搜索
第1页第1章特殊的平行四边形一、选择题1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分2.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形3.一个菱形的周长为8cm，高为1cm，这个菱形两邻角度数之比为（）A.3：1B.4：1C.5：1D.6：14.下列图形中，不一定为菱形的是（）A.两条对角线互相垂直平分的四边形B.四条边都相等的四边形C.有一条对角线平分一个内角的平行四边形D.由两个边长相等的的等边三角形拼成的图形5.如图，以A，B为其中两个顶点作位置不同的正方形，一共可以作（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若，则的大小为（）A.75°B.65°C.55°D.50°第2页7.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为（）A.6B.1.5C.D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A.3B.5C.2.4D.2.59.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A.cmB.4cmC.cmD.3cm第3页10.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A.cm2B.cm2C.cm2D.（）ncm2二、填空题（共10题；共10分）11.己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是________．12.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若再补充一个条件能使四边形ABCD成为矩形，则这个条件是________（只填一个条件即可）13.如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是________．14.已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为________第4页15.（2019•南京）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________cm．16.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________．17.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=________度．18.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为________cm2．第5页19.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________cm220.如图，在正方形ABCD中，AB=，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP=________．三、解答题（共4题；共25分）21.如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm；请在矩形内找一点P，使△PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出△PMF的面积）．22.（2019•朝阳）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积．第6页23.如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，且DE⊥AB．(1)求∠ABD的度数；(2)若菱形的边长为2，求菱形的面积．24.已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）如图1，求证：△BED是等腰三角形；（2）当时，如图2，在线段BC上取一点F，使四边形BFDE是菱形，连接EF，在不添加任何辅助线的情况下，请写出与△BEF面积一定相等的所有三角形（不包括△BEF本身）．四、综合题（共1题；共15分）25.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE．点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；第7页（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．