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课时作业(五十二)[第52讲变量的相关性][zzstep.com]基础热身1．下列变量之间的关系是函数关系的是()A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，自变量和这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食亩产量2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y^＝－10x＋200B.y^＝10x＋200C.y^＝－10x－200D.y^＝10x－2003．一位母亲记录了儿子3岁至9岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回归模型为y^＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是年龄/岁3456789身高/cm[中|国教|育出|版网]94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下4．下列关系属于线性相关关系的是()①父母的身高与子女身高的关系；②圆柱的体积与底面半径之间的关系；③汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程；④一个家庭的收入与支出．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④[中教网]能力提升5．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝0，1，2，…，10)，得散点图K52－1(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图K52－1(2)．由这两个散点图可以判断()图K52－1A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关6．[2012·长春二联]已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y^＝0.95x＋a，则a＝()A．1.30B．1.45C．1.65D．1.807．为了考察两个变量x与y之间的线性相关性，甲、乙两位同学分别独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s，t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有l1∥l2D．l1与l2必定重合8．[2011·山东卷]某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元9．[2012·红河州一中月考]在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是()图K52－2A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)10．调查某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．11．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y(kW·h)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(kW·h)24343864由表中数据，得线性回归方程y^＝－2x＋a，当气温为－5℃时，预测用电量的度数约为________kW·h.12．[2012·宝鸡三模]某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程：y^＝b^x＋a^中的b^＝7.据此模型，若广告费用为10万元，则预报销售额等于________万元．13．[2011·广东卷]为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．14．(10分)[2012·郑州三模]某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356图K52－3(1)请在图K52－3中画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．相关公式：b^＝∑ni＝1xiyi－nx·y∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x.15．(13分)[2012·宿州质检]设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是：y^＝b^x＋a^，使代数式[y1－(b^x1＋a^)]2＋[y2－(b^x2＋a^)]2＋[y3－(b^x3＋a^)]2的值最小时，a^＝y－b^x，b^＝x1y1＋x2y2＋x3y3－3xyx21＋x22＋x23－3x2(x，y分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)．若有七组数据列表如下：x2345678y4656.287.18.6(1)求上表中前三组数据的回归直线方程；(2)若|yi－(b^xi＋a^)|≤0.2，即称{xi，yi}为(1)中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟和“好点”的概率．难点突破16．(12分)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679年推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．(参考数据：1.04≈1.02；由检验水平0.01及n－2＝3，查表得r0.01＝0.959)课时作业(五十二)【基础热身】1．A[解析]由函数关系和相关关系的定义可知A中Δ＝b2－4ac，因为a，c是已知常数，b为自变量，所以给定一个b的值，就有唯一确定的Δ与之对应，所以Δ与b之间是一种确定的关系，是函数关系．B，C，D中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．2．A[解析]根据负相关，直线的斜率为负值，只能是选项A，C，但选项C中，当x在正值(不可能是零或者负值)变化时，y的估计值是负值，这与问题的实际意义不符合，故只可能是选项A中的方程．3．C[解析]由回归直线方程得到的数值只是估计值，故只有选项C正确．4．C[解析]根据相关关系的定义可得，①③④是相关关系，②是函数关系．【能力提升】5．C[解析]由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，选C.6．B[解析]x＝4，y＝5.25，因为线性回归方程经过中心点(x，y)，所以有5.25＝0.95×4＋a，解得a＝1.45，故选B.7．A[解析]线性回归直线方程为y^＝b^x＋a^，而a^＝y－b^x，即a^＝t－b^s，所以t＝b^s＋a^，所以(s，t)在回归直线上，所以直线l1和l2一定有公共点(s，t)．8．B[解析]x＝3.5，y＝42，代入回归直线方程得42＝9.4×3.5＋a^，解得a^＝9.1，把x＝6代入回归直线方程得y^＝9.4×6＋9.1＝65.5.9．D[解析](1)是函数关系，(4)无任何相关关系，(2)是线性相关关系，(3)是二次函数相关关系．故选D.10．0.254[解析]由于y^＝0.254x＋0.321，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．11．70[解析]气温的平均值x＝14(18＋13＋10－1)＝10，用电量的平均值y＝14(24＋34＋38＋64)＝40.因为回归直线必经过点(x，y)，代入得40＝－2×10＋a，解得a＝60.故线性回归方程为y^＝－2x＋60.当x＝－5时，y^＝－2×(－5)＋60＝70，所以预测当气温为－5℃时，用电量度数约为70kW·h.12．73.5[解析]x＝3＋4＋5＋64＝4.5，y＝25＋30＋40＋454＝35，代入回归直线方程35＝7×4.5＋a^，解得a^＝3.5，故回归直线方程为y^＝7x＋3.5，x＝10时，y＝73.5.13．0.50.53[解析]y＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝2.55＝0.5；x＝1＋2＋3＋4＋55＝3.b^＝（x1－x）（y1－y）＋…＋（x5－x）（y5－y）（x1－x）2＋…＋（x5－x）2＝0.01，a^＝y－b^x＝0.5－0.01×3＝0.47，所以回归方程为：y^＝0.47＋0.01x，所以当x＝6时，y^＝0.47＋0.01×6＝0.53.14．解：(1)如图．(2)i＝1nxiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x＝6＋8＋10＋124＝9，y＝2＋3＋5＋64＝4，i＝1nx2i＝62＋82＋102＋122＝344，b^＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a^＝y－b^x＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y^＝0.7x－2.3.(3)由回归直线方程，当x＝9时，y^＝6.3－2.3＝4，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4.15．解：(1)前三组数的平均数：x＝3，y＝5，根据公式：b^＝2×4＋3×6＋4×5－3×3×522＋32＋42－3×32＝12，∴a^＝5－12×3＝72.∴回归直线方程是y^＝12x＋72.(2)|6.2－3.5－0.5×5|＝0.2≤0.2，|8－3.5－0.5×6|＝1.5＞0.2，|7.1－3.5－0.5×7|＝0.1＜0.2，|8.6－3.5－0.5×8|＝1.1＞0.2，综上，拟和的“好点”有2组，∴“好点”的概率P＝24＝12.【难点突破】16．解：(1)由错误!(yi－y)2＝5.2，可得r＝错误!＝错误!≈0.98.即年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98.(2)由(1)知，r＝0.98＞0.959＝r0.01，所以可以认为年推销金额y与工作年限x之间具有较强的线性相关关系．设所求的线性回归方程为y^＝b^x＋a^，则b^＝错误!＝错误!＝0.5，错误!＝y－错误!x＝0.4.所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y^＝0.5x＋0.4.(3)由(2)可知，当x＝11时，y^＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9万元．所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．