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必修二立体几何部分基本题型的方法归纳一．空间几何体的基本概念与性质题型一：概念辨析练习1.下列说法正确的是（）A有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形练习2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台练习3.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（）A)D,E,FB)F,D,EC)E,F,DD)E,D,F练习4.水平桌面上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD﹣A1B1C1D1，其中装有的水，给出下列操作与结论：①把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱AD保持在桌面上，这个过程中，水的形状始终是柱体；②在①中的运动过程中，水面始终是矩形；③把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内一个定点；④在③中水与容器的接触面积始终不变．以上说法正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②题型二：有关几何体的计算练习1.（2011•番禺区）设M是正四面体ABCD的高线AH上一点，连接MB、MC，若∠BMC=90°，则的值为（）A．B．C．D．1练习2．（2006•浙江）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（）A．2B．C．D．练习3.圆台的上下底半径为2,4，母线长为6，求圆台的高棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是（）A．a＞m＞h＞dB．a＞d＞m＞hC．a＞h＞d＞mD．a＞d＞h＞m题型三与几何体相关的概率问题练习1.在正方体八个顶点中任取四个顺次连接得到三棱锥，则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．练习2．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（）A．B．C．D．练习3．从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于（）CBAADCEBCA．B．C．D．二．空间几何体的三视图及其直观图【题型一：投影概念运用】1.下列命题正确的是A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是投影线段的中点2.如图，E、F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是__________【题型二：三视图的作图原则】（2011•江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．练习2根据图中物体的三视图，画出物体的形状正视图侧视图俯视图练习3：画出下列几何体的三视图，各线段长均为a．并求出侧视图的各边长练习4.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④【题型三：直观图的作法及其计算】练习1.根据图中物体的三视图，画出物体的直观图正视图侧视图俯视图练习2.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A.28+65B.30+65C.56+125D.60+125练习3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（）A．2B．C．2D．4三．空间几何体的表面积体积【知识点】1.公式_____________________________________________________________________________________________重点关注台体公式推导的内涵。【题型一】求简单几何题或者组合体的面积体积（公式、割补）。练习1如图所示，四面体（三棱锥）的各棱长均为4，求它的表面积和体积.练习2（1）棱长为4的正方体挖去一个半径为1，深为2的圆孔，求几何体的表面积（2）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFEFABEF,2/3,//与面ABCD的距离为2，则多面体的体积是(Ａ)2/9(Ｂ)5(Ｃ)6(Ｄ)15/2（3）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是_________【题型二】比例范围最值等问题练习1．如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比VADEFGH：VBCEFGH=_________．DECBAF第3题练习2正三棱锥V﹣ABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是（）A．（0，+∞）B．C．D．练习3．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（）A．2•B．2•C．2•D．2•练习4.如图，在正方体的一角上截取三棱锥P﹣ABC，PO为棱锥的高，记，，那么M，N的大小关系是_________．练习5。棱长为2的正四面体S﹣ABC中，M为SB上的动点，则AM+MC的最小值为_________．练习6.如图，P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【题型三】球体与组合体的综合问题。练习1若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（）A3:2:1B3:2:1C32:22:1D7:4:1练习2已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A220B225C50D200练习3已知正方体外接球的体积是332，则正方体的棱长为（）A22B332C324D334练习4．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1练习5．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）AB．C．D．．