北师大版八年级上数学期末测试题附答案

yObkxyx八年级上学期数学知识竞赛一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。1．下列实数中是无理数的是（）（A）38.0（B）（C）4（D）7222．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．－8的立方根是（）（A）2（B）2（C）－2（D）244．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（）（A）3，4，6（B）7，24，25（C）6，8，10（D）9，12，155．下列各组数值是二元一次方程43yx的解的是（）（A）11yx（B）12yx（C）21yx（D）14yx6．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）平均数与中位数8．如果03)4(2yxyx，那么yx2的值为（）（A）－3（B）3（C）－1（D）19．在平面直角坐标系中，已知一次函数bkxy的图象大致如图所示，则下列结论正的是（）（A）k0,b0（B）k0,b0（C）k0,b0（D）k0,b0.10.将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有()(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种二、填空题：（每小题4分，共40分）11．9的平方根是。12.三角形的边长为整数，其周长为8，这个三角形的形状为.13．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是元。14.方程组136)1(2yxyx解是。销售量（千件）xy月收入（元）21O500700yxABOxy3yACBcab15化简：311548412712=。16.在平面直角坐标系中，已知点M（－2，3），如果将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM，那么点M的坐标为。17．如图，在平面直角坐标系中，把直线xy3沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m-n=2，那么直线AB的函数表达式为18.如图，在Rt△ABC中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果b=2a，那么ca=。（17题图）（18题图）19.如果x－2，2)2(x＝______；20.甲乙两人同时从相距8千米的两地出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，与甲同时、同地、同向出发的还有一只小狗，它每小时走5千米，狗碰到乙后就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去…，这只小狗就这样往返于甲乙两人之间，直到甲乙相遇为止,则这只小狗共走了千米.三、解答(每小题10分，共20分)21．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件,乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？22．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A（,320）、B（,322），∠CAO=30°。（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。yxDBAOCACBcabyxABOxy3yADCEBFB卷(50分)一、填空题：（每小题4分，共16分）21．如图，在Rt△ABC中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果b=2a，那么ca=。22．在平面直角坐标系中，已知点M（－2，3），如果将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM，那么点M的坐标为。23．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件:①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（写出所有可能结果的序号）。24．如图，在平面直角坐标系中，把直线xy3沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m-n=2，那么直线AB的函数表达式为。二、（共8分）25．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？三、（共12分）26．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF。（1）求证：AF=CE；（2）求证：AF∥EB；（3）若AB=35，36CEBF，求点E到BC的距离。四、（共12分）27．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A（,320）、B（,322），∠CAO=30°。（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。yxDBAOCABCEFDxyOABC参考答案：A卷：一、1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.D10.B二、11.312.513.110014.③三、15(1).原方程组的解为23yx.(2)原式=3331534413332.16.解:如图,过点D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC中,DE=3,CD=5,∴由勾股定理得,CE=4352222DECD,∴BC=BE+CE=1+4=5.四、17.解:(1)∵在这50个数据中,50出现了16次,出现的次数最多,∴这50名学生体重的众数是50㎏,∵将这50个数据从小到大的顺序排列,其中第25、第26两个数均是50,∴这50名学生体重的中位数是50㎏,(2)∵这50个数据的平均数是∴3.485045585216501048545242340235x∴这50名学生体重的平均数为48.3㎏.18.画图如图所示,(1)1A(－5,－6),(2)2B(1,6).五、19(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEB=∠CFD=90º，在△ABE和△CDF中，∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），（2）如图，连结BF、DE，则四边形BFDE是平行四边形，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BEF=∠DFE=90º，∴BE∥DF，又由（1），有BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形20．（1）点B的坐标（3，2），（2）如图，设直线5xy与y轴相交于点C，在5xy中，令x=0,则y=5,∴点C的的坐标为（0，5），∴OACBOCAOBSSS2121BxOC•AxOC=21OC•（Bx-Ax）=21×5×（3-1）=5，∴△AOB的面积为5。B卷一、21．5522.(2，-3)23.①、③24.23xy.二、25.(1)设购进甲种商品x件,乙种商品y件，由题意，得6000)100150()120130(36000100120yxyx解得72240yx所以，该商场购进甲种商品240件,乙种商品72件。（2）已知购进甲种商品x件,则购进乙种商品（200-x）件，根据题意，得y=(130-120)x+(150-100)(200-x）=-40x+10000,∵y=-40x+10000中，k=-400,∴y随x的增大而减小。∴当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的。三、26.(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE+∠EBC=90º,AB=BC,∵△EBF是以以BE为直角边的等腰直角三角形,∴∠ABE+∠FBA=90º,BE=BF,∴∠FBA=∠EBC,在△ABF和△CBE中,∵AB=BC,∠FBA=∠EBC,BE=BF,∴△ABF≌△CBE,∴AF=CE,(2)证明:由(1),∵△ABF≌△CBE,∴∠AFB=∠CEB=90º,又∠EBF=90º,∴∠AFB+∠EBF=180º,∴AF∥EB.(3)求点E到BC的距离,即是求Rt△BCE中斜边BC上的高xDBAEOCPFPPy的值,由已知,有BE=BF,又由36CEBF,可设BE=6k,CE=3k,在Rt△BCE中,由勾股定理,得2222221596kkkCEBEBC,而BC=AB=53,即有152k=2)35(=75,∴2k=5,解得k=5,∴BE=6×5,CE=35,设Rt△BCE斜边BC上的高为h,∵BCERtS21·BE·CE=21·BE·h,∴(6×5)×35=53×h,解得h=32,点E到BC的距离为32.四、27.(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC所在的直线的函数表达式为2kxy(k≠0),将A(-23,0)代入2kxy中,得-23k+2=0,解得k=33,∴对角线所在的直线的函数表达式为233xy,(2)∵△AOC与△ADC关于AC成轴对称,∠OAC=30º,∴OA=AD,∠DAC=30º,∴∠DAO=60º,如图,连结OD,∵OA=AD,∠DAO=60º,△AOD是等边三角形,过点D作DE⊥x轴于点E,则有AE=OE=21OA,而OA=23,∴AE=OE=3,在Rt△ADE中,,由勾股定理,得DE=3)3()32(2222AEAD,∴点D的坐标为(-3,3),(3)①若以OA、OD为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D作DP∥x轴,过点A作AP∥OD,交于点P,则AP=OD=OA=23,过点P作PF⊥x轴于点F,∴PF=DE=3,AF=33)32(2222PFAP,∴OF=OA+AF=23+3=33;由(2),△AOD是等边三角形,知OA=OD,即四边形AODP为菱形,∴满足的条件的点1P(-33,3);②若以AO、AD为一组邻边,构成菱形AOPD,类似地可求得2P(3,3);③若以DA、DO为一组邻边,构成菱形ADOP,类似地可求得3P(-3,-3);综上可知,满足的条件的点P的坐标为1P(-33,3)、2P(3,3)、3P(-3,-3).