必修五不等式练习题

不等式练习题一、选择题1、若a,b是任意实数,且ab,则（）A．22abB．1baC．11()()22abD．lg()0ab2、已知0,0,ab且2是2a与b的等差中项,则1ab的最小值为（）A．14B.12C．2D．43、已知函数12440,cos0,cos2fxxxfxxxxx3fx281xx0x,4922fxxxx,其中以4为最小值的函数个数是（）A．0B．1C．2D．34、已知向量a=),2,1(xb=),4(y,若ab,则yx39的最小值为（）A．2B．32C．6D．95、若正数,xy满足35xyxy,则34xy的最小值是（）A．245B．285C．5D．66、已知第一象限的点(a,b)在直线2x+3y1=0上,则代数式23ab的最小值为（）A．24B．25C．26D．277、已知实数yx,满足1218yyxxy,则目标函数yxz的最小值为（）A．2B．5C．6D．78、实数x,y满足0)1(1yxaayx,若函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为（）A．2B．3C．4D．239、设x,y满足约束条件0,002063yxyxyx,若目标函数zaxby(a.0,b0),最大值为12,则ba32的最小值为（）A．724B．625C．5D．410、设变量,xy满足约束条件2201220,110xyyxyxxy则s=的取值范围是（）A．31,2B．1,12C．1,22D．1,211、若实数xy、满足240   0   0xyxy,则21yzx的取值范围为（）A．2(,4][,)3B．2(,2][,)3C．2[2,]3D．2[4,]312、已知2()4(0)fxaxaxba,则不等式(25)(4)fxfx的解集为（）A．5(,1)3B．5(,)(1,)3C．5(1,)3D．5(,1)(,)313、如果不等式57|1|xx和不等式220axbx有相同的解集,则（）A．8,10abB．1,9abC．4,9abD．1,2ab14、设min{,}pq表示p,q两者中的较小的一个,若函数221()min{3log,log}2fxxx=-,则满足()1fx的x的集合为（）A．(0,2)B．(0,+)¥C．(0,2)(16,)+?UD．1(,)16+?15、不等式02ax+bx+c的解集为{|24}xx,则不等式20cxbxa++的解集为（）A．11{|}24xxx或B．1{|}4xxC．1{|}2xxD．11{|}24xx二、填空题1、不等式021xx的解为_________.2、若函数141log(1)(0)1(),()22(0)xxxfxfxx则的解集为_________.3、若存在实数x使|||1|3xax成立,则实数a的取值范围是___________.4、已知)(xfy是偶函数,)(xgy是奇函数,它们的定义域均为]3,3[,且它们在]3,0[x上的图像如图所示,则不等式0)()(xgxf的解集是___________.5、已知0x,则24xx的最大值为_________________.6、已知正数ba,满足等式042abba,则ba的最小值为________.7、若对任意0x,231xaxx恒成立,则a的取值范围是________________.8、若实数yx,满足,0,0,01xyxyx,则yxz23的值域是____________.9、不等式组2000xxyxy表示平面区域为,在区域内任取一点,Pxy,则P点的坐标满足不等式222xy的概率为_________.不等式练习题答案一、选择题1、C2、B3、D解：函数1()fx中,当0x时,10y;2()fx无最值;388()412fxxx最大值为4;49()(2)223242fxxx等号成立,所以选D4、C解：由题意知24(1)20,22,93236xyxyabxyxy.故选C．5、C解：由35xyxy,可得35xyxyxy,即135yx,所以13155yx.则139431213312131234(34)()2555555555555xyxyxyxyyxyxyx,选C．6、B解：因为第一象限的点(a,b)在直线2x+3y1=0上,所以有2310,0,0abab,即231ab,所以23236666()(23)4913225babaababababab,当且仅当66baab,即15ab取等号,所以23ab的最小值为25,选B．7、A解：由zxy得yxz.作出不等式对应的平面区域BCD,平移直线yxz,由平移可知,当直线yxz经过点C时,直线的截距最大,此时z最小.由218yxxy,解得35xy,即(3,5)C,代入zxy得最小值为352z,选A．8、A解：由zxy得yxz,作出不等式对应的区域,平移直线yxz,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最大为4,由40xyxy,解得22xy,即D(2,2),所以2a,选A．9、B解：做出可行域,由zaxby得azyxbb,因为0,0ab,所以直线斜率0ab,直线截距越大,z越大,做出直线azyxbb,,由图象可知当直线azyxbb经过点B时,截距做大,此时12z,由36020xyxy得46xy,代入直线zaxby得4612ab,即132ab.所以2323232325()()23232326ababababba,当且仅当abba,即ab时取等号,所以选B．10、C解：做出约束条件表示的可行域如图,由图象可知(0,1),(1,0)BC.11ysx的几何意义是区域内的任一点到定点(1,1)M的斜率的变化范围,由图象可知,10111,211210MCMBkk,所以MCMBksk,即122s,所以取值范围是1[,2]2,选C．11、A解：做出不等式组对应的平面区域OBC.因为21yzx,所以z的几何意义是区域内任意一点(,)xy与点(1,2)P两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点,PC时,斜率最小,经过点,PB时,直线斜率最大.由题意知(0,2),(4,0)BC,所以22410PBk,202143PCk,所以21yzx的取值范围为23z或4z,即2(,4][,)3,选A12、A解：2()4(0)fxaxaxba的对称轴为2x,由0a可知,距离对称轴越远函数值越大。故(25)(4)|252||42|fxfxxx22(23)(2)xx23850xx513x,故选答案A13、C解：由不等式57|1|xx可知50x,两边平方得22(5)49(1)xx,整理得24920xx,即24920xx.又两不等式的解集相同,所以可得4,9ab,选C．14、C15、A解：因为不等式02ax+bx+c的解集为{|24}xx,所以0a,且2,4是方程02ax+bx+c=的两个根,所以246ba,248ca,所以68baca，,所以不等式20cxbxa++等价为2860axaxa-+,即28610xx-+,所以(21)(41)0xx,解得1124xx或,所以不等式20cxbxa++的解集为11{|}24xxx或,选A二、填空题1、1(0,)22、(,1][1,)3、24x4、)3,2()1,0()1,2(5、14因为2144xxxx,又0x时,4424xxxx,当且仅当4xx,即2x取等号,所以11044xx,即24xx的最大值为14.6、47、15a解析:因为0x,所以12xx(当且仅当1x时取等号),所以有21111312353xxxxx,故15a.8、[1,9]解：令2txy,则122tyx,做出可行域平移直线12yx,由图象知当直线经过O点是,t最小,当经过点(0,1)D时,t最大,所以02t,所以19z,即yxz23的值域是[1,9].9、8