第五章 风险度量-证券投资风险度量模型(第二节)

证券投资风险度量——马科维茨的投资组合理论投资组合理论的基本思想投资组合是一个风险与收益的tradeoff问题，此外投资组合通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。——“nothingventured,nothinggained”——“foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn”——“Don’tputalleggsintoonebasket”投资组合理论的发展传统投资组合的思想——NativeDiversification（1）不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里面，否则“倾巢无完卵”。（2）组合中资产数量越多，分散风险越大。现代投资组合的思想——OptimalPortfolio（1）最优投资比例：组合的风险与组合中资产的收益之间的关系有关。在一定条件下，存在一组使得组合风险最小的投资比例。（2）最优组合规模：随着组合中资产种数增加，组合的风险下降，但是组合管理的成本提高。当组合中资产的种数达到一定数量后，风险无法继续下降。投资组合理论的发展传统的投资管理管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。•现代的投资组合管理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。投资组合理论的发展HarryMarkowiz（1952）：PortfolioSelection，标志着现代投资组合理论（themodernportfoliotheory，MPT）的开端；WilliamSharpe（1963）提出了均值-方差模型的简化方法----单因素模型（single-indexmodel）；WilliamSharpe（1964）、JohnLintner及（1965）JanMossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型—CAPM；投资组合理论的发展RichardRoll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一模型永远无法实证检验；StephenRoss（1976）突破了CAPM，提出了套利定价模型（arbitragepricingmodel,APT)；Fama（1970）提出了有效市场假说。资本市场的混沌（Chaos）（分形）假说。投资组合理论的发展时期人物主要贡献1952年3月哈利·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文--现代证券组合管理理论的开端。马考威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。1963年威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。20世纪60年代夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型（CAPM）。该模型不仅提供了评价收益-风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。1976年罗斯针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。现代投资组合理论的框架体系E—σ模型单因素模型多因素模型（选择问题）投资组合资本资产定价模型套利定价模型（定价问题）理论有效市场假说资本市场混沌（分形）假说（理论背景问题）瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予纽约大学哈利.马科维茨（HarryMarkowitz）教授，为了表彰他在金融经济学理论中的先驱工作—资产组合选择理论。哈利.马科维茨发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variancemethodology。这一理论通常被认为是现代金融学的发端。这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态，标志着数量化方法进入金融领域。马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合，酝酿了一系列金融学理论的重大突破。马科维茨(Markowitz)投资组合理论马科维茨(Markowitz)投资组合理论◐基本假设1.投资者认为，每一项可供选择的投资在一定持有期内都存在预期收益率的概率分布。2.投资者都追求单一时期的预期效用最大化，而且他们的效用曲线表明财富的边际效用呈递减的趋势。3.投资者根据预期收益率的波动率，估计投资组合的风险。4.投资者根据预期收益率和风险做出决策，他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差的函数。一、实际收益率与风险的衡量●实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率.ⅰ.离散型股票投资收益率ⅱ.连续型股票投资收益率11)(tttttPDPPr1lnttttPDPr连续型股票投资收益率比离散型股票投资收益率要小，但一般差别不大.见【表1】（一）持有期收益率nrrnjjAM/11-)]r+(1)r+)(1r+[(11/nn21GMr收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观测值的数目）2.几何平均收益率()GMr1.算术平均收益率()AMr【例1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益率如表1所示。算术平均收益率与几何平均收益率的比较采用算术平均数衡量一项资产的长期收益，其结果总是高于几何平均数。对于波动性大的资产，这一点更为明显。例如，某证券价格第一年从50元上升到100元，第二年又跌回到50元。