模型预测

2020/6/271模型预测控制—MPCModelPredictiveControl2020/6/272本节内容要点模型预测控制发展背景特点基本原理动态矩阵控制DMC模型算法控制MAC在工业中的应用举例2020/6/273模型预测控制的发展背景(1)现代控制理论及应用的发展与特点–要求»精确的模型»最优的性能指标»系统的设计方法–应用»航天、航空»军事等领域2020/6/274模型预测控制的发展背景(2)工业过程的特点–多变量、非线性、时变性、强耦合、不确定性工业过程对控制的要求–高质量的控制性能–对模型要求不高–实现方便2020/6/275预测控制的特点（1）建模方便,不需要深入了解过程内部机理非最小化描述的离散卷积和模型,有利于提高系统的鲁棒性滚动的优化策略,较好的动态控制效果不增加理论困难,可推广到有约束条件、大纯滞后、非最小相位及非线性等过程是一种计算机优化控制算法2020/6/276预测控制的特点（2）对模型要求不高鲁棒性可调可处理约束(操作变量MV、被控变量CV)可处理“方”、“瘦”、“胖”，进行自动转换可实现多目标优化（包括经济指标）可处理特殊系统：非最小相位系统、伪积分系统、零增益系统2020/6/277目前预测控制的发展方向多变量预测控制系统的稳定性、鲁棒性–线性系统、自适应预测—理论性较强非线性预测控制系统–内部模型用神经网络（ANN）描述针对预测控制的特点开展研究–国内外先进控制软件包开发所采用2020/6/2781预测控制的基本原理1978年，J.Richalet等就提出了预测控制算法的三要素：–内部(预测)模型、参考轨迹、控制算法现在一般则更清楚地表述为：–内部(预测)模型、滚动优化、反馈控制2020/6/279预测模型(内部模型)（1）预测模型的功能根据被控对象的历史信息和未来输入，预测系统未来响应。预测模型形式–参数模型：如微分方程、差分方程–非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应2020/6/27102yu143未来过去k时刻1—控制策略Ⅰ2—控制策略Ⅱ3—对应于控制策略Ⅰ的输出4—对应于控制策略Ⅱ的输出基于模型的预测示意图预测模型(内部模型)（2）2020/6/2711滚动优化(在线优化）(1)控制目的–通过某一性能指标的最优,确定未来的控制作用优化过程随时间推移在线优化，反复进行每一步实现的是静态优化全局看却是动态优化2020/6/2712滚动优化(在线优化)(2)滚动优化示意图uuyryryk时刻优化213yk+1时刻优化213k+1kt/T1─参考轨迹yr(虚线)2─最优预测输出y(实线)3─最优控制作用u2020/6/2713反馈校正(1)每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。不断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。2020/6/2714误差校正示意图yukk+141231─k时刻的预测输出2─k＋１时刻实际输出3─预测误差4─k＋１时刻校正后的预测输出t/T反馈校正(误差校正)(2)2020/6/2715基于被控对象的单位阶跃响应–适用于渐近稳定的线性对象即，设一个系统的离散采样数据{a1，a2，…，aN}（如P17的示意图），则有限个采样周期后，满足2动态矩阵控制(DMC))(aaN2020/6/2716动态矩阵控制(DMC)DMC算法中的模型参数–有限集合aT={a1，a2，…，aN}中的参数可完全描述系统的动态特性N称为建模时域。