2013年海南省中考数学试卷

第1页（共24页）2013年海南省中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分41分）在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．15B．﹣5C．5D．−152．（3分）若代数式x+3的值为2，则x等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣53．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x34．（3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（）A．37B．40C．38D．355．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（2分）下列各数中，与√3的积为有理数的是（）A．√2B．3√2C．2√3D．2−√37．（3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（）A．675×102B．67.5×102C．6.75×104D．6.75×1058．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD第2页（共24页）9．（3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜310．（3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（）A．8600𝑥=9800𝑥+60B．8600𝑥=9800𝑥−60C．8600𝑥−60=9800𝑥D．8600𝑥+60=9800𝑥11．（3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．13B．12C．14D．2312．（3分）如图，在⊙O中，弦BC＝1．点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是（）A．1B．2C．√3D．√513．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°14．（3分）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）第3页（共24页）A．254B．253C．203D．154二、填空题（共4小题，每小题4分）15．（4分）因式分解：a2﹣b2＝．16．（4分）点（2，y1），（3，y2）在函数y=−2𝑥的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．17．（4分）如图，AB∥CD，AE＝AF，CE交AB于点F，∠C＝110°，则∠A＝°．18．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝5，∠B＝60°，则BC＝．三、解答题（共6小题，满分63分）19．（10分）计算：（1）4×（−136）−√25+3﹣2；（2）a（a﹣3）﹣（a﹣1）2．20．（8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a＝，b＝（都精确到0.1）；（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为°（精确到1°）第4页（共24页）21．（9分）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；过C、C1、C2三点的圆的圆弧𝐶𝐶1𝐶2̂的长是（保留π）．22．（8分）为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？23．（14分）（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE＝CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；第5页（共24页）（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．①若CD＝2PC时，求证：BP⊥CF；②若CD＝n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1＝（n+1）S2．24．（14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．第6页（共24页）2013年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分41分）在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．15B．﹣5C．5D．−15【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）若代数式x+3的值为2，则x等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【考点】86：解一元一次方程．菁优网版权所有【分析】根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3＝2，通过解该方程可以求得x的值．【解答】解：由题意，得x+3＝2，移项，得x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．第7页（共24页）【解答】解：A、x2•x3＝x5，故本选项错误；B、（x2）3＝x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3＝x3，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4．（3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（）A．37B．40C．38D．35【考点】W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【解答】解：在这组数据35、40、37、38、40中，40出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是40，故选：B．【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2，故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．第8页（共24页）6．（2分）下列各数中，与√3的积为有理数的是（）A．√2B．3√2C．2√3D．2−√3【考点】2C：实数的运算．菁优网版权所有【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、√3×√2=√6，故A错误；B、√3×3√2=3√6，故B错误；C、√3×2√3=6，故C正确；D、√3×（2−√3）＝2√3−3，故D错误．故选：C．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．7．（3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（）A．675×102B．67.5×102C．6.75×104D．6.75×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为6.75×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD【考点】L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．第9页（共24页）【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．9．（3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3【考点】K6：三角形三边关系．菁优网版权所有【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．10．（3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（）A．8600𝑥=9800𝑥+60B．8600𝑥=9800𝑥−60C．8600𝑥−60=9800𝑥D．8600𝑥+60=9800𝑥【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有【分析】根据关键描述语是：“两块面积相同的荔枝园”；等量关系为：甲试验田的面积＝乙试验田的面积，假设出甲试验田每亩收获荔枝x千克，求出即可．【解答】解：设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程