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第3课时运动图象追及相遇问题一、位移—时间图象1．它表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系，横坐标表示物体运动的各个_______；纵坐标表示任一时刻对应的物体的______，即物体相对于__________的位置改变．纵坐标的_______表示直线运动位移的两个方向．时刻位移坐标原点正负2．匀速直线运动的位移公式s＝vt，即位移s与时间t成正比，因此其位移—时间图象(s－t图象)是过原点的_______．因v＝s/t，故s－t图象的斜率表示物体运动的______，斜率越大，速度______．斜率的正负表示物体做直线运动时速度的两个方向．直线速度越大二、速度一时间图象1．表示做直线运动物体的速度随时间变化的关系，横坐标表示物体运动的各个_____；纵坐标表示任一时刻物体的_____．时刻速度2．匀速直线运动的速度不随时间而变化，因此其v－t图象是一条与_________平行的直线．3．匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，即vt＝v0＋at，因此其v－t图象是一条_______直线．时间轴倾斜如上图所示，加速度a＝ΔvΔt＝vt－v0t，即加速度a等于v－t图象的斜率．斜率的正负表示物体做直线运动时加速度的两个方向．4．速度图线与横坐标之间的面积数值表示物体的______．位移三、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(两物体由同一位置出发)(1)速度大者减速追速度小者(匀速)①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移和初始间距之和，则永远追不上，此时两者间有_______距离．最小②两者速度相等时，则恰能追上，也是两者_____的临界条件．③若两者相遇时，追者速度仍________被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个______值．相遇大于最大(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)．①当两者______相等时有最大距离．②当两者_______相等时，则追上．(假设开始计时时，二者在同一位置)．速度位移2．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及时满足的位移关系是_______________________________．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的______时即相遇．两者位移之差等于开始时二者间距距离【注意】在追及相遇问题中，速度相等是一个很重要的临界条件，因此要注意此时两个物体之间的相对位置的关系．一、要正确理解图象的意义1．首先明确所给的图象是什么图象．即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系．特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分．2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义．(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态．(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动．(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应．用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题，如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小．(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小．(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小．由此往往能得到一个很有意义的物理量．二、追赶问题1．追及和相遇问题的特点：从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置．2．讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题．(1)两个关系：即时间关系和位移关系(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．一、运动图象的理解和应用图象反映了两个量之间的变化规律，求解图象问题时，要通过图象提炼出信息，分析出物体运动的过程，然后选取合适的物理规律．t＝0时刻，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如右图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()A．在第1h末，乙车改变运动方向B．在第2h末，甲乙两车相距10kmC．在前4h内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4h末，甲乙两车相遇【解析】由图象分析可知，在1h时刻，乙车沿负方向运动的速度最大，之后沿负方向做匀减速直线运动；2h时刻乙车的速度为0，此时乙车与出发点距离为30km，甲乙两车的距离为(70－30－30)km＝10km；在4h时刻，甲乙两车的速度相同，但并未相遇，前4h内，乙车的加速度大小总大于甲车．【答案】BC1．A、B、C三物体同时、同地、同向出发做直线运动，右图是它们运动的位移—时间图象，由图象可知它们在t0时间内()A.vA＝vB＝vCB.vAvBvCC．t0时刻之前A一直在B、C的后面D．A的速度一直比B、C的要大【答案】A【解析】三物体同时、同地、同向出发，t0时间内位移相等，故三个物体的平均速度vA＝vB＝vC；由图象知，t0时刻之前的任一时刻，有sAsBsC，故A一直在B、C的前面；开始是A的速度大于B、C的速度，但A的速度逐渐减小，最后A的速度最小(注意s－t图象的斜率变化反映速度的变化)．二、追及、相遇问题对追及问题的一般分析思路1．根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．2．