系统的渐近稳定性–保证模型可用有限的阶跃响应描述系统的线性性–则保证了可用线性系统的迭加性等2020/6/2717模型截断y0123a3a2a1NN-1aNaN-1t/TDMC的预测模型(1)系统的单位阶跃采样数据示意图2020/6/2718DMC的预测模型(2)如P19图,t=kT时刻预测未来N个时刻无控制作用u(k)的预测输出为考虑有控制作用u(k)时的预测输出为TkNkykkykky/ˆ/2ˆ/1ˆˆ0000NykukkayyN0N1ˆˆTN21aaaa2020/6/2719k根据输入控制增量预测输出的示意图aP-M+1Δu(k+M-1)a1Δu(k+1)k+1k+2k+3k+Pt/Ta1Δu(k)a2Δu(k)a3Δu(k)a2Δu(k+1)a1Δu(k+2)aP-1Δu(k+1)aPΔu(k)kky/1ˆ0kky/2ˆ0kky/3ˆ0kyp0ˆkkyM/1ˆkkyM/2ˆkkyM/2ˆkyPMˆ2020/6/2720DMC的预测模型(3)M个连续的控制增量u(k)，u(k+1)，…u(k+M-1)作用下，系统在未来P时刻的预测输出A称为DMC的动态矩阵，P是滚动优化时域长度，M是控制时域长度。kukkMAyyP0PMˆˆTΔu11MkukukukM2020/6/2721DMC的滚动优化(1)滚动优化的性能指标–通过优化指标，确定出未来M个控制增量，使未来P个输出预测值尽可能地接近期望值w如P19页图所示。–不同采样时刻,优化性能指标不同,但都具有同样的形式,且优化时域随时间而不断地向前推移。min()[()(/)]()JkqwkiykikrukjiMjjMiP221112020/6/2722DMC的滚动优化(2)控制增量的最优开环解–在采样时刻t=kT,根据性能指标，可求出控制增量的最优开环解–但由于完全根据预测模型，故为开环解。2020/6/2723动态矩阵控制的优化策略示意图kk+Mk+Pt/TΔu(k+M-1)u(k+i)(i≥M-1)u(k)Δu(k)u(k+1)ΔuM(k)w(k+1)TMTPkk+Mk+Pt/TwP(k)w(k+2)w(k+P)kyPMˆkkyM/1ˆkkyM/2ˆkPkyM/ˆP122020/6/2724DMC的反馈校正(1)在t=kT时刻，u(k)已实施到系统上t=(k+1)T时刻,可测到实际输出值y(k+1)–比较y(k+1)出与预测值得–基于e(k+1)对未来偏差的预测为hi*e(k+1),(h1=1，i=2,…,N)kkykyke/1ˆ111kky/1ˆ12020/6/2725DMC的反馈校正(2)–经误差校正后的输出预测值为如P26图–不考虑未来控制作用影响i=1,2,…,N-1–引入移位矩阵S，得到下一次预测初值1ˆ1ˆkekkhyyN1cor1/1ˆ1/1ˆkikkikcorN0yy1ˆ1ˆkkcorN0ySy2020/6/2726DMC的反馈校正(3)误差校正及移位设初值示意图kk+3k+1k+2k+Nk+N+1t/Th2e(k+1)y(k+1)e(k+1)h3e(k+1)y(k)实际轨迹kN0yˆkkN0coryyˆ1ˆ1kehNk1ˆNykky/1ˆ2020/6/2727DMC小结动态矩阵控制算法组成–由预测、控制与校正等三部分组成在线实施流程框图–初始化程序–在线控制部分2020/6/2728DMC在线控制程序流程DMC初始化程序流程图DMC在线计算程序流程图设置控制初值u0→u检测实际输出y0,,并设置预测初值y0→y(i),i=1,2,…,N计算控制量并输出u+Δu→u计算输出预测值y(i)+aiΔu→i=1,2,…,N计算控制增量返回入口uiywdPii1))((检测实际输出y,并计算误差y－y(1)→e计算控制量并输出u+Δu→u计算输出预测值+aiΔu→,i=1,2,…,N计算控制增量返回入口预测值校正,i=1,2,…,N移位设置该时刻预测初值→,i=1,2,…,N－1uiywdPii1))(ˆ(iyˆiyehiyiˆˆiyˆ1ˆiyiyˆiyˆ2020/6/2729DMC的实现与工程设计(1)预备工作–渐近稳定的系统–采样周期确定–动态矩阵确定(测试阶跃响应)–参数整定，即确定优化时域P、控制时域M、权矩阵Q和R、权系数hi–离线计算F、dT2020/6/2730DMC的实现与工程设计(2)在线计算–得到控制量u(k)仿真调优对时滞对象的DMC控制–设纯滞后为l个采样周期，将优化时域P增加到P+l,可推导出相当于无时滞时的DMC算法。