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用二分法求方程的近似解学习目标预习导学典例精析栏目链接课件使用101教育PPT制作(ppt.101.com)1．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解．2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．学习目标预习导学典例精析栏目链接题型1二分法概念的理解学习目标预习导学典例精析栏目链接例1下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号，在B中，不满足f(a)·f(b)＜0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．答案：B点评：二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．下列函数图象中，能用二分法求零点的是()解析：由二分法的使用条件可知，B正确．答案：B学习目标预习导学典例精析栏目链接例2设f(x)＝2x＋x－2，用二分法求方程2x＋x－2＝0在(0，1)内近似解的过程中得f(0)0，f(1)0，f(0.5)＜0，则方程的根落在区间()A．(0，0.5)B．(0.5，1)C．不能确定D．都不正确题型2用二分法判断零点的存在区间学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：用二分法求方程近似解的依据是零点存在定理，因此在确定根情况前，先一定要判断函数图象是否在所给区间是连续不断的，因函数f(x)＝2x＋x－2在(0，1)上是连续不断的，再由题设条件知：f(0)0，f(1)0，故在(0，1)上有零点．又因为f(0.5)＜0，f(1)＞0，故在(0.5，1)上有零点．答案：B点评：用零点存在定理可以准确确定零点所在区间，有时也可利用图象估算零点所在区间．学习目标预习导学典例精析栏目链接2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，这时可判断x0∈__________.解析：由二分法知x0∈(0，0.5)，这时f(0.25)＝0.253＋3×0.25－10，故x0∈(0.25，0.5)．答案：(0，0.5)f(0.25)(0.25，0.5)题型3用二分法求函数零点的近似值学习目标预习导学典例精析栏目链接例3求函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个为正数的零点(精确度为0.1)．解析：由于f(1)＝－2＜0，f(2)＝6＞0，可取区间(1，2)作为计算的初始区间．用二分法逐步计算，列表如下：(a，b)|a－b|(1，2)1.51(1，1.5)1.250.5(1.25，1.5)1.3750.25(1.375，1.5)1.43750.125(1.375，1.4375)1.406250.0625学习目标预习导学典例精析栏目链接由上表计算可知区间(1.375，1.4375)长度小于0.1，故可在(1.375，1.4375)内取1.4作为函数f(x)为正数的零点的近似值．点评：用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点．当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点．学习目标预习导学典例精析栏目链接3．求方程x2－2x－1＝0的一个近似解(精确到0.1)．解析：设函数f(x)＝x2－2x－1，先画出草图，如下图所示．►跟踪训练学习目标预习导学典例精析栏目链接∵f(2)＝－10，f(3)＝20，∴在区间(2，3)上，方程x2－2x－1＝0有一解．记作x1，取(2，3)的中点为2.5.∵f(2.5)＝0.250，∴x1∈(2，2.5)，再取(2，2.5)的中点2.25.∵f(2.25)＝－0.43750，∴x1∈(2.25，2.5)．同理x1∈(2.375，2.5)，x1∈(2.375，2.4375)．∵|2.4375－2.375|＝0.06250.1，∴此方程的一个近似解为x≈2.4.