模型与决策

数据、模型与决策Data、ModelandDecision预备知识：•线性代数与概率论基础知识•MicrosoftExcel课程要求：•掌握分析解决实际决策问题的系统化思路和过程；•掌握应用统计、运筹学的概念和基本方法；•学会运用应用统计、运筹学的方法解决实际决策问题;•基本掌握统计分析和优化计算的软件。内容安排绪论：决策与决策过程第一章决策分析第二章线性最优化第三章动态最优化第四章网络最优化第五章概率论基础回顾第六章数据收集、整理与抽样第七章参数估计第八章假设检验第九章回归模型绪论一、决策过程二、数据与数学模型在决策过程中的作用三、科学决策方法的作用Pronto比萨店Pronto比萨店是纽约郊外一个人口大约为20，000人的小镇上的一家家庭比萨店。AntonioScapelli在30年前创立了这家店，当时叫做Antonio的儿子Tony从NYU工商管理系毕业，毕业后，他回来开始管理这家店。Pronto比萨店是当时最早提供外卖服务的几家店之一，幸运的是，Tony几年前就做出了这个决定，与此同时，他把店名改成了Pronto比萨店，以强调本店着重的是比萨专送。至此以后，饭店的生意一直非常兴隆，成为当地的佼佼者。当顾客还在饭店里用餐时，Tony已经接到了其他的生意。可是最近，一家在全国都有连锁店的比萨店为了在当地吸引顾客，做出承诺：如果他们在接到顾客订货通知后30分钟内没有将比萨送到该顾客手中，该顾客可以不用付费。在这之后相当长的一段时间内，这家比萨店从Pronto比萨店那里抢走了很多生意。Tony认识到他也要对他的顾客做出相应的承诺，以保持竞争优势。如何才能作出一个满意的决策？决策是管理者的主要工作内容决策进行决策时必须考虑那些因素？什么是一个规范的决策过程？决策依据：信息目标分析综合评价决策YN要素分析方案设定一、决策过程利润、成本、服务水平、系统运行效率、市场份额、企业竞争能力、经济效益、社会效益、……决策目标的量化决策目标单目标多目标目标体系目标分析:你的决策目标是什么？可能的目标有：产量质量成本生产计划涉及的目标内部与外部约束因素诸因素及其相互关系的量化可控因素与非可控因素。可控因素：例如：生产能力、库存水平、投资规模、产品产量、服务水平、管理模式、……非可控因素：例如：市场需求、产品价格、贷款利率、政策法规、……要素分析:都有那些主要因素影响或制约着目标的实现？因素与目标之间、因素与因素之间的关系目标函数的量化约束条件的量化可行决策方案：满足各种约束条件的可控因素的一个组合。是实现决策目标的一种方法。决策方案的量化表示方案设定:什么是一个决策方案？决策方案：可控因素的组合。强调多方案例如生产计划：生产任务与生产能力在时间与空间的结合。一方面要满足有限的资源的限制，另一方面要满足生产任务的要求（数量、质量、交货期）。对于单目标决策，直接比较不同方案的目标值即可。而对于多目标决策，则需要计算各个方案的综合目标值。灵敏度分析（决策方案的风险分析）由于决策要素中存在的不确定性、以及决策者思维上的局限性，使得方案实际所实现的目标与预计的目标出现偏差。灵敏度分析就是分析这种不确定性（要素的可能变化）对决策目标的影响。综合评价:如何评价决策方案的优劣？决策方案对决策目标的实现程度为多少？选出目标最好的方案。二、数据与数学模型在决策过程中的作用模型：现实问题的一种简洁的抽象表示。是构成问题的诸要素；要素之间、目标与要素之间的（定性以及定量）关系的表示。问题转化为模型；对问题的研究转化为对模型的研究；模型的解用于得到实际问题的解决方案。问题抽象模型模型的解问题的解决方案模型的核心在于它是事物所遵循的客观规律的一种表示。问题：如何发现得到客观规律？数据是构建模型的基础。数据模型决策Data、ModelandDecisionDMD方法：理论分析+数据分析。价格数量产品定价：牛奶的价格？