高中数学课堂教学中学生活动设计策略初探

高中数学课堂教学中“学生活动”设计策略初探韩保席江苏省吴江市高级中学（215200）“学生活动”是苏教版高中数学新课标教材教学内容组织形式的主要环节之一，目的是让学生更好地体验数学，从而建构数学理论，进而运用数学解决问题。数学课堂中的学生活动包括：“观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动。”在课前的教学设计或者备课中，教师通过对“学生活动”的设计，可以优化学生活动、提高活动效益，促进学生数学学习。一、“引入性”活动设计，宜“简”不宜“繁”古人写文章讲究开门见山，开头要简短而美观，直入主题。其实，数学课堂教学也是这样，要一开始就让学生明白本节课所要研究的核心问题，因此，对于一些引入性的活动要尽可能简短、直接，直达本意，而不是藏头露尾，费时费力，最终使学生云里雾里，不知所云。【案例1】《相互独立事件同时发生的概率》引入活动设计情境：（动画）画面情景：擂台、横幅（解题大赛，奖品丰厚）比赛双方：诸葛亮VS臭皮匠团队比赛规则：各位参赛选手必须独立解题，团队中有一人解出即为团队获胜。人物：诸葛亮，臭皮匠老大，臭皮匠老二，臭皮匠老三。诸葛亮（手摇羽扇）：依我以往的经验，我解出的把握有80﹪。臭皮匠老二（垂头丧气）：老大，你的把握有50﹪，我只有45﹪，看来这奖品与咱是无缘了。臭皮匠老大：别急，常言道：“三个臭皮匠臭死诸葛亮，咱去把老三叫来，我就不信合三人之力，攻不下这个擂台！问题：假设臭皮匠老三解出的把握只有40﹪，那么这三个臭皮匠中有一人解出的把握真能抵得过诸葛亮吗？无疑，上述案例作为“相互独立事件同时发生的概率”引入和主题是非常贴切的，但作为以高二学生为对象的教学，设计过于注重了引入的趣味性，情节曲折，冲淡了本节课的主题，很有可能，接下来学生的讨论中仍会沉浸在有趣的表面现象中，思维不能有效地进入下面的学习与讨论之中。值得一提的是，随着新课程的推进，教师越来越重视创设情境，在学生的活动中引入课题，但是目前“引入性的学生活动”有越来越复杂的趋势，如案例1，就是“喧宾夺主”的典型。如果对上述的案例稍加改造，削枝强干，就是很好的引入。教师可直接提出“同学们都听过‘三个臭皮匠赛过诸葛亮’的歇后语，现有一个问题，假设诸葛亮能够解出的把握有80﹪，三个皮匠能够解出的把握分别为50%，45%和40%，现在请同学们研究一下，这三个皮匠能够赛过诸葛亮吗？”这样，在不失趣味性的前提下，又容易点明主题，有利于下面的教学活动。二、“讨论性”活动设计，宜“宽”不宜“窄”数学课堂少不了学生的交流和讨论，目前，在新课程纵深推进的地区“小组讨论教学”正方兴未艾。当然，这种教学模式不仅要求教师设计适合学生“讨论”、有讨论价值的问题，而且要尽可能让每个学生都能够“插上嘴”，使每位同学都有发表自己观点的机会。这就要求课堂气氛宽松，问题入口宽，有坡度、有开放性。【案例2】《直线与平面垂直》讨论活动设计讨论1在“线面平行”的位置关系中，我们将线面平行关系转化成什么要素之间的关系来研究的？体现了怎样的思想？讨论2生活中有哪些“直线”与“平面”垂直的例子？讨论3类比“线面平行”，“线面垂直”关系可转化成什么要素进行研究？讨论4例如将一本书竖起来放在桌面上，为了使书脊相对于桌面不“歪斜”，书脊所在的直线与桌面上任一条不过书脊与桌面公共点的直线位置关系如何？为什么?讨论5通过上述的观察分析，你认为应该如何定义直线与平面垂直？上述的讨论活动设计起点是复习前一节内容，终点是本节新内容的难点，要求学生从熟悉的生活中寻找数学的素材，并类比已学的思想方法建构新的内容。这是非常成功的学生讨论问题设计，有层次、有价值，不仅便于开展课堂小组讨论使全体学生都能够参与活动，而且还让学生在讨论中形成了类比、化归、降维的思想，掌握了解决问题的方法。特别要强调的是，在学生的讨论过程中，学生得到什么结论并不是最重要的，更重要的是学生“想了什么”、“怎么想出”的。三、“问题性”活动设计，宜“疏”不宜“密”问题是数学的心脏，是思维的源泉。教师可以通过创设问题情境，诱发学生的问题意识，激发学生的探索问题的欲望，培养解决问题的能力。但是目前有些教师常常会费心设计大量提问，从而导致学生没有足够的时间思考问题，大有从“满堂灌”走向“满堂问”之嫌疑。课堂实践表明，教师提问过密，不仅不能促进学生思维的发展，提高教学效益，反而浪费了宝贵的教学时间。因而，教师应重视课堂提问的质量和效益，而不是仅仅追求提问的数量。【案例3】《函数概念》问题设计问题1初中我们学过哪些函数？学生活动：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数或者上述的一些具体的函数等。问题2初中函数的定义是什么？学生活动：（回忆初中函数的概念）在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.问题31()yxR是函数吗？