2007~2009安徽省专升本考试数学试题及答案

安徽专升本考试网()1题号一二三四总分分数绝密★启用前安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。1．下列各结函数中表示同一函数的是（）A．)tan(arctan)()(xxgxxf与B．)1lg(2)()1lg()(2xxgxxf与C．11)(1)(2xxxgxxf与D．22)(22)(xxxgxxxf与2．设均存在，则及)]()([lim)]()([limxgxfxgxfaxax()A．不存在存在，)(lim)([limxgxfaxaxB．存在不存在，)(lim)(limxgxfaxaxC．存在存在，)(lim)(limxgxfaxaxD．不存在不存在，)(lim)(limxgxfaxax3．当的是无穷小量时，无穷小量xxxx320()A．高阶无穷小B．等价无穷小C．低阶无穷小D．同阶无穷小4．)(2xxed()A．dxx)12(B．dxexxx2)12(C．dxexx2D．)()12(2xxedx5．若函数)(,0)(0)(,)(xfyxfxfbaxfy则曲线且）内有在区间（在此区间内是()A．单减且是凹的B．单减且是凸的C．单增且是凹的D．单增且是凸的得分评卷人安徽专升本考试网()26．设)(,11)(xfCxdxxxf则()A．xx1B．2)1(1xxC．2)1(1xD．2)1(xx7．由直线xyxxxy轴围成的图形绕轴及,1,1轴旋转一周所得的旋转体积为()A．37B．3C．34D．388．设进行的是矩阵，由下列运算可以为矩阵，为43B34A（）A．BAB．TBAC．ABD．TAB9．四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该行列式的值为（）A．35B．7C．-7D．-3510．设则有，若概率为互不相容的两个事件,0)(,0)(,BPAPBA（）A．0)|(ABPB．)()|(APBAPC．)()()(BPAPABPD．0)|(BAP二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。11．由参数方程dxdyxyyttytx则所确定的函数),(arctan)1ln(2_____________.12．的值等于]ln)1[ln(limnnnn________.13．微分方程2|0xxyeyy满足初始条件的特解为___________.14．设102,),(xxIdyyxfdxI改换积分次序后，___________.15．幂级数Rxnnnn的收敛半径1122__________.16．设yuxuyxyxu时，，当1)1ln(32__________.得分评卷人安徽专升本考试网()317．dxx111_________.18．矩阵_________231111211的值等于，则的秩为xx.19．设矩阵方程XBABXA则其中,012001,9574,_________.20．设随机变量的分布列为,5,4,3,2,1,15)(kkkP则概率)3(P.三、计算题：本大题共9个小题，其中第21-27小题每题7分，第28-29小题每题8分，共65分。解答应写出文字说明，计算应写出必要的演算步骤。21．求极限xxxdttttdxt002/30)sin(lim2.22．求函数阶导数的nxy)1ln(.得分评卷人得分得分安徽专升本考试网()423．计算不定积分dxxxxx）（ln212.24.计算定积分1122)1(dxxx.得分得分安徽专升本考试网()525．判别无穷级数129637531963531633131的敛散性.26．设函数.,,0001sin)(22的值处可导，求常数在cbaxxcbxaxxxxxxf得分得分安徽专升本考试网()627．计算二重积分DyxyxyxDdxdye}41|),{(,2222其中.28．求解线性方程组487333752212432143214321xxxxxxxxxxxx.得分得分安徽专升本考试网()729．设随机变量密度函数为.,)(xAexpx求：（1）常数A;（2）落在（，）内的概率；（3）数学期望E,方差D四、证明与应用题：本大题共3小题，第30-31题每题8分，第32题9分，共25分。30．证明：当22)1(ln)1()1,0(xxxx时，.得分得分评卷人得分安徽专升本考试网()831．设，为正整数满足阶方阵)(kOAAnk证明:1)(），并求（阶单位阵为可逆AEnEAE.32．在第一象限内，求曲线上一点，1222yx使在该点处的切线与曲线及两个坐轴所围成的面积最小，并求最小值.得分得分安徽专升本考试网()9题号一二三四总分分数绝密★启用前安徽省2008年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。