24.4解直角三角形(1)华师版新教材

学习目标1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、通过运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。学习重点直角三角形的解法。学习难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用。问题1.在RtΔABC中，两锐角∠A、∠B的有什么关系？答：∠A+∠B=900.问题2.在RtΔABC中，三边的关系如何？答：问题3：在RtΔABC中，∠A与边的关系是什么？cbAA斜边的邻边coscaAA斜边的对边sinbaAAA的邻边的对边tan答：若在RtΔABC中，∠C=900，分别是∠A，∠B，∠C所对的边，思考下列问题：ABCbca222bcaca、、bca、、b思考：在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AC=3,∠A=30°,求∠B,BC,AB.ABC330°解：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°∴∠B=90°－∠A=60°∵3tanACACBCA，∴330tan3tanAACBC∴根据勾股定理得：32332222BCACAB概括：像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形二、探索新知例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？5m12mACB解：如图在RtΔABC中，∠C=900，AC=5m，BC=12m.∴根据勾股定理得：AB=22ACBC22512=13（米）∴13+5=18（米）答：大树在折断之前高为18米.三、例题讲解注意：在解决实际问题时,应“先画图，再求解”；练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？8米10米?BCA例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）(参考数据：tan40°≈0.839，cos40°≈0.766，tan50°≈1.192，cos50°≈0.643)解：在RtΔABC中，∠ABC=90°∠CAB=900－∠DAC=90°－40°=500ABBC∵tan∠CAB=∴BC=AB·tan∠CAB又∵cos∠CAB=ACAB643.02000500COSABAC答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3110米和2384米.=2000×tan500≈2384（米）≈3110（米）ADCB200040°例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）思考：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠A=30°,求∠B,BC,AB.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知；（2）已知。一条边和一个锐角两条边5m12mADCB200040°练习2：海船以32海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算）东南西北AQB30°练习2：海船以32海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算）AQB30°解：依题意画如图：AB=32×0.5=16(海里)根据垂线段最短得∠B=90°∴tanA=QBAB∴QB=AB·tanA=16×tan30°（海里）答:AB的距离为16.3海里,QB的距离为海里.33163316∴△ABC为直角三角形课堂小结③解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知；（2）已知。①定义：在直角三角形中，由求出的过程叫做解直角三形.；已知元素未知元素②在解决实际问题时,应“”；先画图,再求解一条边和一个锐角两条边作业课本第117页习题24.4第1题（1）（3）第2题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则tanA=（）A、53B、43C、34D、542、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列关系错误的是（）A、sinA=caB、cosB=caC、tanA=abD、tanB=ab，ＣＣ3、已知∠A为锐角，且sinA=23，则∠A=（）。A、30°B、45°C、60°D、90°、4、已知∠A为锐角，且sinA=cos26°，则∠A=（）。A、26°B、74°C、54°D、64°ＣＤ5.在Rt△ABC中∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：(1)已知＝6，b=6，则∠B=，∠A=，c=；(2)已知c＝30,∠A＝60°则∠B=，=，b=；aa6.在Rt△ABC中,∠C＝90°，BC=4，AC=3，求AB的值.7.在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠B＝40°，AC=2，求AB、BC的值及∠A度数.（参考数据：tan40°≈0.839，cos40°≈0.766，sin40°≈0.643）