2016年乐山市中考数学试题、答案

ABCDE图235°60°CO图4DBA(A)(B)(D)(C)主视方向图1ABCD图32016年乐山市中考数学试题、答案满分150分．考试时间120分钟．第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A0()B2()C3()D42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE是ABC的外角ACD的平分线，若35B，60ACE，则A()A35()B95()C85()D754．下列等式一定成立的是()A235mnmn()B326()=mm()C236mmm()D222()mnmn5.如图3，在RtABC中，90BAC，ADBC于点D，则下列结论不正确．．．的是()AsinADBAB()BsinACBBC()CsinADBAC()DsinCDBAC6.不等式组20210xx的所有整数解是()A1、0()B2、1()C0、1()D2、1、07.如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CACD，且40ACD，图5yxBOCAE图6DCBA则CAB()A10()B20()C30()D408．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A13()B16()C19()D1129.若t为实数，关于x的方程2420xxt的两个非负实数根为a、b，则代数式22(1)(1)ab的最小值是()A15()B16()C15()D1610．如图5，在反比例函数2yx的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数kyx的图象上运动，若tan2CAB，则k的值为()A2()B4()C6()D8[来源:Zxxk.Com]第二部分（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：5__▲__.图8DCBA图7a52012．因式分解：32aab__▲__.13．如图6，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若ADE与ABC的周长之比为2:3，4AD，则DB___▲__.14．在数轴上表示实数a的点如图7所示，化简2(5)2aa的结果为___▲__.15.如图8，在RtABC中，90ACB，23AC,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将BD绕点D旋转0180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数x，也称为取整函数，即x表示不超过x的最大整数.例如：2.32，1.52.则下列结论：[来源:Z+xx+k.Com]①2.112；②0xx；③若13x，则x的取值范围是23x；④当11x时，11xx的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算：0112016sin4532.18.解方程：11322xxx.环数次数678910一二三四五六七八九十（实线表示甲，虚线表示乙）图10图9FEDCBA19.如图9，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF.求证:CEDF.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20.先化简再求值：232()121xxxxxx，其中x满足220xx.21.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.75°45°图11北东CBA图12yxOAB根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图12，反比例函数kyx与一次函数yaxb的图象交于点(2,2)A、1(,)2Bn.（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx的图象有且只有一个交点，求m的值.图13OFEDCBA24．如图13，在ABC中，ABAC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若32EB,且3sin5CFD,求⊙O的半径与线段AE的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图14，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(52)，，点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOPCOM，令CPx，MPy.图15.1CDOBAxyyxO图15.2OABCPEMy图14x（1）当x为何值时，OPAP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积.若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由.26．在直角坐标系xoy中，(0,2)A、(1,0)B，将ABO经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将ABO、BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的最大值.[来源:Z。xx。k.Com]2016年乐山市中考数学试题参考答案及评分意见第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.)(D2.)(B3.)(C4.)(B5.)(C6.)(A7.)(B8.)(C9.)(A10.)(D第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.5；12.))((babaa；13.2；14.3；15.2233；16.①③.(注：第16题填正确一个1分，全填正确3分)三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式2211223……………………………………（8分）23.………………………………（9分）18．解：方程两边同乘2x，得)1()2(31xx，…………………………………（3分）即1631xx，…………………………………（6分）则62x…………………………………（7分）得3x.检验，当3x时，02x.所以，原方程的解为3x.……………………………………（9分）19.证明：ABCD是正方形，BCAB，90FCDEBC.………(3分)又E、F分别是AB、BC的中点，CFBE，………………………(5分)DFCCEB，………………………(7分)CEDF.………………………(9分)D75°45°图1CBA四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解：原式=2(1)32121xxxxxxx………………（1分）=2222112xxxxxx………………（2分）=2(2)(1)12xxxxx………………（4分）=)1(xx=xx2.………………（7分）220xx，22xx，即原式=2.………………（10分）[来源:学+科+网]21．解：（1）8，7.5；………………（4分）（2）1(710...7)810x乙；………………（5分）2S甲222168108...781.610………………（7分）2S乙=222178108...781.210………………（9分）22SS乙甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）22．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时.如图1所示，由题得4575120ABC，…………………（1分）12AB，10BCx，14ACx过点A作ADCB的延长线于点D，在RtABD中，12,60ABABD，∴6,63BDAD.∴106CDx.…………………（3分）在RtACD中，由勾股定理得：2221410663xx…………（7分）解此方程得1232,4xx（不合题意舍去）.答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．解：（1）(2,2)A在反比例函数kyx的图象上，4k.………………………（1分）图2EDOCFBA反比例函数的解析式为4yx.又1(,)2Bn在反比例函数4yx的图象上，421n，得8n，…………………（2分）由(2,2)A、1(,8)2B在一次函数yaxb的图象上，得baba21822，解得10,4ba.………………………（4分）一次函数的解析式为104xy.………………………（5分）(2)将直线104xy向下平移m个单位得直线的解析式为mxy104，………………（6分）直线mxy104与双曲线4yx有且只有一个交点，令xmx4104，得04)10(42xmx，064)10(2m，解得2m或18.…………………（10分）24．（1）证明：如图2所示，连结OD，∵ABAC，∴BACD.∵OCOD，∴ODCOCD.∴BODC，∴OD∥AB.…………（2分）∵DEAB，∴ODEF.∴EF是⊙O的切线…………（5分）（2）在RtODF和RtAEF中，∵3sin5CFD，∴35ODAEOFAF.设3ODx，则5OFx.∴6ABACx，8AFx.…………（6分）∵32EB，∴362AEx.…………（7分）∴363285xx，解得x=54，…………（9分）∴⊙O的半径长为154，AE=6……………………（10分）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）如图3所示，由题意知，5,2,90OABCABOCBOCM，BC∥OA∵OPAP，∴90OPCAPBAPBPAB.FEP图4.1yxOCDBAAFDx图3yMEPCBO∴OPCPAB.……………………(1分)∴OPC∽PAB.……………………(2分)∴CPOCABPB，即225xx，解得124,1xx（不合题意,舍去）.∴当4x时，OPAP.…………