供需关系、价格弹性三、科学决策方法的作用组织应用每年节约AT&T为公司商业用户的电话销售中心的优化选址$4.06亿更多的销售美国邮政服务公司邮件自动化方案的技术经济分析$2亿IBM整合备件库存的全国网络以改进服务支持$2000+$2.5亿库存降低Delta航空公司为2500个国内航线的飞机类型配置以最大化利润$1亿旧金山警察局用计算机系统最优排程和巡警设置$1100万山东滨洲化工厂设备大修计划：利润增加300万。1、提出问题、采集相关信息2、建立问题模型3、求解模型、产生结果4、分析、评价求解结果5、支持决策科学决策方法第一章决策分析马克斯是布鲁克公司的创建人和全资所有人。该公司在未经证实的地区开采石油。马克斯将一生的积蓄都花在公司上，希望通过发现一个大油田使公司壮大起来。不久前，公司购买了许多块地，尽管这些地靠近一些大油田，但大的石油公司认为这些地是没有希望产油的。现在马克斯得到了其中一块土地的令人兴奋的报告。一位咨询地质学家刚刚告诉马克斯，他认为这块土地有四分之一的概率。然而过去的经验教训告诉马克斯必须对咨询地质学家的报告保持怀疑。如果马克斯决定在这块土地上钻探石油需要大约100,000美元的投资，如果这块地不含石油，那么，整个投资都将损失。这对公司来讲是致命的。另一方面，如果这块地有石油，咨询地质学家估计那里的石油足够可以获得约800,000美元的净收入。所以，大致的利润为700,000美元，这对马克斯是相当诱人的。此外，另一个石油公司听说了这个咨询地质学家的报告，决定出价90,000美元来购买这块地。这可以为布鲁克公司带来不错的现金收入，而且无需承担100,000美元损失的巨大风险。1.1案例：高富布鲁克公司的难题?马克斯不知道该怎么办。幸运的是马克斯的女儿杰妮弗刚刚从一所不错的商学院毕业并获得MBA学位。她建议使用决策分析。下面是父女两人的对话：第一章决策分析1.1案例：高富布鲁克公司的难题马克斯的决策目标是什么？影响决策的因素有那些？可能的决策方案有那些？如何测算各个方案目标值？第一章决策分析1.1案例：高富布鲁克公司的难题杰妮弗：你认为咨询地质学家关于这块土地有四分之一的概率产石油的估计有多大的可信度？马克斯：可信度不大。这些家伙有时好象任意夸大数据。他们总是要让我们相信那里有石油。但是概率可能是三分之一，或者是五分之一。实际上，他们并不确切知道。杰妮弗：是否有途径能够获得更多的信息来降低不确定性？这是决策分析的一个重要方法。马克斯：有的。在实际钻探前，可以先进行地震勘探。但是你不会真的发现是否有石油，除非进行钻探。而且地震勘探花费很大，报价是30,000美元，而结果可能只能告诉我们很可能有石油。所以如果我们进行钻探，可能什么也找不到。然后我们又要损失100,000美元！损失130,000美元几乎要使我们破产。杰妮弗：好。让我们先把地震勘探放在一边。还有一个关键的考虑因素。好象我们不能仅仅局限于用钱来分析可能带来的后果。损失130,000美元带来的伤害远远超过获得130,000美元带来的帮助。马克斯：当然是这样！杰妮弗：决策分析有一种通过使用效用概念的方法来考虑。一个结果的效用对你来说衡量的是这个结果的真实价值而不是货币价值。马克斯：听起来不错。1.1案例：高富布鲁克公司的难题杰妮弗：我建议从简单的开始，不考虑地震勘探的选择，也不用效用。我会向你介绍如何用决策分析组织我们的问题，以及它所提供的用于决策的准则。你可以选择你认为合适的准则。然后我们看看是否值得做地震勘探。如果值得，如何以最佳的方式使用这些信息。在此之后，我们要仔细分析这个问题包括使用效用。我想当我们完成这个过程并且你作出决策后，你会对你选择的最佳策略感到满意。马克斯：好。那我们就开始吧。1.2问题的描述决策分析的若干基本概念决策者：对一个决策负责的人或团体。（如马克斯）备择方案(alternatives)：决策者将作出的决策的选项。马克斯的备择方案钻探石油卖掉土地自然状态（stateofnature)：决策的结果受到决策者无法控制的随机因素的影响。这些随机因素决定了决策执行中的各种状况。