24.3解直角三角形及应用(1)

90CABCRt中，在1.三边关系3.边角关系2.锐角关系)(222勾股定理cba90BA,tan,cos,sin,tan,cos,sinabBcaAcbBbaAcbAcaA在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。ACBcba例题2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A=60°,c=3,解这个直角三角形。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=5,b=,解这个直角三角形。351．如图，从点C测得树的顶角为30º，BC＝20米，则树高AB＝米跟踪训练1、下列条件不能解直角三角形的是（）A、已知两直角边B、已知斜边和一直角边C、已知两锐角D、已知一锐角和任意一边2、在Rt△ABC中，∠C=90°,由下列条件解直角三角形。(1)a=2,c=2(2)b=1,c=2(3)b=4,∠B=30°(4)∠A=60°,b=2交流平台☞（一）已知两边解直角三角形1.在Rt△ABC中，∠C=90°⑴已知a,b,则c=______,由___________求出∠A,∠B=___________。⑵已知a,c,则b=______,由___________求出∠A,∠B=___________。⑶已知b,c,则a=______,由___________求出∠A,∠B=___________。BACacb交流平台☞（二）已知一条边和一个锐角1.在Rt△ABC中，∠C=90°⑴已知c,∠A,则∠B=______,由_______得a=______,由_______得b=______。⑵已知b,∠A,则∠B=______,由_______得a=______,由_______得c=______。⑶已知a,∠A,则∠B=______,由_______得b=______,由_______得c=______。BACacb例2在△ABC中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm.求三角形的面积S△ABC(精确到0.1cm2).D【反思】本题通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形，使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！BacCabAbcSABCsin21sin21sin211.如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，AC=5，AB=8，求△ABC的面积（结果保留根号）．2.已知：在平行四边形ABCD中，∠A=60°，BC=5,AB=8，求平行四边形ABCD的面积．解直角三角形的原则：(1)有角先求角无角先求边(2)有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。解非直角三角形的方法：化斜为直（作垂线或高）