河流径流量预测与相互关系分析

河流径流量预测与相互关系分析参赛队员：闵志远应用物理09-1班王琛应用物理09-1班梅景涛应用物理09-1班-2-摘要本文是根据某流域一年366天的降雨量，水位情况与径流量对未来三天径流量预测。用两个因素分别对径流量作出散点图并进行拟合，很明显发现水位情况与径流量有二次函数关系，而降雨量对径流量的影响较小。综上，利用最小二乘法进行拟合出最佳曲线，并回归求出其函数。对于降雨量与水位，由于两个因子是根据时间产生变化关系，本文采用灰色预测GM（1，1）方法对其未来三天的数据进行预测。最后将预测出的数据代入拟合的函数中即可得未来三天的径流量。针对问题二，本文假设在河口汇聚的两条支流之间不存在制约关系，作出水文站与下一个水文站之间的散点图，发现具有明显的线性关系。利用多元线性回归将各个水文站之间的制约关系求出。从回归结果中还发现有部分线性制约关系很小，由此在原来的模型上进行改进，从而求得更加合适的函数关系式。针对问题三，本文假设下流径流量假设下游径流量不影响上流径流量，同时在河口汇集的不同河流的径流量互不影响。列出平均径流量，用水总需求量和用水供需差值的表格，根据供需差值的大小和区域分布合理规划水库位置。针对问题四，根据国际组织所规划的干旱等级标准，将问题一所求得的水量预测与水库调节量，代入模型中，即可预测干旱等级。关键词：径流量制约关系GM(1，1)多元线性回归最小二乘法-3-问题重述根据河流动态的变化，快速准确的进行水量水情预报，为可控调节用水，旱情缓解提供一定的技术支持。图1是某流域一河流水文站网络概化图。为了能够更好地分析其动态水流变化，在河流各段分别设置了径流检测点，又称水文站，用于检测实时水量的变化。在此河流流域共设置距离不等的18个水文站，在附件EXCEL文件中，记录了各个控制断面在一年内各天的径流变化的均值。这里假设径流的变化只与平均水位、降雨量之间密切相关，同时，各个水文站之间径流量也会相互作用。1、试用各水文站的平均水位、降雨量数据预测未来3天内各水文站的径流量（产汇流与径流存在区别，径流量的大小还会受到水库调蓄等因素的影响）。2、请分析各个控制断面间径流量相互制约关系，表1给定了流域多年平均水量消耗，实际可看作用水比例。3、如果让你在此流域设置二个大型水库，用于平衡调节各地区径流量及抗旱蓄水，请问如何设置此水库位置，并分析原因。4、如何通过水量预报和河流水库的调节，并进行旱情预测？HS18上游来水A江HS17A江B水HS16HS15HS12A江C河HS13A江HS3HS14HS8抚河HS1HS6I河F水HS7J水H河HS4HS5HS2F水G河HS11E河HS9D水HS10E河河口水文站HS18上游来水A江HS17A江B水HS16HS15HS12A江C河HS13A江HS3HS14HS8抚河HS1HS6I河F水HS7J水H河HS4HS5HS2F水G河HS11E河HS9D水HS10E河河口水文站图1-4-符号说明x1水位因素x2降雨量y径流量a、b回归方程系数X控制断面间径流量WI综合缺水程度WS研究区域水资源的供给量WD研究区域水资源的需求量问题分析1.径流量预测对本例提供的数据进行整理并做处理，每一个水文站记录的数据单独处理，即由两个影响因素和已有的径流量数据预测未来3天各水文站的径流量值；本例中需要对现有数据分析得出适合的算法模型，降雨量的数据特征出现多个相同值，限制我们采用BP神经网络模型，下面就此问题使用了灰色预测和最小二乘法进行模拟。2、水库位置规划以各区域水文站测得的最大平均径流量为区域平均径流量，用水供需差值=平均径流量—用水总需求量，列出用水供需表，并单独就用水供需差值做柱形图直观分析。结合图表，综合考虑平衡区域径流量和抗旱救灾可行性要求，确定水库位置。问题三中，本文假设下流径流量假设下游径流量不影响上流径流量，同时在河口汇集的不同河流的径流量互不影响。列出平均径流量，用水总需求量和用水供需差值的表格，根据供需差值的大小和区域分布合理规划水库位置。针对问题四，根据国际组织所规划的干旱等级标准，将问题一所求得的水量预测与水库调节量，代入模型中，即可预测干旱等级。模型假设1，假设已采集数据真实有效；2，假设排除意外因素或人为因素干扰；-5-3，假设下游径流量不影响上流径流量，同时在河口汇集的不同河流的径流量互不影响。径流量预测对18个水文站收集到的数据分别处理，每一个水文站记录的一年的平均水位、降雨量和径流量为统计样本，采用灰色模型预测两个影响因素的未来三天的数值，灰色系统有多种模型，n阶h个变量的灰色模型记作G（n，h）。预测模型中，最常用的是G（1，1）模型，该模型预测精度高，使用简便。为了提高长期预测的精度，可对模型进行修正。修正模型包括等维灰数递补动态模型和残差辨识模型等。等维灰数递补动态模型是在建模个数不变的前提下，依次用一个新息替代一个旧息。逐步预测。G（1，1）残差辨识模型在原始G（1，1）模型基础上，对残差建立G（1，1）模型，最后将残差模型和原始模型叠加。灰色预测模型采用分方程对生成数据建模，灰色系统理论具有灰处理和多模型的特点。可结合定性分析从多种角度出发，建立多个模型。在短期预测方面，预测基本模型精度高，对于长期预测通过建立修正模型提高灰色预测。1.GM（1，1）模型建立以水位为例由已知数据，对于某个水文站过去一年366天的水位量标记为矩阵1223()ijAa×=，计算每122天的平均值，记为(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,(122))xxxx=并要求级比(0)(0)()(1)/()(0.7515,1.3307)(2,3,...,122)ixixiis=-∈=。对(0)x作一次累加，则(1)(0)(1)(0)1(1)(1),()()(2,3,...122)ikxxxixki====∑取(1)x的加权均值，则(1)(0)(1)()()(1)(1)(2,3,...122)zkaxkaxkk=+--=，a为确定参数，记(1)(1)(1)(1)((2),(3),...