一阶RC电路的响应

一阶RC电路的响应一、实验目的1、用示波器观察RC电路在方波激励下的响应和特点。2、学习用示波器测定一阶电路时间常数的方法。二、实验原理1、一阶RC电路的时域响应描述动态电路（含有储能元件L、C的电路）的性能方程为微分方程。凡是用一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路。一阶动态电路通常是由一个(或若干个)电阻元件和一个动态元件(电容或电感)组成。一阶动态电路时域分析的步骤是建立换路后的电路微分方程，求满足初始条件微分方程的解，即电路的响应。（1）零状态响应所有储能元件初始值为零的电路对激励的响应称为零状态响应。在图1(a)所示电路中，若Uc(0-)=0,t=0时开关S由2打向1，直流电源经R向C充电，此时，电路的响应为零状态响应。电路的微分方程为：图1一阶RC电路及零状态响应曲线（b）其解为：式中，τ=RC为该电路的时间常数。零状态响应曲线如图1(b)所示。SccUudtduRC)0t()e1(U)t(utSc（a）tStcceUe)0(u)t(u（2）零输入响应电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。在图2(a)所示电路中，若开关S在位置1时，电路已达到稳态，即Uc(0-)=US,在t=0时，将开关S由1打向2，电容器经R放电，此时的电路响应为零输入响应，而Uc(0-)=Uc(0+)，电路的微分方程为：图2一阶RC电路及零状态响应曲线（a）0udtduRCcc响应为：零输入响应曲线如图2(b)所示。（b）从图中看出，无论是零状态响应还是零输入响应，其响应曲线都是按照指数规律变化的，变化的快慢由时间常数τ决定，即电路瞬态过程的长短由τ决定。τ大，瞬态过程长；τ小，瞬态过程短。时间常数由电路参数决定，一阶RC电路的时间常数τ=RC，由此计算出τ的理论值。τ还可以从uc的变化曲线上求得,如图3所示。对充电曲线，幅值上升到终值的63.2％对应的时间即为一个τ。对放电曲线，幅值下降到初值的36.8％对应的时间也是一个τ。或者可在起点作指数曲线的切线，此切线与稳态值坐标线的交点与起点之间的时间坐标差即为时间常数τ。根据上述两种方法可以在已知指数曲线上近似地确定时间常数数值，一般认为经过3τ～5τ的时间，过渡过程趋于结束。为了能在普通示波器上观察这些响应的波形，就必须使这些波形周期性地变化。采用周期变化的方波(即方波序列)作为激励现叙述如下。RC串联电路如图4(a)所示，由方波(如图4(b))激励。图4方波激励下的响应波形从t=0开始，该电路相当接通直流电源，如果T/2足够大(T≈10τ)，则在0～T/2响应时间范围内，UC可以达到稳定值US，这样在0～T/2范围内UC即为零状态响应；而从t=T/2开始，US=0，因为电源内阻很小，则电容C相当于从起始电压US向R放电，若T≈10τ，在T/2～T时间范围内C上电荷可放完，这段时间范围即为零输入响应。第二周期重复第一周期，如图4(c)所示，如此周而复始。如果电路的时间常数并不远小于周期，则电路将处于不完全充放电的情况，因此电路就属于非零状态响应和非零输入响应。若要观察电流波形，将电阻R上的电压uR送人示波器即可。因为示波器只能输入电压，而电阻上电压、电流是线性关系，即所以只要将uR(t)波形的纵轴坐标比例乘以即为波形。1RRuiRit三、实验内容1.用示波器观察一阶RC电路的响应及时间常数τ的测量图8（1）调节函数信号发生器，使信号发生器输出f=200Hz（T=5ms,tw=T/2=2.5ms）的正方波信号（示波器上读到的频率为200Hz，将示波器对应通道的耦合方式选为直流）。函数发生器的接TTL输出端，得到直流方波，如图9所示。（a）（b）（2）按图8接线，取R=5kΩ，C=0.1μF，在示波器的屏幕上观察电容两端电压Uc(t)的变化曲线。并记录观察到的波形。（3）调节示波器，使屏幕上呈现出一个稳定的指数曲线，测得Uc=0.632UOM时对应的时间，即为该电路的时间常数τ。图9t0.632UOMUOMτuC图2-4（4）将图8中的电阻和电容的位置互换，在示波器的屏幕上观察电阻两端电压UR(t)的变化曲线。并记录观察到的波形。四、注意事项1.信号发生器的输出不能短路，其接地端与示波器的接地端要相连（称共地）。2.调节仪器旋钮时，动作要平缓，动作不要过快、过猛。3.改接电路要断开函数信号发生器，不可在通电的情况改接电路，否则容易烧坏函数信号发生器。五、实验报告要求1.将实验中观测到的矩形脉冲电压、UC的充放电的波形集中按比例对应画出。下次实验内容交流参数的测量