数学建模-商品质量与表面积关系

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包装大小与商品价格问题的分析摘要首先,本文通过分析价格与生产成本、包装成本和其他成本有关,生产成本与商品质量w成正比,商品包装成本与商品的表面积成正比(s∝w2/3)的关系,同时为了便于分析和计算,我们将模型假设为商品是长方体包装,得出商品价格C与商品质量的关系;然后通过商品价格C与商品质量w的比值得到单位质量商品价格c与商品质量w的关系,得出数学模型,并用matlab数学工具画出数学图像。文中数学图像直观的显示出商品质量w越大,商品的单位价格c越小,但是随着商品质量w的不断增大,商品的单位价格c减小的程度不断减小,呈现反比例关系。因此我们从中得出结论:大包装商品一般比小包装商品便宜,但并不是商品的包装越大越便宜。关键词:长方体模型;反比例关系;一.问题重述在超市中购物时我们注意到,大包装的商品往往比小包装的商品便宜。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元,120g装的每支3.00元,二者单位质量的价格比是1.2:1。对于这个现象,要求解决下列两个问题:1.分析商品价格C与商品质量w的关系2.单位质量价格c与商品质量w的关系二.问题分析商品价格由生产成本、包装成本和其他成本(如运输、储藏成本等)决定。其中,生产成本与质量w成正比,包装成本与表面积s成正比,其他成本与该问题无显著关系。三.模型假设与符号说明3.1模型假设1.商品包装为长方体2.商品密度一定。3.2符号说明w——表示商品质量,单位kg;x——表示商品包装盒的长,单位cm;y——表示商品包装盒的宽,单位cm;z——表示商品包装盒的高,单位cm;s——表示商品包装盒的表面积,单位cm2;ρ——表示商品的密度,单位kg/cm3;V——表示商品包装盒的体积,单位cm3;C——表示商品价格,单位元;c——表示商品单位质量价格,单位元。四.数学模型建立、求解和分析设定长度参数k,商品包装盒的长、宽、高分别为ak,bk,ck。商品包装盒表面积s=2*(xy+yz+xz)=2(ab+bc+ac)*k2商品质量w=ρV=ρxyz=ρabc*k3由以上可得出s∝w2/3由之前分析知,生产成本与质量w成正比,包装成本与表面积s成正比,其他成本与该问题无显著关系。故设定参数α,β,γ(均为大于0的常数),可得到C=αw+βw2/3+γ单位质量价格c=C/w=α+βw-1/3+γw-1/3自变量之间呈现反比例关系。其简图如下:由图像可知,w越大,c越小,但是随着w的增加c见效的程度变小。在实际中,该图说明并不是包装越大,商性价比就越高。模型检验:我们选取不同包装规格恰恰牌瓜子取得数据由以上数据,利用matlab做出如下图像质量w(g)单位质量c(元)300.03330700.028571100.027271600.031252000.02750与我们的结论相吻合。模型评价与推广:优点:该模型可对不同质量下商品的单位价格进行预测,且公式简明,方便计算。缺点:由于商品种类局限性,数据样本容量较小,仅进行定性分析,准确度有待提高。该模型在其他领域,如物流运输等行业中均可发挥辅助性作用。程序:[x,y,z]=solve('x+y*30^(-1/3)+z*30^(-1)=1/30','x+y*110^(-1/3)+z*110^(-1)=3/110','x+y*200^(-1/3)+z*200^(-1)=5.5/200');

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