(122))zzzz=于是GM（1，1）的白化微分方程模型为-6-(1)(1)dxaxbdt+=。其中a是发展灰度，b是内生控制灰度。由于(1)(1)(0)()(1)()xkxkxk--=，取(0)()xk为灰导数，(1)()zk为背景值，则将方程对相应的灰微分方程为(0)(1)()()(2,3,...122)xkazkbk+==即矩阵形式为(0)(,)TYBab=•其中(1)(1)(0)(2)(122)((0)(2),(0)(3),...,(0)(122)),11zzYxxxTB⎛⎞--==⎜⎟⎝⎠KK用最小二乘法求得参数的估计值为^^1(,)()(0)TTTabBBBY-=•••于是白化微分方程有响应(0)^(0)(1)((1))atbbxtxeaa-+=-+则(0)(1)(1)^^^(0)(1)(1)(1)()((1))()akakbxkxkxkxeea---+=+-=--由此又可以得到下一个三天的平均值为x-，则预测下一个三天的总值为3Xx-=•。根据历史数据，可以统计计算下一个第i天的值占三天总值的比例为iu，即：1223122111iijjjijuaai====∑∑∑则123(,,)uuuu=，于是可得后三天的径流量为YXu=•2.模型求解通过对径流量分别对水位和降雨量进行回归模拟，得到水位对径流量的影响较大，比较显著，降雨量对净流量的影响很小；由水文站hs1模拟结果作为代表如下：图1为径流量关于水位的散点图；图2是径流量关于降雨量的散点图。-7-图1图2根据题中的数据，将其带入模型中，计算可得：未来三天的降雨量为：未来三天的水位为：-8-运用最小二乘法将水位（x1）、降雨量（x2）和径流量（y）数据带入模型，拟合出径流量关于降雨量和水位的曲线和方程系数，y=a*x1+b*x2对应的系数a、b在18个水文站中分别为表1，系数特征显示出单因素模拟结果的曲线特征。将上述灰色预测结果代入该方程式得出各水文站径流量3天的预测值。如表2.表1表2表2即是通过使用灰色预测和最小二乘法模拟出来的各水文站未来三天的径流量预测值。通过对GM（1,1）模型进行修正提高预测精度。控制断面间径流量相互制约关系1.模型建立由河流水文站网络概化图可知，每一个水文站的径流量与前一个的水文站的径流量有关。以HS1与HS2,HS3，HS8为例。下图为HS1分别与HS2，HS3，HS8的散点图与拟合曲线。-9-HS1与HS2HS1与HS3HS1与HS8HS1与HS8由上图可知HS1与HS2，HS3，HS8具有线性关系。图中的直线均是用线性模型1012XXaa=+综合上面分析，建立如下的回归模型：10122338XXaXaXaa=+++2.模型求解-10-直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解得到模型的回归系数估计值及其置信区间、检验计量R^2，F，p的结果见下表：参数参数估计值参数置信区间0a-77.3558[-98.2805-56.4310]1a3.1825[1.97034.3946]2a0.1600[-0.03190.3519]3a1.5647[1.45601.6733]R=0.975F=0.2980由此可得1238X77.35583.1825X0.1600X1.5647X=-+++从模型可看出HS3对HS1的制约关系最弱，而HS1与HS3，HS8都具有一定的制约关系类似与上文，可知HS17与HS18，HS15与HS16、HS17、，HS12与HS13、HS14、HS15，HS11与HS10，HS8与HS9、HS11、HS12，HS6与HS7，HS3与HS4、HS5、HS6都具有线性关系，并且具有较高的可用度。利用相似的线性回归可得..=+1718X5557267948X置信区间为[2.18568.9288][6.49087.0988]...=+-151617X82832342442X05355X置信区间为[56.8536108.8110][0.78157.7069][-1.21830.1472]....=+++12131415X86323702157X00067X00057X置信区间为[73.747398.9000][-0.25220.6836][-0.07130.0846]-11-[-0.04270.0540]..=+1110X32817625247X置信区间为[23.122642.5126][2.31082.7386]....=-++-891112X22223405886X30877X00990X置信区间为-29.714425.2697-6.255487.43262.94153.2340-0.36010.1622..=+67X157589136768X置信区间为11.444920.072913.111814.2419....=+-+3456X16254824470X30016X26472X置信区间为4.384228.12531.90702.9871-3.9229-2.08042.30772.9867对于其它参数由于篇幅问题在此省略。由以上的结果可知HS17对HS15，HS13、HS14、HS15对HS12，HS9、HS12、对HS8的关联度不大。模型的改进：由上文可知模型中部分因子对因变量的关联度不大，从而使模型拟合度不高，精确度不高。以HS1与HS2，HS3，HS8为例对模型进行改进。-12-考虑到HS8与HS3的交互作用可能会对HS1产生影响，于是将模型增加一项，得到：10122338438XXaXaXXXaaa=++++*直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解得到模型的回归系数估计值及其置信区间、检验计量R^2，F，p的结果见下表：参数参数估计参数估计置信区间0a-107.9992[-134.1202-81.8782]1a2.7069[1.48993.9239]2a0.3474[0.13470.5602]3a1.6434[1.52891.7580]4a-0.0001[