过程控制李国勇著第2章被控过程的数学模型

第2章被控过程的数学模型目录2.1过程模型概述2.2机理法建模2.3测试法建模2.4利用MATLAB建立过程模型本章小结2.1被控过程数学模型2.1.1被控过程的特性在过程控制中，被控过程（简称过程）是工业生产过程中的各种装置和设备，例如储液槽、换热器、工业窑炉、蒸汽锅炉、精馏塔、反应器等等。被控过程有输入输出变量输出变量：通常是温度、压力、流量、液位、成分或物性等，可选择为被控变量。输入变量：多个输入时，选择其中一个或几个为控制变量，其他输入看成是干扰量输入输入介质：进水，电流(加热)输出产品：蒸汽输入输出变量：输出：汽包液位；蒸汽流量输入：给水流量，温度；加热器温度；蒸汽流量输入输出介质：给水蒸汽汽包加热器注意输入输出介质和输入输出变量的区别在生产过程中，被控变量能否理想的按照要求规律变化，在于控制变量能否有效地克服扰动情况下实现对对被控变量的控制，关键在于选择一个可控性良好的控制变量，这就要对被控对象的动态特性进行研究。1．被控过程的数学模型工业生产过程的输入输出关系有静态和动态之分。静态是过程输出变量和输入变量之间只有放大倍数的数学关系，即不考虑过渡过程。动态是过程输出变量和输入变量之间随时间变化时动态关系的数学描述。定义：被控过程的数学模型，是指生产过程在各输入量（包括控制变量u(t)和扰动变量f(t)）作用下，其相应输出量(被控量y(t))变化（动态特性）的函数关系式。))(),(()(tftuFty被控过程控制变量u(t)被控变量y(t)干扰变量f(t)输入量通道输出量通道：把被控过程输入量与输出量之间的信号联系，称为通道。数学模型中有两类通道，对应两类输入：•控制通道：控制变量与被控量之间的信号联系通道,y(t)u(t)。•干扰通道：干扰变量与被控量之间的信号联系通道,y(t)f(t)。2．被控过程的特点过程控制涉及的被控对象大多具有下述特点1）对象通常是一阶系统对象的阶跃响应通常是单调曲线，被控变量的变化比较缓慢。2）大多被控对象模型有较大时间常数由于大多被控对象具有很大的储蓄容积，或者由多个容积组成，所以对象的时间常数比较大，变化过程较慢。3）对象模型大多有迟延性迟延的主要来源是多个容积的存在，容积的数目可能有几个直至几十个。容积愈大或数目愈多，容积迟延时间愈长。有些被控对象还具有传输迟延。比如调节阀动作的效果往往需要经过一段迟延时间后才会在被控变量上表现出来。4）被控对象可分为自平衡与非自平衡对象对象受到扰动作用使原来平衡关系遭到破坏后，无须外加任何控制作用，依靠对象本身，能够自动地稳定在新的平衡点上，具有这种特性的被控过程称为自平衡过程。反之，对象平衡关系破坏后，不会自动地在新的水平上恢复平衡，具有这种特性的被控过程称为非自平衡过程。5）被控对象往往具有非线性特性严格来说，几乎所有被控对象的动态特性都呈现非线性特性，只是程度上不同而已。如果非线性不明显或控制要求不高可以线性化后当作线性特性处理。如果非线性特性影响到控制质量，其非线性就不可忽略。模型中需要考虑非线性特性。2.1.2数学模型目的，利用方式，要求1．建立数学模型的目的建立被控对象数学模型的目的：(1)用于设计过程控制系统(2)控制器参数的整定(3)利用数学模型进行仿真研究(4)进行工业过程优化故障检测与诊断、制订大型设备启动和停车的操作方案和人员培训。2．被控对象数学模型的利用方式被控对象数学模型的利用有离线的和在线的两种方式。离线：数学模型只是在进行控制系统的设计研究时或在控制系统的调试整定阶段中发挥作用，这种利用方式是离线的。在线：把被控对象的数学模型作为一个组成部分砌入控制系统中，如预测控制系统，这种利用方式是在线的，它要求数学模型具有实时性。3．对被控对象数学模型的精度要求工业应用对数学模型的要求，总的来说是既简单又准确可靠，但这并不意味着愈精确愈好，应根据实际应用情况提出适当的要求。