每一种可能的状况被称为可能的自然状态。第一章决策分析1.2问题的描述决策准则与方法：比较选择方案时的判别准则与实施决策准则的具体形式。损益（payoff):衡量决策结果对决策者的价值的量化指标。损益表(PayoffTable)以表格的形式表示的每一种决策备择方案和自然状态组合的收益。高富布鲁克公司问题的损益表（千美元）先验概率(PriorProbabilities)：决策者得到的一些关于自然状态的可能性的信息。这些信息可能仅仅是基于经验或个人直觉的主观估计，或一些相关的证据（咨询地质学家报告）。这些估计用概率的形式表达出来就被称为特定自然状态的先验概率。备择方案自然状态有石油干涸钻探石油卖掉土地70090-10090先验概率0.250.75第一章决策分析决策问题的基本类型确定型决策问题：若决策者掌握了充分的信息(completeinformation.)，因而能够准确地知道未来会出现那一自然状态。不确定型决策问题：如果至少对某一方案存在两种以上互斥的状态，而且决策者对这些状态发生的可能性大小未知。概率型决策问题：如果至少对某一方案存在两种以上互斥的状态，而且决策者对这些状态发生的可能性大小已知。（统计型或风险型决策问题）第一章决策分析1.2问题的描述决策树(DecisionTree)以树的形式表示的每一种决策备择方案和自然状态组合的收益。是一种组织并表示决策者面临的各种备择方案以及不确定性的系统化方法。收益90700-100Ａ卖出钻探B有石油（0.25）干涸（0.75）高富布鲁克公司问题的决策树（不考虑地震勘探）第一章决策分析1.2问题的描述决策节点机会节点方案分支状态分支B有石油（0.25）干涸（0.75）Ａ卖出钻探收益90700-100高富布鲁克公司问题的决策树（不考虑地震勘探）第一章决策分析1.3概率型决策的基本准则和方法1、最大可能性准则由概率论知道，在一次随机试验中，概率最大的事件最有可能发生。据此可以在概率型决策问题中只考虑概率最大的状态，而不考虑其它状态，从而把问题转化成确定型决策问题。这种决策准则称为最大可能性准则。步骤：1、发现概率最大的自然状态；2、选择在这种状态下收益最大的备择方案。原理：最终的收益取决于最可能成为现实的那种自然状态。最大可能性准则的缺陷：1、在没有考虑除了最可能自然状态以外的情况的收益选择了一个备择方案。如果这些其他的收益中有一些是致命的怎么办？（在马克斯的问题中不存在这种情况，卖掉土地的收益在所有情况下都是相同的）2、忽视了最可能自然状态以外的情况的收益，如果这些收益远比所选择的方案的收益丰厚怎么办？第一章决策分析1.3概率型决策的基本准则和方法3、如果最可能自然状态下收益的差异远小于另一个具有一定可能性的自然状态下的收益，那么决策者会更加关心后者。4、如果有很多种自然状态而且它们的可能性几乎相同，最可能的自然状态变为现实的概率会相当低。那么在一种发生概率相当低的自然状态的基础上进行决策是否合理？马克斯的反应马克斯：好象这个准则在一些情况下并不适用。但是我想在这个问题上使用这个准则。它简单，不要求我使用咨询地质家提供的数据，我认为这些数据是夸大的。对于它的报告我更有信心认为这块土地是干涸的而没有石油。因此我会非常愉快地提供这个准则所需的信息，从而来判断那种情况更可能。杰妮弗：当然你可以这样做。但这是否是你所希望的决策方式呢？马克斯：你是什么意思？杰妮弗：你购买土地时的主要目标是不是要在那里找到石油？或你更加愿意将土地再次出售？马克斯：当然是找到石油。杰妮弗：对于你购买土地，那一种情况更可能，干涸或含有石油？第一章决策分析1.3概率型决策的基本准则和方法2、期望值准则（贝叶斯决策规划）根据各备择方案的损益期望值的大小来比较选优的一种决策准则。最大收益期望值准则（ER(ExpectedReward)准则）最小损失期望值准则（EL(ExpectedLoss)准则）步骤：1、计算各方案的期望收益（损失）值；（将方案的每一个收益乘以相应自然状态的先验概率