASK„2FSK„2PSK(2DPSK)„四进制数字调相系统及抗噪声性能„M进制数字调制系统及抗噪声性能„恒包络连续相位调制„信号空间„最佳接收„载波同步26.2.2二进制移频键控（2FSK）„定义：用二进制数字基带信号控制正弦载波的载频„已调信号特点：两个载波频率„相位关系：„相位不连续（键控法）„相位连续（模拟调频法：用VCO）36.2.2二进制移频键控（2FSK）„相位连续的2FSK信号FSK()cos2()tcfstAtkbdωπττ−∞⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∫Re()cjtvteω⎡⎤=⎣⎦()()jtvtAeθ＝()2()tftkbdθπττ−∞=∫■„复包络：46.2.2二进制移频键控2FSK„相位不连续的2FSK信号()1122()cos2,0()cos2FSKbstAftsttTstAftππ=⎧=≤≤⎨=⎩，“传号”“空号”12,2cfff+=122fff−∆=()()12()cos2,0()cos2cbcstAffttTstAfftππ⎧=+∆⎪≤≤⎨=−∆⎪⎩，定义56.2.22FSK的相关系数12120121()*()bTststdtEEρ=∫i()()02cos2cos2bTccbfftfftdtTππ⎡⎤=+∆⋅−∆⎣⎦∫01cos4cos4bTcbftftdtTππ=∆+⎡⎤⎣⎦∫()()sinc2sinccos2bcbcbfTfTfTπ=∆+i„两个信号波形之间的互相关系数1201()()bTbststdtE=∫i2122bbATEEE==≡66.2.22FSK的相关系数()12sinc2bfTρ=∆bcTnT＝21b12ffT−=()21b2ffTnππ−=1n=120ρ=120ρ=时，最小频率间隔■12122bfffT∆−=＝1212,0.bffRρ−≈若■76.2.22FSK信号的频谱结构()()()()FSK12S()cos2fcos2f■nsnnsnnntagtnTtagtnTtπϕπθ=−++−+∑∑()()1122cos()cos()nnsttsttωϕωθ=+++1122FSK112211()()()()()44ssssPfPffPffPffPff⎡⎤⎡⎤=−+++−++⎣⎦⎣⎦0bfR+02bfR+0bfR−02bfR−2bR0.8bRFSKB2f2B=∆+基带信号带宽:■212122.bsffRffT+−=+−86.2.22FSK信号的频谱结构„2FSK信号的功率谱密度„相位连续2FSK信号的平均PSD：旁瓣按1/f4衰减„相位不连续2FSK信号的平均PSD：旁瓣按1/f2衰减„2FSK信号的带宽22FSKBfW=∆+其中W~数字基带信号带宽„矩形不归零：22FSKsBfR=∆+()21FSKsBfRα=∆++„升余弦滤波，滚降因子为α：96.2.22FSK信号的解调„2FSK的解调„匹配滤波器解调„具有低通滤波器的相干解调„普通解调„最佳接收„非相干解调„鉴频器„包络检波106.2.22FSK信号的匹配滤波器解调„宽带及AWGN信道下的最佳接收116.2.22FSK信号的匹配滤波器解调„发送s1：()11,bbyTEZ=+()0101,22bNENEDZ==12()()stst假定与正交，()22,byTZ=()()110bTwZntstdt=∫()()220bTwZntstdt=∫()020222bNENEDZ==„发送s2：()11byTZ=()22bbyTEZ=+121()(),0.2TPsPsV==若最佳＝211212()()bbTsslyTyTyyV=−=−126.2.22FSK信号的匹配滤波器解调„求取l的条件概率密度()1121ElsEyys⎡⎤⎡⎤=−⎣⎦⎣⎦()(){}2111DlsElsEls⎡⎤⎡⎤=−⎣⎦⎣⎦()()(){}12112212Cov,ZZEZEZZEZEZZ⎡⎤⎡⎤=−−=⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦1211221200()()()()bbTTwwEntntststdtdt⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∫∫bE={}212EZZ=−⎡⎤⎣⎦1211221200()()()()bbTTwwEntntststdtdt=⎡⎤⎣⎦∫∫()121bEEZZs⎡⎤=+−⎣⎦01211221200()()()2bbTTNttststdtdtδ=−∫∫0112110()()02bTNststdt=⋅=∫136.2.22FSK信号的匹配滤波器解调()()22112DlsEZEZ⎡⎤∴=+⎣⎦00022bbbNENENE=+=()2100()1exp22bbblEplsNENEπ⎡⎤−=−⎢⎥⎣⎦()2200()1exp22bbblEplsNENEπ⎡⎤+=−⎢⎥⎣⎦同理，„平均误比特率()1bPPes=2000()1exp22bbblEdlNENEπ−∞⎡⎤−=−⎢⎥⎣⎦∫0122bEerfcN⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠146.2.22FSK—匹配滤波器接收„容易计算得到匹配滤波器最佳接收的误码率为„误码率最佳情况为()122bEEE+=()()12121ststdtEEρ∞−∞=∫()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=02121NEerfcPbeρ重要公式12121EEρ==−且()()12stst=−00212bbbEEPerfcQNN⎛⎞⎛⎞==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠156.2.22FSK匹配滤波器接收„1、0等概„匹配滤波器最佳接收的误码率相关因素„噪声的单边功率谱密度N0„两信号s1(t)，s2(t)的能量E1和E2„两信号s1(t)，s2(t)的互相关系数ρ„任意调制信号s1(t)，s2(t)的匹配滤波器接收都可用前面的误码率计算公式166.2.22FSK信号的LPF相干解调„宽带AWGN信道201,~24bAPerfcBBPFNB⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎝⎠带宽„理想限带+AWGN信道+最佳接收0122bbEPerfcN⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠176.2.22FSK信号的非相干解调„鉴频器„包络检波186.2.22FSK信号的非相干解调„包络检波()()()()1111orrtstntnt=+()()()()2222orrtntstnt=+„发送s1：()()()22111csytAntnt⎡⎤=++⎣⎦~广义瑞利分布()()()22222csytntnt=+~瑞利分布()()1121PesPyys=()()11121210ypyspysdydy∞∞=∫∫12()()PsPs=时，22011expexp2422bbbERAPNBσ⎛⎞⎛⎞=−=−⋅⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠196.2.22FSK—举例12B2400Hz2FSK980Hz,1580Hz,R=300B6dB2FSKff==在有效带宽为的信道上传输信号，符号速率，传输信道输出端的信噪比为.