2020/6/2731DMC的实现与工程设计(3)常规控制设计DMC-PID前馈控制DMC-PID串级控制–采取DMC-PID串级控制的原因–DMC-PID串级控制的结构如P32图所示。2020/6/2732串级结构示意图DMC-PID串级控制一次干扰二次干扰DMCPIDG2(s)G1(s)对象广义对象wy2020/6/2733模型算法控制(MAC)（1）MAC的预测模型：系统的单位脉冲响应如图所示,可写为g2N210t/T1g1ygN系统的离散脉冲响应示意图1kugyTMM2020/6/2734模型算法控制(MAC)（2）参考轨迹与最优化示意图wy(t)t/Tk+Pk+1ku(t)yP(t)yr(t)未来过去2020/6/2735模型算法控制(MAC)（3）闭环预测---相当于DMC中的误差校正滚动优化和最优控制算法yrw参考轨迹模型yr(k+i)优化算法minJP(k)对象模型ym(k+i)预测yp(k+i)yPymeyu模型算法控制原理示意图2020/6/27364模型预测控制的应用举例黑液蒸发的黑液浓度控制IIIIIIIVV新鲜蒸汽P浓黑液浓度CII稀黑液半浓黑液F半浓液2020/6/2737模型预测控制的应用举例控制目标：出I效的黑液浓度影响的主要因素：蒸汽压力、半浓的进效量、稀浓与半浓黑液浓度、末效真空度等检测手段：出效黑液浓度计，进III效流量计，加热蒸汽的压力其余均只能作为未建模因素(如半浓黑液浓度等）控制难点：纯滞后大(几十分钟），可测变量少(成份仪表昂贵)，未建模因素多2020/6/2738模型预测控制的应用举例控制方案–控制变量：进III效的半浓流量F–可测干扰：加热蒸汽压力P–总的控制方案：DMC算法+前馈控制硬件配置：586工控机+PLC2020/6/2739模型预测控制的应用举例实际控制：T=3(分),模型长度N=20，控制时域M=1，优化时域长度P1=13，P2=16。蒸发过程控制器CFP系统投运之后取得了较好的控制效果，黑液浓度波动在1%以内。2020/6/27405广义预测控制（GPC）(1)提出的背景–工业过程的复杂化–对控制要求的提高–DMC与MAC等基本的预测控制算法在选择校正参数时遇到了难以兼顾抗干扰性与鲁棒性的困难2020/6/2741广义预测控制（GPC）(1)算法思路–在控制过程中，如果能使模型跟踪系统特性变化，控制器参数根据模型的变化及时调整以抑制扰动的影响，则可使算法既有较好的控制性能又有较强的鲁棒性。2020/6/2742广义预测控制（GPC）(2)GPC的提出–借助于自校正控制的思想，保持最小方差自校正控制的模型预测、最小方差控制、在线辨识等概念–吸取DMC、MAC中多步预测优化策略，在滚动优化时与一般的预测控制相似–在预测模型形式和反馈校正策略方面则有很大差别2020/6/2743广义预测控制（GPC）(3)广义预测控制由三部分组成–预测模型：用受控自回归积分滑动平均(CARIMA)模型，描述受随机干扰的对象–滚动优化：性能指标形式与DMC很相似，不同处在于取数学期望–反馈控制算法：在线地估计预测模型参数，并修正控制律，实现反馈校正2020/6/2744广义预测控制（GPC）(4)广义预测控制GPC与DMC相比，