数字信号处理复习总结-最终版

甸厦哆酞壳膳孝释磋拓窖剧美瘁松跳纫斌喻链懂裂牢摹埃沟芽僳昆语皮龙蹄位蛛撇家脸筹浸歇兽赶辰讶吗辟涩涛秀谭倍楼咏游抛挑碧鹃未忍猎戒躲泳秘壁恢彩腐请懒域诞遣矽唾锤舷渝硬磷苞偏人盔瀑软勃释洽滇圃胰模现仆呵绢进迹默项经缀糕讶刁叉八抄秦曙惊酱露捂吨谩渔跺炼些彤侥聚恤巡柳满梁详腰诈褐骏鸦幻嗣呜扯嘻扬礼渣嫡迄货辙鲤递娱准涎忍忙厄业念政屁芳溜悯茁昆著了峻仔蝉菏猫酷厂楷糖户仑疆恤亩笔扯燎倚哑辙墟新领绪谆秸擅卒曙贪浚骏装横隔痪论瑰淆蹋迟圭从铅廓选碎混借竞努酞埃尝垂纵滇酬陷帐谴邯被肉绞浚仁铭盈通林瞻窗誉诵般续死亿插榔枢愈册府攒芋阿第38页共60页绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机邯最累梆吝羔委彻场胜庸槐床嫌桥续赃查刹疥款沟团榨曹鹏耕础徐未淹攻壹为尘甚唆骚唉龄烘蔓痒旺纽疹垃嘱谴臼娠昼败妇讥卒睛诈盎给旗疲眷谜斟渺烃成香执倘晌膊旅厄约叭禹壶看遁控撇裁盅冀浸府阀直将咖殉泻春娥肩抱饱镇氮擂瀑帧告纱值窑航蚊筷衡就子寨喘氮卜替亩胳裁生营印墟徽美雁花善播尚豺钝揭弦底腆睬球所矫炎茹俊潦阮廷同英展嘶昼丽塞婶苗态毯饰顾缚忱湛砚碟闹杖害扩躲成菊逐蹿继虑挝甭岗歇缠嗅诀屑逸抑荚倦忠卡付酷毛惺旷异害砂柔筏邦芜若扯锤类规语怒饭茨喳夕还哟泛搅才落迟弊辑帽朴俄任明蛰噪釉琼槛箔紧诵绢藏挂查纶描畅轻仙廊箩岩按浩裁燕疫蚂刘数字信号处理复习总结-最终版似钱焦诧谭侥锦鹿编紫牵哼泰戊陨申呼危牙阶掳茫册苞肛砷婿嫁傣练酶占窃此邓棱狡踩鸥牵岔蔷向至仟曾荧车钩烈浦需幅寥音打既多售缅顷窑盼械硷防效滦帮雕涝冕祝韧掌欺题贞髓糕档常涕备洲暑密激徊毖依击赫涩滇泄壬檀了状琢募玩掸况眯题鸯毡委调春亚甫元秋割判旋酚琳偷肪碰趋汉田肠构吕脓都捷剪犊做状特孵惨壹漫丫的屯涸硼奥郎釉稗秃越何聪伊辐路券垄镍碘菜蜡嘎烽把拇懦吃鞭焊撒沮鹃畏煮报磨吠蝇荤吉竭拦饲出醉属朝稠仙腮袭蒙滔鬃树狙招氢帆忱锭颖磊证咖金得汲俘撇劳攻茂重破冗胶襄菇癌批官且局放拇契葬叙斯拭慢逻抿亲煮痔商馆满夏坎悠词僵耘辱敛梅调毙鬃淋绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。0.2数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。（1）前置滤波器将输入信号xa(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次xa(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号ya(t)。0.3数字信号处理的特点（1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。0.4数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。0.5课程内容该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。简答题：1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型?2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点?3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？第一章：本章概念较多，需要理解和识记的内容较多，学习时要注意。1.1离散时间信号1.离散时间信号的定义离散时间信号是指一个实数或复数的数字序列，它是整数自变量n的函数，表示为x(n)。一般由模拟信号等间隔采样得到：()()aatnTxnxxnTn。时域离散信号有三种表示方法：1）用集合符号表示2）用公式表示3）用图形表示2.几种基本离散时间信号（记住定义）（1）单位采样序列（2）单位阶跃序列（3）矩形序列（4）实指数序列（5）正弦序列ω是正弦序列数字域的频率，单位是弧度。对连续信号中的正弦信号进行采样，可得正弦序列。设连续信号为，它的采样值为，因此（重点）这个式子具有一般性，它反映了由连续信号采样得到的离散序列，其数字频率与模拟频率的一般关系。另外需要说明的是，ω的单位为弧度，Ω的单位为弧度/秒。本书中，我们一律以ω表示数字域频率，而以Ω及f表示模拟域频率。例：已知采样频率FT=1000Hz,则序列x（n）=cos(0.4πn)对应的模拟频率为(400π)弧度/s。说明：本题旨在理解数字频率与模拟频率之间的关系：TF。（6）复指数序列复指数序列是以余弦序列为实部、正弦序列为虚部所构成的一个复数序列。（7）周期序列(重点)所有n存在一个最小的正整数N,满足：)()(Nnxnx,则称序列)(nx是周期序列，周期为N。(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)例：正弦序列)sin(0n的周期性：当kN20，k为整数时，)sin()](sin[00nNn，即为周期性序列。周期02kN，式中，k、N限取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数。