点到平面的距离(使用)

点到平面的距离复习：1.过已知平面α外一点P有几条直线和α垂直?2.什么是点P在平面α内的正射影?P'P答:从P向平面α引垂线,垂足P'叫做点P在平面α内的正射影(简称射影).BPA连结平面α外一点P与α内一点所得线段中,垂线段PA最短.点到这个平面的距离：一点到它在一个平面内的正射影的距离。α新知：例1.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，若AB＝5，AC＝2，求B到平面PAC的距离。例2如图，已知正三角形的边长为6cm，点到各顶点的距离都是4cm，求点到这个三角形所在平面的距离。ABCOABCOHEABCO解：设H为点O在平面ABC内的射影，延长AH，交BC于E，则,OAOBOC,HAHBHC即H是△ABC的外心。在Rt△ABC中，13,2BEBC23,cos30BEBH22224(23)2(cm),OHOBBH即点O到这个三角形所在平面的距离为2cm.一作二证三计算思考：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCOPA=PB=PCO为三角形ABC的外心思考：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的垂心DO思考：已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的内心OEFAPBαnnBPcosBPA=AP例3、如图，PA是平面α的垂线，A为垂足，B是α上一点，是α的一个法向量。n而•=cos‹，›，cos‹，›=即d=PA=nBPnBPnBPnBPBPnBPnnBPn练习1:的距离。到平面求，，，平面SCDAaADaBCABSAABCDABABCDSA,290SBCDAxyz⑴、直接法：归纳总结向量法：利用法向量与点到面的距离关系，把几何问题转化为代数问题。还有等体积法，转移法待续。⑵、间接法:一作、二证、三计算2.直线到它平行平面的距离定义：直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决。3.两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。DA1C1B1CBxyzA练习2、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90，侧棱AA1＝2，D是CC1的中点，求点A1到平面ABD的距离.PαCBA如图，BAC在平面α内，PA是α斜线，PAB=PAC=BAC=PA=AB=AC=a，求点P到α的距离。60练习3、1.已知四面体ABCD，AB＝AC＝AD＝6，BC＝3，CD＝4，BD＝5，求点A到平面BCD的距离。练习：ABCDO3.如图，已知D为△ABC外一点，DA、DB、DC两两垂直，且DA＝DB＝DC＝3，求D点到平面ABC的距离。ABCDO4.如图，已知在长方体ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=5，AB=12，求直线B’C’到平面A’BCD’的距离。EC'B'A'DABCD.',1','','',1,:3的距离面求直线若平面是矩形四边形的正方形是边长已知四边形如图例CDAABAAABCDBBAABBAAABCDOA'ABB'DC