3. 2.1 直线的点斜式方程(16张PPT)

人教A版必修22.过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线的斜率k＝_______温故而知新1.直线的倾斜角α与斜率k的关系是__________1212yyxxtank3.简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素.（1）直线上的一点和直线的倾斜角（或斜率）（2）直线上两点12()xx0(90)思考：(1)你能在直线上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）取这条直线上不同于点P的任意一点，它的横坐标x与纵坐标y满足什么关系？),(yxQ203xy)02(x3y例如：一个点和斜率为k＝2就能确定一条直线.l)3,0(PQ––－11oyx.P3.2kl试试自己的能耐，00xxyyk00xxkyy直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：000,yxPkyxP,0Plk即：相信这个也难不倒你xyOlP0P1.直线l上任意一点都是这个方程的解吗？2.以这个方程的解为坐标的点都在直线l上吗？00xxkyy方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．直线的点斜式方程xyOlP0kl的斜率为直线例1一条直线过点，斜率为2，求这条直线的点斜式方程。)3,2(1P)2(23xy变式：一条直线过点，倾斜角为，求这条直线的点斜式方程。045)3,2(1P32yx你真的懂了吗？练习1：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A（3，-1），斜率为；（2）经过点B（-，2），倾斜角为（3）经过点D（-4,-2），倾斜角为；0120小试牛刀22030（4）斜率为2,与y轴交点的纵坐标为-7；学会自己探究直角坐标系上任意直线都可以用直线的点斜式方程表示吗?y-y0=0,或y=y0x-x0=0,或x=x00P.yo00,yxx0P.yo00,yxx(1)当直线l的倾斜角为0°时,tan0°=0,即k=0这时直线l与x轴平行或重合,那么l的方程就是:(2)当直线l的倾斜角为90°时,斜率不存在这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是:所以:只要直线的斜率存在,直线就可以用点斜式方程来表示（3）经过点（-1，8）和（4，-2）练习2：写出下列直线的点斜式方程：（2)经过点（2，5），倾斜角；（1）经过点（0，3），倾斜角；00090（4）经过点P（-2，3），且与过点（-4,4）和（-3，2）的直线平行巩固提升你真的掌握了吗？已知直线的点斜式方程为y-3=-x+4,那么此直线的斜率是___，倾斜角是_____探究发现k为任何数时，下列方程所表示的直线过定点吗？)4(3xky3,4变式训练_______23必过定点直线kkxy(3,2)点斜式)(00xxkyy)(存在k特殊情况：000yyyy或)0(k000xxxx或)(不存在k知识点：思想方法：代数方法解决几何问题由特殊到一般课后作业能力提高思考已知直线过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线的方程。解：设直线的方程为y-4=k(x-1)则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k)由题意知k0且有1/2(1-4/k)(4-k)=8整理得0)4(2k4k所以直线得方程为y-4=-4(x-1)即y=-4x+8