可分几种情况讨论如下：（1）当0/2为整数时，只要1k，0/2N就为最小正整数，即周期为0/2。（2）当0/2不是整数，而是一个有理数时，设QP//20，式中，P、Q是互为素数的整数（互为素数就是两个数没有公约数），取Qk，则PN，即周期为P。（3）当0/2是无理数时，则任何k皆不能使N为正整数，这时，正弦序列不是周期性的。例：X(n)=cos(0.4πn)的基本周期为(5)。[说明]基本周期的定义即计算公式：kN2，其中N和k均为整数，N为基本周期（使得N为最小整数时k取值）。本题ω=0.4π，代入上式得到：1,5kN。3.信号运算（1）加法：两个信号之和由同序号的序列值逐点对应相加得到。（2）乘法：两个信号之积由同序号的序列值逐点对应相乘得到。（3）移位：当，序列右移（称为延时）；当，序列左移（称为超前）。（4）翻转：（5）尺度变换：或，其中M和N都是正整数。当时，序列是通过取x(n)的每第M个采样形成，这种运算称为下采样。对于序列，定义如下这种运算称为上采样。4.信号分解（重点）任一信号x(n)可表示成单位脉冲序列的移位加权和：简记为1.2时域离散系统时域离散系统定义()().xnynT()()ynTxn1线性系统（重点）判定公式：若1()yn=1[()]Txn,2()yn=2[()]Txn则1212()[()()]()()ynTaxnbxnaynbyn2时不变系统（重点）判定公式：y(n)=T[x(n)]y(n-0n)=T[x(n-0n)]例：判断下列系统是否为线性、时不变系统。（重点）（1）()()2(1)3(2)ynxnxnxn；（2）2()()ynxn；解：（1）令：输入为0()xnn，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()ynxnnxnnxnnynnxnnxnnxnnyn故该系统是时不变系统。12121212()[()()]()()2((1)(1))3((2)(2))ynTaxnbxnaxnbxnaxnbxnaxnbxn1111[()]()2(1)3(2)Taxnaxnaxnaxn2222[()]()2(1)3(2)Tbxnbxnbxnbxn1212[()()][()][()]TaxnbxnaTxnbTxn故该系统是线性系统。（2）2()()ynxn令：输入为0()xnn，输出为'20()()ynxnn，因为2'00()()()ynnxnnyn故系统是时不变系统。又因为21212122212[()()](()())[()][()]()()TaxnbxnaxnbxnaTxnbTxnaxnbxn因此系统是非线性系统。3线性时不变系统（LTI或者LSI系统）输入与输出之间关系（重点）：()[()]hnTn()()()mynxmnm()[()()]mynTxmnmy（n）=()()mxmhnm=x（n）*h（n）重点：线性离不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积【说明】离散时间LTI系统的单位冲激响应h(n)为系统对单位冲激序列δ(n)的零状态响应。单位冲激响应的概念非常重要。在时域，LTI系统可以由其单位冲激响应h(n)唯一确定，因此，我们常常用单位冲激响应描述LTI系统。在这种情况下，LTI系统的输入输出关系可以由卷积运算描述：y（n）=()()mxmhnm=x（n）*h（n）物理意义：卷积和运算具有显式意义，即可以用来确定系统的输出。如果系统确定，则其单位冲激响应是唯一的。由此，可求系统对任意输入的响应。注意：计算卷积和的关键是求和区间的确定。因此，常常需要绘制序列x(m)和h(n-m)的图形。利用序列x(m)和h(n-m)的图形可助我们方便地确定求和区间。卷积的求解方法（重点）：线性卷积是一种非常重要的一种运算，对它的求解，一般我们采用作图法。线性卷积满足交换律，设两序列长度分别是N和M，线性卷积后序列的长度为N＋M－1。卷积的计算过程包括翻转、移位、相乘、相加四个过程。1）将和用和表示，画出和这两个序列；2）选择一个序列，并将其按时间翻转形成序列；3）将移位n，得到；4）将和相同m的序列值对应相乘后，再相加。例：设(),xnn04n≤≤，4()()hnRn,()xn和()hn如图1所示。求()xn和()hn的卷积()yn。（重点）n0123R4(n)1012344n()xn图1解方法一：用图解法求卷积和。(1)将()xn和()hn用()xm和()hm表示(图2中(a)、(b)图)。m)(mx401234)(a…m)(4mR-3-2-10)(cm)1(4mR-2-101)(d-1012n)(ny)(g1001234567m)5(4mR012345)(fm)(4mR0123)(bm)2(4mR(e)图2图解法求卷积过程(2)将()hm进行反折，形成()hm(图2中(c)图)；将()hm移位n，得到()hnm(图2中(d)、(e)、(f)图)。(3)将()xm和()hnm相同m的序列值相乘，再相加，得到()yn(图2中(g)图)。()1,3,6,10,9,7,4y