通过对运动过程的分析，画出简单的运动示意图，找出两物体的运动位移间的关系式，追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．在平直的公路上，以6m/s匀速行驶的自行车与速度大小为10m/s的一辆汽车同向行驶，某时刻同时经过A点，以后汽车以a＝0.5m/s2开始减速，问：(1)经多长时间自行车再次追上汽车？(2)自行车追上汽车时，汽车的速度是多大？(3)自行车追上汽车前，两车相距的最大距离为多少？(4)汽车停止时，自行车在汽车前方多远处？【解析】本题属于追及、相遇问题，可以用解析法求解，也可以用图象法求解，相比来说，图象法更简便一些，因为在v－t图象中，自行车与汽车的速度、位移以及它们之间的距离都可以形象地表达出来．如右图所示(1)当Ⅰ、Ⅱ面积相等时即16s时自行车追上汽车．(2)这时汽车的速度大小为2m/s.(3)8s时两者距离最大，即为Ⅰ的面积16m.(4)汽车停止时两者距离由Ⅲ的面积决定，为20m.【答案】(1)16s(2)2m/s(3)16m(4)20m【点评】(1)v－t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体间距离的变化．(2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况．2．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？【解析】(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝102.5s＝4ss货＝(5.5＋4)×10m＝95ms警＝12at21＝12×2.5×42m＝20m所以两车间的最大距离Δs＝s货－s警＝75m(2)v0＝90km/h＝25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝252.5s＝10ss′货＝(5.5＋10)×10m＝155ms′警＝12at22＝12×2.5×102m＝125m因为s′货s′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δs′＝s′货－s′警＝30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝Δs′v0－v＝2s所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12s才能追上货车．【答案】(1)75m(2)12s(2009年高考广东卷)某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知()A．0～2s内的加速度为1m/s2B．0～5s内的位移为10mC．第1s末与第3s末的速度方向相同D．第1s末与第5s末加速度方向相同命题研究【解析】0～2s内的加速度(即图象的斜率)a＝ΔvΔt＝1m/s2，故A对；0～5s内的位移为x＝12(2＋5)×2m＝7m，故B错；从图象可以看出，第1s末与第3s末物体的速度都为正值，即都与所设的正方向相同，故C对；而在第5s末的加速度为负，所以D错误．【答案】AC物理图象是以解析几何中的坐标为基础，借助数和形的结合，来表现两个相关物理量之间的关系，从而直观、形象、动态地表达各种物理过程和规律．图象法是物理学研究的重要方法，用图象法解题要注意图象的“斜率”、“面积”、“截距的特定意义，要学会“识图”、“画图”和“用图”．右图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是()A．0～1s内甲和乙的位移相等B．乙做匀加速直线运动C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小【解析】v－t图象的斜率代表加速度，所以B正确．两图象斜率的正、负不同，因此C错误．甲图象的斜率大于乙图象的斜率，所以D错误．图象下的面积表示位移，0～1s内甲、乙图象下的面积不等，所以A错误．【答案】B1．如右图所示，为一物体作匀变速直线运动的速度图线，根据图线作出的以下判断中，正确的是()A．物体始终沿正方向运动B．物体先沿负方向运动，在t＝2秒后速度开始沿正方向运动C．在t＝2秒前物体位于出发点负方向上，在t＝2秒后位于出发点正方向上D．在t＝2秒时，物体距出发点最远【答案】BD2．某质点做直线运动的位移s和时间t的关系如右图所示，那么该质点在3s内通过的路程是()A．2mB．3mC．1mD．0.5m【解析】由题图可知，在0～1s内质点静止在位移为1m的地方；1～2s内质点从位移为1m的地方匀速运动到位移为2m的地方；在2～3s内质点静止在位移为2m的地方，因而质点在3s内的路程即为在1～2s内通过的路程，应为1m.【答案】C3．在2008年北京奥运会上，两艘赛艇a、b在两条平行的直赛道上行驶．t＝0时两艘赛艇处在同一计时位置，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如下图所示，其中能够表示其所对应的比赛中有一艘赛艇始终没有追上另一艘的图象是()【解析】从图上可以看出A图中加速度一样，但a赛艇有初速度，所以b赛艇始终追不上；B图中a、b均做匀速运动，但速度不一样，所以速度小的始终追不上；D图中a在前15s内没有追上b,15s后a的速度又小于b，因此始终追不上；从C图中可以看出经过20sb追上a.【答案】ABD4．一辆汽车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施．司机从看见小狗开始采取了一系列动作，整个过程中汽车的运动规律如下图所示，则下列说法中正确的是()A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．汽车做匀变速运动的加速度为4.44m/s2C．从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为10mD．x等于或大于10m时，小狗是安全的【答案】C【解析】汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A项错误；汽车做匀变速运动的加速度为a＝204m/s2＝5m/s2，B项错误；汽车在司机的反应时间内前进的距离为x1＝v0t1＝10m，C项正确；汽车从司机看见小狗至停止的时间内前进的距离为x2＝x1＋v0t2/2＝50m，所以小狗相对汽车的安全距离为50m，D项错误．5．在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动栏木装置如下图所示，当高速列车到达A点时，道口公路上应显示红灯，警告来越过停车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道