试求信号的第一零点带宽；包络检波和同步检测解调时的误码率。■解调器解调器()yt()1yt()2yt„信号带宽：212BfffR∆=−+1200Hz=0rr2600HzBBR≈=02400600rr=⋅„包络检波：1exp22erP⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠()41exp81.68102−=−=ׄ同步检测：1e22erPrfc⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠53.1710−=ׄBPF带宽：4416=×=()()()ytstnt=+()()()iiiytstnt=+()2002400strN=⋅()20istrNB=206.2.3二进制移相键控(2PSK)„定义：用二进制数字基带信号控制正弦载波的相位„特点：有两个相位（0和π）„发1时（传号）„发0时（空号）„直接用数字基带信号（双极性）与正弦载波相乘即得到2PSK信号216.2.3二进制移相键控(2PSK)„2PSK信号的产生()2()cosPSKnTbcnstAagtnTtω⎡⎤=Σ−⎣⎦{=1()cos,cstAtω=“传号”()2()coscosccstAtAtωωπ=−=+，“空号”{}where1,1.na∈+−226.2.32PSK信号的产生„模拟调制法„键控法236.2.32PSK信号的频谱结构s1()()()4scscPfPffPff=−++⎡⎤⎣⎦()PSKS()cos2■ctsttω=()()nsnstagtnT=−∑~双极性不归零矩形脉冲序列()()22assPfGfTσ=()222asasATSfTσπ=⋅22.bsRT=信号带宽:■无离散载频分量，只有连续谱246.2.32PSK信号的解调„匹配滤波器解调（宽带AWGN）„具有低通滤波器的相干解调„理想带限最佳接收256.2.32PSK信号的接收（1）„相干解调(同步检测法)266.2.32PSK信号的接收（2）„匹配滤波器解调„相关型解调276.2.32PSK解调的性能„匹配滤波器()bbyTEZ=+012bbEPerfcN⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠()bbyTEZ=+－„发送s1：„发送s2：()()1212PsPs==0TV=286.2.32PSK解调的性能„理想限带信道下的最佳接收012bbEPerfcN⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠„误比特率（与匹配滤波器接收相同）296.2.4载波同步„相干解调的需求：相干载波„直接法(自同步法)„插入导频法(外同步法)„直接法„非线性变换——滤波法、特殊锁相环法„对2PSK作非线性变换„平方环法„科斯塔斯（COSTAS）环法306.2.42PSK的载波同步„2PSK信号无离散载频分量，需经非线性变换产生离散的载频分量，再窄带滤波„平方环法()()2cosPSKcstbttω=()()2222cosPSKcstbttω=()()221cos22cbtbttω⎡⎤=+⎣⎦2cω主要电路工作在316.2.42PSK的载波同步„科斯塔斯环法(COSTAS)()cosctωθ+()sinctωθ+()()()27561()sin28vtvtvtbtθ=⋅=()()coscstbttω=()1cos2btθ=()()()5coscosccLPFvtbtttωωθ=+()vθθ与成正比，控制VCO的频率，电路工作在ωc.()1sin2btθ=()()()6cossinccLPFvtbtttωωθ=+21()4btθ≈„稳定状态：326.2.42PSK的载波同步„恢复载波的相位模糊问题()sin2vθθ=„锁相环的鉴相特性：~nθπ=稳定平衡点„解决方法：采用差分移相键控(DPSK)33第六章主要内容„二进制数字调制原理及抗噪声性能„2ASK„2FSK„2PSK(2DPSK)„四进制数字调相系统及抗噪声性能„M进制数字调制系统及抗噪声性能„恒包络连续相位调制„信号空间„最佳接收„载波同步346.2.5差分移相键控(DPSK)„DPSK：利用相邻码元的载波相位差表示数字信息1,10,0nnπθθθ−⎧∆=−=⎨⎩00111001000111001011{{bbnn}}{{ddnn}}ππππππ00ππ000000ππππ000000001101110111000011{{aann}}--11--11--11++11--1+11+1+1+1+1+1--11--11+1+1{{θθnn}}{{θθnn--θθnn--11}}0000ππππ0000ππ00ππππ356.2.5DPSK信号波形0011100100111001信息序列信息序列ππππ000000ππππ002PSK2PSKππ2DPSK2DPSKππππ000000ππππ00366.2.52DPSK信号的产生„模拟调制法„键控法„码变换：对输入序列{bn}进行差分编码得到{dn}376.2.52DPSK信号的频谱结构„DPSK信号的功率谱与直接进行2PSK得到的信号的功率谱是完全一样„DPSK信号与2PSK的区别仅仅是做了差分编码，只可能影响Pb(f)„已知：当原始信息序列中1、0等概且符号间互不相关时，差分码的功率谱与绝对码的功率谱完全相同。386.2.52DPSK的解调及性能„2DPSK－相干接收性能„2DPSK－差分接收性能396.2.52DPSK信号的接收（1）„相干解调(同步检测法)码反变换：差分译码406