1．函数)1(log322xxy的定义域为（）A．]3,0[B．]3,1[C．]3,1(D．),3[2．设函数11)(11xxeexf，则x=0是)(xf的()A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点3．当0x时，无穷小量dttxfx20sin)(是无穷小量x3的（）A．高阶无穷小量B．低阶无穷小量C．同阶但非等价无穷小量D．等价无穷小量4．若函数13)(23xxxf在区间]2,1[上()A．单调增加且凹B．单调增加且凸C．单调减少且凹D．单调减少且是凸5．已知,2)(0xf则hhxfhxfx)()(lim000()A．4B．41C．2D．216．设xxdyyxfdxI),(10，交换积分次序得I（）A．yydxyxfdy),(10B．yydxyxfdy2),(10C．1010),(dxyxfdyD2),(10yydxyxfdy得分评卷人安徽专升本考试网()107．设XCAXBBAnXCBA则成立且有可逆阶矩阵，均为,,,,,,（）A．11CBAB．11CABC．CBA11D．11BCA8．设A是二阶可逆矩阵，且已知4321)2(1TA，其中TA为A的转置矩阵，则A=()A．43212B．432121C．142312D．14231219．将两个球随机地投入四盒子中，则后面两个盒子中没有球的概率为()A．31B．41C．61D．12110．设随机变量X服从正态分布),2(2N,且4.0}42{XP,则概率}0{XP等于()A．0.6B．0.3C．0.2D．0.1二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。11．)sin12sin(limxxxxx_____________.12．曲线1lnyxy在点M(1，1)处的切线方程是________.13．函数xxxf3)(在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的=．14．112)cos1|(|dxxxxx___________.15．设)(22yxezx，则全微分|10yxdz__________.16．级数13nnnnx收敛域为__________.17．矩阵22102012tttt，且A的秩为2，则常数t=__________.得分评卷人安徽专升本考试网()1118．矩阵723312211A，则|2|TAA_________.19．设随机变量X服从二项分布B(20，p),且数学期望E(2X+1)=9,则p=_________.20．已知6.0)(,2.0)(BAPAP,则)|(ABP=．三、解答题：本大题共11个小题，其中第21-26小题每题7分，第27-29小题每题8分，第30-31小题每题12分，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21．已知1)](11[lim2baxxxx,求常数a,b.22．设函数2)(sinxxy,求y．得分评卷人得分得分安徽专升本考试网()1223．求不定积分dxx22sin1）（.24.计算edxxx12|ln|.得分得分安徽专升本考试网()1325．求微分方程xyxydxdy2)(满足条件1|1xy的特解.26．设.),ln(yzyxzxyxz求得分得分安徽专升本考试网()1427．求二重积分DxyxyxyxDdxdyyx}0,2|),{(,2222其中积分区域.28．已知线性方程组axxxxxxxx32132121375332,问a取何值时该线性方程组有解?在有解时求出线性方程组的通解.得分得分安徽专升本考试网()1529．已知4321,,,αααα为n维向量,且秩(321,,ααα)=2,秩(432,,ααα)=3.证明:（1）1α能由32,αα线性表示;（2）4α不能由321,,ααα线性表示.30．已知连续型随机变量X的分布函数为1,1.11,)1(1,0)(2xxxCxxF求:(1)常数C;(2)X的概率密度)(xf;(3)概率P{XE(X)}．得分得分安徽专升本考试网()16?,)2(.;)1(.10,,03,01,3.312122112221取得最大值为何值问当体积轴旋转而成的旋转体的绕体积轴旋转而成的旋转体的绕试求其中所围成的平面区域和直线是由抛物线所围成的平面区域及和直线是由抛物线设VVaVyDVxDaaxyxyDyxaxxyD安徽省2009年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内。1．Axfxx)(lim0是0xx时，函数Axf)(为无穷小量的是（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件得分安徽专升本考试网(http:/