学生活动：对产生的两种意见展开小组交流讨论，不着急给出答案。（教师展示教材中三个具体的例子）问题4在上述例子中，是否确定了函数关系，为什么？学生活动：利用初中函数的定义进行判断。问题5如何用集合的观点来阐述上述例子中的特点？学生活动：小组讨论，并用集合语言进行叙述。问题6如何用集合的观点来理解函数的概念？学生活动：归纳总结形成函数概念。问题7从函数的定义函数由哪几个要素构成？学生活动：(1)定义域；(2)值域；(3)对应法则。“函数的概念”是一节“核心概念”课，案例中仅通过上述7个问题，就让学生建构了“函数”这一核心概念，除了最后的例题和小结外，平均5分钟一个问题，给学生留有足够的时间思考和讨论，便于学生在交流中感受数学。因此在课堂教学中，教师应摒弃一些思维含量低、问题设计简单化的提问，而把教学内容中的核心知识，转化为与学生心理需要直接相关联的“问题”或“疑问”，为学生创设主体性活动的空间，让学生在活动中进行主动建构。四、“探究性”活动设计，宜“放”不宜“收”《普通高中数学课程标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式，这就要求教师在教学中要尽可能多的创设探究情境、构建探究平台、提供探究的素材。放手让学生自己去探究，不要一手包办，教师要认识到几乎所有的内容对学生来说都是新鲜的，都有探究的必要，要让学生经历知识的形成过程，培养自主探究的能力。【案例4】《点到直线距离公式》探究设计问题情境：如图1－1所示，直线l：43120xy分别交,xy轴于A、B两点，求原点O到直线的距离。请同学们讨论解决的方法。方法1如图1－2，过O点作l的垂线，垂足为H，利用等积法，即OAOBABOH，求得OH的长度，即点O到直线l的距离。方法2如图1－3，过O点作l的垂线，垂足为H，求出直线OH的方程，联立方程组得到H点的坐标，利用两点间距离公式求得线段OH的长度，即得到O点到直线l的距离。方法3如图1－4，在直线l上任取一点4(,4)3Hxx，利用两点间距离求得OH的长度关于x的函数关系式，再求出此函数的最小值，即O点到直线l的距离。探究一般地，求点00(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离。探究1过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线l与,AB两点，在RtABC中，利用等积法，求得斜边AB上的高PH的长度，即P点到直线l的距离。探究2过点P作PHAB于H，求出直线PH的方程，联立方程组得到点H的坐标，利用两点间距离公式求得线段PH的长度，即P点到直线l的距离。探究3当0B时，在直线上任取一点(,)ACHxxBB利用两点间距离公式求得线段PH关于x的函数关系式，再求出此函数的最小值，即为P点到直线l的距离。本节课的最终目标是得到“点到直线的距离公式”，在教学实践中发现很多老师都采用“提示公式怎么推导，最后公式是什么”的模式，看上去避免了繁琐的运算，省时省力，但是学生却失去了锻炼思维的机会，少了探究的乐趣，没有了发挥探究才能的舞台。上述案例借助一个具体的、简单的问题解法，类比推广到一般问题的解决方法，把新课建立在学生已有的知识水平上，放手让学生自己去探究，不仅有助于学生对知识的掌握，更有助于学生xyOl图1－1ABxyOl图1－2ABxyOl图1－3ABxyOl图1－4ABHHH学会解决问题的方法。因此，我们在教学中，要积极开展探究活动，经常为学生提供一个探索发现的平台，从而培养学生探索能力和培养创新意识。五、“巩固性”活动设计，宜“精”不宜“多”不可否认，学习数学离不开练习，但是过多过滥的练习不仅加重了学生的负担，对学生的创造力也起着阻碍作用，华东师范大学李士锜教授就曾提出过“熟能生巧”的同时，也可能会“熟能生笨”的观点。因此巩固性的课内练习和课外作业的设计要精致，要把握数学的实质，起到“以一挡十”的作用。【案例4】《函数定义域和值域》课堂练习设计1.求下列函数的定义域：（1）21yx；（2）132xyx；（3）0(1)yx。2.求下列函数的值域：（1）2yxx；（2）21xyx（3）21yx。3.思考题：求函数1yxx的定义域和值域。上述的课堂练习基本上覆盖了求函数定义域和值域的主要类型，注重了对函数本质的理解，避免了人为编制求定义域和值域的怪题和偏题，少了烦琐的技巧训练。事实上教师也要认识到，数学题目甚至题目的类型都是做不完的，关键是让学生在有限的训练中掌握解决问题的方法，因此在设计练习时，应该多考虑问题的典型性和层次性，起到精讲精练的作用，从而切实减轻学生负担。在新课程背景下教学设计的视角，应该从教师转向学生，从“学生活动的有效性”出发进行教学设计，使学生的交流活动紧紧围绕学习主题、探究性活动突出学生思维训练、讨论性活动不偏离既定的方向、巩固性的活动不加重学生负担，真正地做到“以学论教”、“以学定教”，从而真正地提高教学教益。