超过实际需要的准确性要求必然造成不必要的浪费。建模精度：不要求非常准确；有些系统精确模型很难建立；控制系统本身对模型不准确有一定的适应性。精度能够满足控制设计要求即可。4.建立数学模型的依据要想建立一个适用的数学模型，要掌握好以下三类主要的信息源。(1)要确定明确的输入量与输出量(2)要有先验知识(3)试验数据要准确5．被控对象数学模型的表达形式非参量形式：图形，曲线，表格等形式特点：直观，形象；进行系统设计时不方便参量形式：微分方程，传递函数，差分方程，状态方程等特点：不直观；进行系统设计时比较方便(2-1)②二阶惯性环节加纯迟延sTsKsGe1)(ssTsTKsGe)1)(1()(216.传递函数数学模型的典型形式典型工业过程被控对象如果可以用传递函数表示，一般具有下述几种典型形式：①一阶惯性加纯迟延(2-2)(2-3)或snTsKsGe)1()(snTsTsKsGe)1()1()(1③n阶惯性环节加纯迟延式中，n，n1为整数，α为小数。snTsTsKsGe)1()1()(1(2-5)和)(,e)(0101mnasasabsbsbsGsnnmmsTssGe1)(ssTsTsGe)1(1)(21④用有理分式表示的传递函数(2-4)上述4个公式只适用于自衡过程。对于非自衡过程，其传递函数应含有一个积分环节，即(2-6)2.1.3建立过程数学模型的基本方法建立过程数学模型基本方法有两种，即机理法和测试法。1．机理法建模机理法：根据被控过程内在的物理、化学性质和运动规律，通过静态与动态的物料平衡和能量平衡关系，用数学分析的方法求取过程的数学模型。动态物料（能量）平衡关系：ΔQ1–ΔQ2=dΔV/dt动态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过程的物料（或能量）减去单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）等于被控过程内物料（或能量）存储量的变化率。静态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过程的物料（或能量）等于单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）。静态物料（能量）平衡关系：Q1=Q2机理法建模条件：（1）过程的机理清楚，可以用数学式子来描述；（2）过程模型较简单，且可以做适当的假设；（3）适宜不能进行测试法建模的场合。2．测试法建模将被研究过程对象看作一个黑匣子，通过施加不同的输入信号，研究对象的输出响应信号与输入信号之间的关系，估计出系统的数学模型。测试法完全从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理。测试法建模适用：（1）复杂对象；（2）优先采用测试法。2.2机理法建模研究单容液位，单容温度和单容压力对象的机理法建模。2.2.1单容对象的传递函数只有一个能量储蓄容器的对象称为单容对象。依此类推，具有两个以上储蓄容器的控制对象则称为多容对象。1．单容水槽单容水槽如图2-5所示。水流入量由调节阀开度加以控制，流出量则由用户根据需要通过负载阀被控变量为水位H。iQoQR图2-5单容水槽假设在起始稳定平衡工况下，满足静态平衡条件进水阀开度发生阶跃变化时，若进水流量和出水流量的变化量分别为液位的变化，动态平衡方程：(2-7)0HH0o0QQio,QQiH)(1)(1ddooQQFQQFtHiiHFddtQQQQHFddvdtQQooiioi)]()[()(00假设进水阀前后压差不变，与成正比关系，即(2-8)对于流出侧的负载阀，其流量与水槽的水位高度有关，即(2-9)如果水位始终保持在其稳态值附近很小的范围内变化，可以用线性近似处理。