（其实，这项投资没有带来任何财富的变化，收益应当为零。）按算术平均数计算：持有期间的收益率=(100%－50%)/2=25%。按几何平均数计算：这个结果准确地反映了该项投资没产生任何财富的事实。01%501%1001持有期收益率表1浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月)2.35%算术平均值(月)4.38%25.80%28.25%合计0.00%0.49%2.80%2.84%9.062005-120.01%1.05%3.35%3.40%8.812005-110.00%0.30%2.62%2.65%8.522005-100.20%-4.47%-2.15%-2.12%8.302005-90.00%-0.67%1.66%1.68%8.482005-80.44%6.67%8.64%9.02%8.342005-71.40%11.83%13.26%14.18%7.652005-60.48%-6.91%-4.67%-4.56%6.702005-50.01%-0.90%1.43%1.45%7.022005-41.68%-12.94%-11.20%-10.59%6.922005-30.07%2.67%4.90%5.02%7.742005-20.09%2.94%5.15%5.29%7.372005-17.002004-12连续型离散型收益率（ri）调整后收盘价（元）日期AMirr2AMirr（二）投资风险的衡量—方差和标准差＊计算公式：＊方差和标准差都是测量收益率围绕其平均值变化的程度总体方差njjxrrnrVARP1221)(样本方差njjxrrnrVAR12211)(总体标准差VARPrSTDEVPx)(样本标准差VARrSTDEVx)(%04.6%365.0)(月RSTDEVP【例】承【例1】根据表1的数据，计算浦发银行收益率方差和标准差。%365.012/0438.0)(2月RVARP解析%93.20120604.0)(RSTDEVP年（三）正态分布和标准差%93.20年正态分布的密度函数是对称的，并呈钟形1.正态分布曲线的特征%25.28AMr在正态分布情况下，收益率围绕其平均数左右1个标准差区域内波动的概率为68.26%；收益率围绕其平均数左右2个标准差区域内波动的概率为95.44%；收益率围绕其平均数左右3个标准差区域内波动的概率为99.73%。A.根据正态分布可知，收益率大于28.25%的概率为50%B.计算0～28.25%的面积？解答XZ标准化正态变量Z的计算公式：【例】承【例1】假设表1收益率为正态分布的随机变量，收益率平均值为28.25%，标准差为20.93%。要求：计算股票收益率大于零的概率。2.正态分布曲线的面积表应用※0~28.25%的面积计算：公司盈利的概率：P(r＞0)=41.15%+50%=91.15%公司亏损的概率：P(r≤0)=1-91.15%=8.85%查正态曲线面积表可知，Z=1.35时，收益率在0~28.25%之间的概率为41.15%。35.1%93.20%25.280Z该区间包含标准差的个数为：【例】承前例，计算浦发银行股票收益小于零的概率。=NORMDIST(0,28.25%,20.93%,TRUE)回车后即可得到浦发银行股票收益小于零的概率为8.86%3.正态分布函数——NORMDIST◎功能：返回指定平均值和标准偏差◎应用：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)X：需要计算其分布的数值；Mean：分布的算术平均值；standard_dev：分布的标准偏差；cumulative：一逻辑值，指明函数的形式。如果cumulative为TRUE，函数NORMDIST返回累积分布函数；如果为FALSE，返回概率密度函数。Excel计算二、预期收益与风险的衡量（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的估计方法二、预期收益与风险的衡量（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的估计方法（一）单项资产预期收益与风险1.预期收益率的衡量●各种可能情况下收益率（ri）的加权平均数.权数为各种可能结果出现的概率（Pi）niiiPrrE1)(niiiPrEr122)(方差niiiPrEr12)(标准差2.风险的衡量（1）方差（σ2）和标准差（σ）●方差和标准差都可以衡量预期收益的风险.●方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差越大，风险也越大。●适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较.（2）标准离差率（CV）●标准离差率是指标准差与预期收益率的比率●标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小●适用于比较预期收益不同方案的风险程度●计算公式：)(rECV四种待选投资方案经济环境发生概率投资收益率（%）政府债券公司债券股票X股票Y萧条0.28.012.0-6.0-7.0一般0.58.09.012.015.0繁荣0.38.07.025.030.0合计1.0----例各投资方案的收益和风险预期收益率或风险政府债券公司债券股票X股票Y预期收益率标准差标准离差率8.0%009.00%1.73%19.22%12.30%10.74%87.32%15.10%12.82%84.88%风险的比较（二）投资组合预期收益与风险1.投资组合的预期收益率●投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数。权数是单项资产在总投资价值中所占的比重●计算公式：niiiprEwrE1)()(2.投资组合方差和标准差投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。两项资产投资组合（1）两项资产投资组合预期收益率的方差),(22121222221212rrCOV21,WW2221,表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率