3.7共点力作用下物体的平衡2

§3.6共点力的平衡条件共点力的平衡状态一、平衡状态静止匀速直线运动二、平衡状态的运动学特征：V=0或V不变，即：a=0三、平衡条件。（1）二力平衡的条件是：两个力的大小相等、方向相反，并在同一直线上。即F合=0。F1F2021FFF合21FF或：（2）当物体受到三个共点力作用时，它的平衡条件又是什么呢？①同一直线上的三个共点力0321FFFF合或F2F1F3321FFF在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟小球质量为m、偏角θ之间有什么样的关系？θ风tanmgF①不在同一直线上的三个共点力任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反作用在同一直线上。F1F2F3'FF1F2F3平衡条件：——在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。0合Fxyo0061F4F2F3F正交分解法求合力2yF3yF2F2xF3xF正交分解法解平衡问题的一般思维程序为①选择研究对象：处于平衡状态下的物体；②对研究对象进行受力分析，画好受力图；③建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；④根据平衡条件布列方程0合F00合合yxFF此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。正交分解法二、非选择题（本题共3小题，共25分）6.（7分）（2011·德州高一检测）质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成θ=37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10N/kg），求：（1）地面对雪橇的支持力大小.（2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小.【解析】（1）对小孩和雪橇整体受力分析得：竖直方向：Fsinθ+FN=mg解得FN=mg-Fsinθ=340N（2）水平方向：Fcosθ-f=0,f=μFN解得：μ==0.24.答案：（1）340N（2）0.24417•.如图所示，质量m=5kg的物体，置于倾角θ=30°的固定粗糙斜面块上，用一平行于斜面的大小为30N的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动.求m受到的摩擦力.小试牛刀动态平衡问题的分析如右图所示．挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，则挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板及墙对球压力如何变化？【解析】解法一：解析法(1)利用力的合成由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡状态，其受力如右图所示，由平衡条件知，N2与N1的合力大小等于G，将N1与N2合成，由图知：N1=mgcotθ，N2＝mg/sinθ，当θ增大时cotθ减小，sinθ增大，故N1减小，N2也减小，当θ＝90°时，N1＝0，N2＝mg.(2)利用正交分解由以上分析知，小球处于平衡状态，其合力为零，其受力如上图所示，沿N1及G方向建坐标分解N2，据平衡条件有N2·cosθ＝N1N2·sinθ＝mg故解得N1＝mgcotθ，N2＝mgsinθ，当θ增大时，分析与方法(2)相同，N1减小，最后等于0，N2减小，最后等于mg.解法二：极限法小球受力如上图所示，N1和N2均不为零，当挡板放在水平位置，即θ＝90°时，N1＝0，故知N1在挡板缓慢放下时应减小．由解法一知初始时N2大于mg，当挡板平放时，小球平衡，N2＝mg，故在整个过程中N2一直减小最后等于0，N1一直减小最后等于mg.解法三：图解法取球为研究对象，受到重力G，垂直于墙的弹力N1和垂直于挡板的弹力N2的作用，当挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加时．物体可以看做处于一系列的动态平衡状态．该过程中墙对球的弹力的方向不变，挡板对球的弹力方向随挡板与墙的夹角θ的增大而不断变化，当θ＝90°时，N2方向变为竖直向上，但在整个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的合力N大小方向都不变，与向下的重力等大反向．据此可知作出几组平行四边形，反映出N1、N2的变化情况，如上图所示．当θ逐渐增大时，N2与竖直方向的夹角逐渐减小，N2→N′2→N″2；当θ＝90°时，N2＝N＝G＝mg，所以N2逐渐减小，N1逐渐减小．【答案】见解析【方法总结】动态平衡问题的分析方法：(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化．(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况．图解法适用条件：质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合成两个变力，其合力与恒力等值反向．如右图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中()A．绳OB的拉力逐渐增大B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大2-1【解析】这是一个动态平衡问题，在点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态．取结点O为研究对象，受力情况如右图所示，图中T1、T2、T3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，T′3是T1与T2的合力，且T′3=T3.在A点向上移动的过程中，T3的大小和方向都保持不变，T′2的方向保持不变．由图解法可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA中的拉力最小，所以，绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小．【答案】BD