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教学准备1.教学目标1．认识锐角的正切的概念；2．经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；3．激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．2.教学重点/难点重点：计算一个锐角的正切值的方法．难点：计算一个锐角的正切值的方法．3.教学用具4.标签教学过程新课引入——情景导入问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．如图1，哪个台阶更陡？学生活动：大多数学生会根据自己的生活经验来判断第二个台阶更陡一些，学生的回答大多是建立在倾斜的程度（实际上就是倾斜的角度）．问题2：如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？学生继续思考，寻找特点：1．①、②两个水平宽度相同（都为8），高度不同，②中的高度（为6）高于①中的高度（为4），所以②比①陡．2．②、③两个高度相同（都为6），水平宽度不同，②中的水平宽度（为8）小于③中的水平宽度（为12），所以②比③陡．综合1，2可得，②最陡．问题3：如图3，在图2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？学生积极思考，寻找突破：可以引导学生从相同的水平宽度或者相同的高度来比较它们的倾斜程度．比如：如图3，在③中从左向右截取水平宽度与①相同（为8），利用三角形相似就可以求出此时所对应的高度，发现高度（为6）与①中所对应的高度（为6）相等．所以它们的倾斜程度一样，即它们一样陡．实践探索问题4：如图4，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3……那么，你有什么发现呢？学生活动：观察、思考，并归纳、小结：可以得到Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3……根据相似三角形的性质，得……也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定．总结提升如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝＝＝．你能用同样的方法写出∠B的正切吗？学生：类比、归纳：如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b、a分别是∠B的对边和邻边.那么，tanB＝＝．例题例1如图7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB．拓展：通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？学生活动：发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：解：在Rt△ABC中，BC＝，tanA＝，tanB＝．从而发现tanA与tanB互为倒数，即tanA•tanB＝1．而且，根据定义，我们发现tanA•tanB＝•＝1，所以，我们能得到互余两个角的正切值互为倒数．例题例2如图8，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA．拓展：通过计算tanA的值，你对60º的正切值有什么认识？30º呢？你还能得到其他的吗？学生：发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AD＝．在Rt△ACD中，CD＝，tanA＝．从而发现tan60º，而∠ACD＝30º，tan∠ACD＝，即tan30º．利用等腰直角三角形的特点，还能求出tan45º＝1．练习1．如图9，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值．2．如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA，求AC、BC和tanB．学生：运用本节课所学数学知识解决问题．参考答案：1．解：①在Rt△ABC中，tanA＝，tanB＝．②在Rt△ABC中，AC＝，tanA＝，tanB＝．③在Rt△ABC中，AC＝，tanA＝，tanB＝．2．解：在Rt△ABC中，tanA＝．设BC为3m，则AC为4m，所以tanB＝．又因为AB＝10，所以，所以，所以BC＝3m＝6，则AC＝4m＝8．课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．课后习题1．课本P99习题7.1第1、2题；2．思考题（选做）：你能判断下面两个楼梯哪一个更陡吗？