iQkQiHkQo把其在平衡点处泰勒级数展开，取其线性部分：则(2-10)将式(2-8)和式(2-10)代入式(2-7)中得或(2-11)HHkQHHHkQQo0ooo0oo2)(2ooo0ooo212-QHkHRHRHHkQQQ即：)2(1ddoHHkkFtH)2(dd)2(ookHkHtHFkH)(1ddoQQFtHi根据式(2-12)可得水位变化与阀门开度变化之间的传递函数为(2-13)其中，，TsKFskHkHkssHsG1212)()()(ookHRo2FkHRFTo2kHkRkKo2式(2-13)是最常见的一阶惯性系统，它的阶跃响应是指数曲线，如图2-6所示。)e1()(TtKtH图2-6单容水槽水位的阶跃响应复习被控过程数学模型通道：控制通道、干扰通道建立数学模型方法：机理法、测试法机理法：单容（液位、压力、温度）单容液位建模—一阶惯性环节，特性参数T=RF；K=KμR容量系数C含义：C=Fq22q11hF：反映了水槽容纳水的能力大小。F1q22hq11F2F1F2FkHRFTo2◆给水量Q1增大导致液位H上升的原因：出水存在阻力。◆液位H上升克服阻力，使Q2增大ΔQ，直至Q2=Q1。◆增大相同流量ΔQ，阻力越大，所需增加的ΔH也越大。oQHRΔHQoQiHF+ΔQ+ΔQR为水阻称为阻力系数，这里称力大小，反映了对流量变化的阻R属于一阶惯性环节（一阶系统）水阻R形成了事实上的液位反馈，是液位平衡的关键因素。Qi(s)1SH(s)1R+－Qo(s)1FRFsRsQsHi1)()(ΔHQoQiHF+ΔQo+ΔQiR以输入流量为Qi输入单容水箱Matlab仿真实例：1)()(TsKsQsHi12TK21TK2.具有纯迟延的单容水槽进水调节阀距水槽有一段较长的距离。因此该调节阀开度变化所引起的流入量变化，需要经过一段传输时间才能对水槽液位产生影响。iQ图2-9具有纯迟延的单容水槽具有纯迟延的单容水槽的微分方程为(2-16)其中，为纯迟延时间；其它参数定义同上。对应式(2-16)的传递函数为(2-17)与式(2-13)相比多了一个纯迟延环节。)()(d)(dtKtHttHTsTsKssHsGe1)()()(se纯迟延(τ)：由于物料传输需要一定的时间，使得控制量的作用要落后一定时间。1)()(TsKsQsHi纯迟延(τ)大小与物料传输速度、传输长度有关；纯迟延又称为纯滞后。sieTsKsQsH1)()(**有纯迟延与无纯迟延单容阶跃响应的比较阶跃响应曲线沿时间轴向后平移τ时间。纯迟延环节单容matlab仿真2111)(TKeTsKsGs单容水槽属于自平衡对象。3．单容积分水槽单容积分水槽的流出侧装有排量固定的排水泵。即有ΔQ0=0。由此可以得到水位在调节阀开度扰动下的变化规律为或kFtH1ddkFtH1dd图2-10单容积分水槽)(1ddoQQFtHi水位变化与阀门开度变化之间的传递函数为(2-18)式(2-18)代表一个积分环节，它的阶跃响应(2-19)为一条直线，如图2-11所示。单容积分水槽为无自平衡对象。图2-11单容积分水槽水位的阶跃响应FskssHsG)()()(tFkth)(2.2.2多容对象的传递函数以上讨论的是只有一个储能部件的对象，实际对控过程往往要复杂一些，即具有一个以上的储能部件。1．双容串级水槽对于如图2-12所示的双容串联水槽。图2-12双容串级水槽根据图2-12可知，水槽1和水槽2的动态平衡方程分别为水槽1：(2-20)水槽2：(2-21)假设调节阀均采用线性阀，则有；；(2-22))(1dd111QQFtHi)(1ddo122QQFtHkQi1111HRQ22o1HRQ将式(2-22)代入式(2-20)和式(2-21)中，消去中间变量后可得(2-23)其中，；；对应式(2-23)的传递函数为由式(2-24)可知，双容水槽为一个二阶系统，其阶跃响应如图2-13所示。111FRT222FRT2RkK)1)(1()()()(212sTsTKssHsG