第五章 频域分析法

自动控制原理第5章线性系统的频域分析法1第5章线性系统的频域分析法5.1引言5.2频率特性的基本概念5.3典型环节的频率特性及特性曲线的绘制5.4频域稳定判据及稳定裕量5.5频率特性与控制系统性能的关系5.6MATLAB在本章中的应用2Lecture5FrequencyResponses(2)ControlEngineering2006/2007Thefrequencyresponsemethodmaybelessintuitivethanothermethodsyouhavestudiedpreviously.However,ithascertainadvantages,especiallyinreal-lifesituationssuchasmodelingtransferfunctionsfromphysicaldata.Thefrequencyresponseofasystemcanbeviewedtwodifferentways:viatheBodeplotorviatheNyquistdiagram.Bothmethodsdisplaythesameinformation;thedifferenceliesinthewaytheinformationispresented.Wewillstudybothmethodsinthischapter.Theoverallpurposeofthechapter.Lecture5FrequencyResponses(2)ControlEngineering2006/2007©Thefrequencyresponseisarepresentationofthesystem'sresponsetosinusoidalinputsatvaryingfrequencies.Theoutputofalinearsystemtoasinusoidalinputisasinusoidofthesamefrequencybutwithadifferentmagnitudeandphase.Thefrequencyresponseisdefinedasthemagnitudeandphasedifferencesbetweentheinputandoutputsinusoids.Inthischapter,wewillseehowwecanusetheopen-loopfrequencyresponseofasystemtopredictitsbehaviorinclosed-loop.5.1引言在实际控制系统中的复杂信号可以表示成不同频率正弦信号的合成。控制系统的频率特性反映了正弦信号作用下系统响应的性能。应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法（或频域特性法）。它的地位等同于时域分析法和根轨迹法。频域分析法具有如下特点：（1）频率特性具有明确的物理意义，可以将系统参数、系统结构变化和系统性能指标统一进行研究。55.1引言（2）频率特性法的计算量较小，一般可采用近似的作图方法，简单、直观，易于工程技术领域使用。（3）可以采用实验的方法求出系统或元件的频率特性，这对于机理复杂或机理不明而难以列写微分方程的系统或元件，具有重要的实用价值。（4）频域分析法不仅适用于线性系统，还可以应用于某些非线性系统，可以用来设计抑制带有严重噪声频段的系统。因此，频域分析法是一种为广大工程技术人员所熟悉并广泛应用的有效方法。65.1引言『ReadingMaterial』InpreviousChapters,weexaminedtheuseoftestsignalssuchasastepandarampsignal.InthisChapterweconsiderthesteadystateresponseofalineardynamicsystemtoasinusoidalinputtestsignal.Animportantadvantageofthefrequencyresponsemethodisthereadyavailabilityofsinusoidaltestsignalsforvariousrangesoffrequenciesandamplitudes.Thustheexperimentaldeterminationofthefrequencyresponseofasystemiseasilyaccomplishedandisthemostreliableand75.1引言uncomplicatedmethodfortheexperimentalanalysisofasystem.Usefulperformancemeasuresbasedonthefrequencyresponsearethesystembandwidthandtheattenuationcharacteristicsathighfrequencies.Thesemeasurespermitthedesignertocontroltheresponseofasystemtoundesirednoiseanddisturbances.Thesteadystateresponseofastablelineardynamicsystemtoasinusoidalinputsignalsisanoutputsinusoidalsignalatthesamefrequencyastheinputsinusoidalsignal.85.1引言However,themagnitudeandphaseoftheoutputsinusoidalsignalingeneraldifferfromthoseoftheinputsinusoidalsignal,andthesedifferencesarefunctionsoftheinputfrequency.Wewillexplorethesefunctionalrelationshipsinthefollowingactivity.Wewillalsoconsiderdifferentwaysofpresentingthefrequencyresponsedataandidentifysomeoftheveryusefulfrequencydomainperformancemeasures.95.1引言频率特性法特点：101)2)3)()特别适用图解法，简单不直接解闭环根，从近似法于校正，，不完全精开设计确环闭环特征5.2频率特性的基本概念1、频率特性的定义频率响应——在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态分量。频率特性——系统的稳态输出随频率变化（由0变到）的特性。此电路的初始条件为零，其传递函数为G(s)，输入信号r(t)=Asint，则11R()ct()sinrtAtC11CsGsRsTsTRCsin22222222()(j)(j)1()1()sin(arctan)||()()1(j)(j)()sin(arctansin(ar1j)111rtAttTAARssssACsGsRsTsssATActetActtTAtTTTTT瞬态响应稳态响应即稳态响应为ctan)T5.2频率特性的基本概念当输入为正弦信号时，其输出的稳态响应（频率响应）也是一个正弦信号，其频率和输入信号的频率相同，但幅值和相位发生了变化，其变化取决于频率。1222222222()sin()11()11()()()1()arctansstTsscrATActetarctgTTTActTGjGjrtATGjT瞬态响应稳态响应幅频特性：相频特性5.2频率特性的基本概念13j()2211()|(j)11j11arctan(j)|(j)()|(j)|()arg(|ej)sjsjLGCsGsGsGRsTsTTGTGG系统频率特性系统幅频特性系统相频特性5.2频率特性的基本概念频率特性——线性系统（或环节）在正弦函数的作用下稳态输出与输入之比。频率特性分为幅频特性和相频特性。系统幅频特性：表示频率特性的幅值与频率的关系，是输出与输入信号的幅值之比。系统相频特性：表示频率特性的相位与频率的关系，是输出与输入的相位之差。14()180()()()()cossin()(()()()arctan()0()()arctan()0()18(j)0))(jUVVUUVGjGjeGjjUjVUUG——实频特性——虚频特性5.2频率特性的基本概念在频率特性中，负的相位角称为相位滞后，正的相位角称为相位超前。具有负的相位角的网络称为滞后网络，具有正的相位角的网络就称为超前网络。155.2频率特性的基本概念以下说明：（1）频率特性不仅是对系统而言，其概念和定义对于各种控制元件也都适用。（2）频率特性的概念和定义只适用于线性定常系统或元件，否则不能用拉氏变换求解，也不存在这种特殊的稳态对应关系。（3）上述理论的证明是在假定系统稳定的情况下导出的。若系统不稳定，输出响应最终不可能趋于稳态震荡。然而，从理论上讲，c(t)中的稳态分量总是可以分离出来的，所以上述理论同样适用于不稳定的系统。165.2频率特性的基本概念（4）尽管频率特性是一种稳定响应，但动态过程的规律性也全部包含其中，所以它也是控制系统或元部件的一种数学模型。17()(j)sjGsG5.2频率特性的基本概念获取系统频率特性的途径有两个:一、解析法通过传递函数确定频率特性的方法。当已知系统的传递函数时，用s=j代入传递函数可得到系统的频率特性G(jω)。因此，频率特性是特定情况下的传递函数。它和传递函数一样，反映了系统的内在联系。二、实验法通过实验确定系统频率特性的方法。当系统已经建立，尚不知道其内部结构或传递函数时，在系统的输入端输入一正弦信号，测出不同频率时系统稳态输出的振幅Y和相移，便可得到它的幅频特性和相频特性。185.2频率特性的基本概念例：已知191(),()3sin(230),1,()?1ssGsrttTsctTs求12221121()1()113()()()551()arctanarctan263.43()()sin(30)sin(33.4)53()()()3sin(230)sin(233.4)5()TssssTssssssssGjjTctGjctrtTGjTctctttetrtctttGj解：5.2频率特性的基本概念频率响应法与时域法的不同点：1）输入是正弦函数2）只研究系统稳态分量(而非过渡过程)中，幅值、相角随的变化规律系统不同形式的数学描述间的关系：205.2频率特性的基本概念2、幅频特性的表示方法在工程上常用的图形来表示频率特性，常用的表示方法三种：21Nyquist对数频率特性幅频特性（奈奎斯特）幅相频率特性图相频特性对数幅频对数相频对数幅相图图（尼克尔斯图）5.2频率特性的基本概念Thefrequencyresponsemethodmaybelessintuitivethanothermethodsyouhavestudiedpreviously.However,ithascertainadvantages,especiallyinreal-lifesituationssuchasmodelingtransferfunctionsfromphysicaldata.Th