搜索
2009—2010学年第二学期《理论力学》期末考试试卷(C卷)班级:___________学号:___________姓名:___________题号一二三四五六七八九十成绩得分阅卷解答题(12小题,共100分)[6.0分]1.图示输电线ACB架在两电杆之间，形成一下垂曲线，下垂距离CD=f=1m，两电杆之间的距离AB=40m，设电线ACB的重量沿AB跨度均匀分布，其总重量Q=400N。求电线的中点和两端的张力。[12分]2.图所示为一可沿路轨移动的塔式起重机。已知机身重W=500kN，重心在E点；最大起重量为P=250kN，e=1.5m，b=3m，l=10m。在左边距左轨O处附加一平衡重Q，试确定使起重机在满载及空载时均不致翻倒的Q与x之值。[14分]3.不计自重的杆AB、AC、BC、AD连接如图a所示。其中C是固定铰支座，A、E是光滑铰链，B、D处光滑接触。在水平杆AB上作用有铅垂向下的力P。求证：不论力P作用在AB杆上的任何位置，杆AC总是受到大小等于P的压力。[7分]4.梁ABC的支承情况和载荷如图所示。已知：。如不计梁重，求支座A和B的反力。[7分]5.挂物的支架由三根相同的均质杆AC，BC和CD彼此固结而成如图示，各杆的重量均为Q。架子挂在固定铰链A上，并以B端搁在光滑的铅垂墙AB上，在架子的D端用绳吊起一重物，其重量为P。求在B点墙的反力和铰链A的反力。[7分]6.用A字架和踏板所搭成的工作台如图示。踏板AE重，A端和基础成铰接，在B处搁在A字架上。A字架重，放在地基上。工作者重，站在踏板的点E处。若图中尺寸均为已知，各处均为光滑接触，试求A、C、D三处的约束反力。[8分]7.两重块A和B相迭放在水平面上，如图a所示。已知A块重W=500N，B块重Q=200N；A块和B块间的摩擦系数为，B块和水平面间的摩擦系数。求拉动B块的最小力P的大小。若A块被一绳拉住，如图b所示，此最小力P之值应为多少?[9分]8.砖夹的宽度为25cm，曲杆AGB和GCED在G点铰接。提起的砖重Q=120N，提砖的力P作用在砖夹的中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖间的摩擦系数f=0.5。求砖夹与砖接触面中点A到G点的距离b为多大才能把砖夹起。[9分]9.均质杆AB斜放于铅垂墙与光滑滑轮间，如图所示。已知杆与墙之间的摩擦角为。求平衡时杆长的极大值与极小值。[9分]10.试用截面法计算图示桁架杆1、2、3、4的内力。[7分]11.屋架的支座和载荷如图所示，试用图解法求支座反力，并用解析法校验。[5分]12.今用火箭将宇宙飞船送出地球引力场作星际航行。若火箭由地球表面铅直向上发射，并假定在运送过程中火箭给飞船的力为常力Q=100kN，飞船的质量为500kg，地球半径R=6371km,不计空气阻力。试求火箭与飞船脱离时飞船的最小速度以及此时距地心的距离。答案部分解答题(12小题,共100分)[6分]1.答案[12分]2.答案解：首先考虑起重机在满载时的情况。这时，作用于起重机上的力有：W、P、Q，以及路轨的反力、；这是一个平面平行力系的平衡问题。如果超重机在图所示的位置将要发生翻倒，则轮A与轨道即将脱离接触，即=0。反之，要使起重机不翻倒，就必须使〉0。因此，只须写出一个力矩方程，解出，并令O，即可解得不致翻倒的条件。列平衡方程即令O得（1）其次，考虑空载时的情形。这时，作用于起重机的力有：W、Q、及。为使起重机不致在这种情况下翻倒，必须满足O。为此，列平衡方程,即，令NBO，得(2)解式(1)及式(2)，有（3）（4）将已知数据代入式(3)及式(4)，得由上两式解得（5）只有满足式(5)，才有可能满足式(3)或式(4)；如果不满足式(5)．别式(3)或式(4)将无法满足，亦即无解。x=6.75m及Q=333.3kN是两个临界值，它们使式(3溅(4)成为等式，这种临界情况是极不安全的。因此应取x6.75m，Q333.3kN。另外，x及Q值除了满足条件(5)外，还必须满足条件(3)或(4)；而不是两者都可以任意取值的，一旦取定一个量的值之后，另一个量的值就应由式(3)或(4)决定。例如：若取x=4.5m(满足x6.75m)，代人式，则Q必须满足如下的不等式433.3kNQ500kN若取Q=450kN(满足Q333.3kN)，代人式，则x必须满足如下的不等式4.22mx5m[14分]3.答案解：本题是要证明不管力P作用在AB杆的何处，二力杆AC的内力是个定值，实际上就是要证明在的计算式中不包含x值。为求得，可将AC杆截开(或将AC杆拆出)。如果我们把所有的杆子都拆开，然后一一求解也可以；但这样暴露的未知数目多，所列方程数目也多，而且其中有许多未知数并非题目所要求，因此怎样选取适当的研究对象使解题简捷，便成了这个题目的关键。可以看到，如果将AC杆截开，再拆去BC杆，取图d所示的部分杆件作为研究对象。其上受有主动力P，销钉E的约束反力与，地面对AD杆的约束反力，BC杆对AB杆的约束反力以及AC杆的内力。若知道了与，且取E为矩心，则一个力矩方程即可以解出。为先求得及，分别选整体及AB杆为研究对象即可。根据以上分析，具体求解如下：（1)以整体为研究对象，受力图如图b所示。为求，取矩心C，列平衡方程(1)得(2)以AB杆为研究对象，受力图如图c所示。为求，取矩心A列平衡方程(2)得(3)以AB、AD及AC杆的一部分为研究对象，受力图如图d所示。为了求，取矩心E，列平衡方程(3)将、的值代人得所提问题得证。为负值，说明AC杆受压力。对于一个系统平衡问题，必须分析清楚哪些是已知条件和所要解决的问题，有目的地选择研究对象和有目的地列平衡方程，避开不必要的未知反力，尽可能使一个方程包含一个未知力，这样才能以最简捷的方法求得结果。[7分]4.答案[7分]5.答案[7分]6.答案[8分]7.答案[9分]8.答案[9分]9.答案[9分]10.答案[7分]11.答案[5分]12.答案