本章介绍三种Attributecontrolcharts1.Controlchartfor.ppt

1本章介紹三種Attributecontrolcharts1.Controlchartforfractionnonconforming：Pchart2.Controlchartfornonconforming：cchart3.Controlchartfornonconformitiesperunit：uchartCh6ControlChartsforAttributes2Controlchartforfractionnonconforming：Pchart基本假設：每一個成品的特性可視為一個隨機變數，且服從Bernoullidistribution，而成品與成品之間的特性為獨立的，即故令)ernoulli(pi.i.d.BXXXnare,,,21nxppxnxDPpnBXDxnxnii,...,1,0,)1()(),(~1Samplefractionnonconforming：其中的分佈可由上述之二項分佈求得，且nDpˆnpppVarppEp)1()ˆ(,)ˆ(2ˆpˆ3使用3-sigmalimit：nppppnppp)1(3LCLlinecenter)1(3CLU當process的fractionnonconformingp為未知，可以下法估計之：假設每次取n個樣本，共取m次，則mpmnDpminDpmiimiiii11ˆ,,2,1,ˆ以此取代上述pchart中的p值，所得的controlchart即稱為trialcontrollimitsbasedonminitialsamples.pˆ4對此trialcontrolchart必須加以測試：(a)將該點除去，並重建且recheck。(b)保留該點，視之為由chance所造成，仍採用原來之trialcontrollimit。一般若有多點落在trialcontrollimits之外，較佳的處理方式是找出這些點的patterns，通常在此情況下，pattern多會存在，即可較容易的找出其assignablecause。1.若所有用來建立此trialcontrolchart的均落在controllimit之內，則表示用來建立此chart的process是incontrol，故可用來作controlprocess之用。ipˆ2.但若一點或數點落在trialcontrollimit之外，則必須加以了解這些點是否是由assignablecause所造成，若是，則可將這些點去除，並重建controlchart，並recheck是否所有仍在controllimit之內。若無法找出assignablecause，則可採取兩種處理方式：ipˆipˆ5若p是已知或是給定，無需建立trialcontrollimits。通常process的truep值為未知，但工廠可能給定一個standard的p值，此時若有outofcontrol的signal出現，則需注意是否process是outofcontrolatthetargetpbutincontrolatsomeothervalueofp。6Example1Cardboardcansforfrozenorangejuiceconcentrate.Nonconforming的原因：e.g.從sideseam或bottomjoint漏出Sample：n=50cans，m=30取樣時間為每天的三次交換班時間，歷時半小時，此時機器仍在運轉。1.Data見。2.Trialcontrolchart如。3.Sample15及23outsidecontrollimits.4.調查發現，於sample15時，正好一批新的cardboard在此交換班的半小時中，加入生產過程，而造成此不規則的情況；而sample23則由於臨時指定一位相當沒經驗的operator來操作此架機器。故可將sample15及23消去，重建controlchart。75.重建之controlchartlimits與controlchart如。6.Sample21exceed新的controllimit，然而我們對該點無法找出任何的assignablecauses，故決定仍保留該點，並將此新的controlchart用來作做futuresamples的控制，（我們並已檢定該controlchart的maximumrun=5，且無任何nonrandom的pattern），故目前之結論為：該process是incontrolatthelevelp=0.2150，且該controlchart可用來monitorcurrentprocedure。7.雖然此process目前是incontrol，但其p=0.2150則是偏高，但此已無法從workforce的層次來改進，而必須由management的階層來improve!8.Management指示engineeringstaff進行分析該過程，由分析結果決定對機器進行數方面的調整。89.調整後，仍如先前取樣法，n=50，再取24次。Data見，Controlchart見。此process已在一個新的level上運作，點41belowcontrollimit且找不出assignablecause。10.我們可進行下列的假設檢定：211210::ppHppH其中=preliminarydata的不良率=目前新data的不良率1p2p分析結果如：0rejectH11.故利用新的data重建C.C.，見。（當LCL0時，我們取LCL=0）Theprocessisincontrolatthisnewlevel.912.再持續取樣（如），其C.C.（如）Processisincontrol.然而仍偏高，可利用statisticallydesignedexperiments來決定如何調整機器，及其調整量，以期達到defect-free的manufacturing。1108.0p10Fractionnonconformingcontrolchart的設計三個主要參數：1.Samplesize（n）2.Frequencyofsampling3.Widthofthecontrollimits（k）（亦可加入economic的考量）11Samplingfrequency：通常建立不良率的controlchart是採取100%inspectionofallprocessoutputoversomeconvenientperiodoftime。在此情況下，samplesize（n）也會被同時決定，以下為兩個考量samplingfrequency的因素。1.Productionrate2.Rationalsubgroupe.g.若一日有三班，若我們懷疑此三班已有shift發生，則我們會取一個shift的output為subgroup，而不是以整日的output為subgroup。12Samplesize：若p很小時，我們應該選n夠大，使得在樣本中至少找到一個不良品的機率要夠高，否則將造成所建的C.C.只要sample中有一個不良品即reject的不合理現象。e.g.若p=0.01，n=8，則則若，有一個不良品即indicateoutofcontrol!!1155.0)1(3UCLnpppUCL125.08/1ˆp13rpppnDPDPnn)1(1)1(01)0(1)1(0建議I：若令D=不良品的個數，則可要求e.g.可取r=0.95，則當p=0.01時，或可用Poisson對Binomial的逼近，查Poisson的表。（但此時必須要求，故當p=0.01時，n≧300）29899.0ln05.0ln95.0)01.01(1nn00.3np14建議II：Duncan（1974）n要取得夠大，當processshift為某一特定量時，我們能detect此shift的機率大約50%。e.g.p=0.01shift到p=0.05，檢測此shift的機率≧0.5，即要求可利用NormalApproximationtoBinomial分佈5.0))1(|ˆ(|000nppkppPaHnppkppnppnppkppnppppnppnppkppPaH/)1(5.0)/)1(/)1(/)1(ˆ/)1(/)1((1101110010111110010即選擇n使其uppercontrollimit等於outofcontrol時的不良率。15若令)1()1(20001ppknnppkppContinue上例，，取k=3，則04.001.005.0,01.0p56)99.0)(01.0(04.032n16若在in-control時的p很小，亦可選n，使得C.C.的下界大於0，此有助於檢定一些不尋常偏低的不良率（此現象通常是由inspectionerror所造成，“e.g.無經驗的inspector”，而非代表品質的改進）。即171,3,05.0e.g.)1(0)1(LCL2nkpkppnnppkp17在Pchart中最常使用的是3-sigmalimit。注意：fractionnonconformingcontrolchart僅適用於符合二項分佈假設的fractionnonconformingdata。i.e.1.P(nonconformingunit)=constant2.Successiveunitsofproductionareindependent.當nonconformingunits是cluster在一起（即存在correlation）或是彼此間是相關的，上述之Pchart則不再適用。18亦可對不良品的個數建立npcontrolchart.在實用上，一些未經過統計訓練的人員，認為npchart比pchart更易解釋。)1(3UCLLineCenter)1(3UCLpnpnpnppnpnpe.g.Fractionnonconformingorangejuiceconcentrationcans.由於不良品的個數為整數，故取UCL=21，LCL=2，故當樣本中的np值落在UCL及LCL的線上時，亦應視為outofcontrol。19當samplesize不是固定的時候：由於在製造fractionnonconforming的C.C.時，其取樣的方法通常是在一固定時段中檢測100%的processoutput，故由於每段時間中生產的總數未必都相同，所以必須考慮variablesamplesize的問題。e.g.如的data，先求得096.0251251iiiinDp方法一：採用為其controllimits。inppp/)1(3C.C.如。20方法二：採用Averagesamplesize（此方法較適用於未來的samplesize不會與目前samplesize有太大差異時。）注意一：若當samplesize有大改變或有點十分靠近controllimit時，則應以exact的controllimits來檢測該點是否outofcontrol。e.g.如。npppnpppnnii)1(3LCL,)1(3UCL,25sizesampleAverage251（在上例中）21注意二：在variablesamplesize的C.C.上，runs或其他的nonrandompatterns並無太大的意義。e.g.假設p=0.2雖然，但250,24.0ˆ50sizesample,28.0ˆ11iiinpp1ˆˆiipp11)1(ˆ)1(ˆiiiinppppnpppp22方法三：採用“standardized”C.C.。將每個觀測點轉換成standa