(word完整版)万有引力与航天题型归纳一中

万有引力与航天题型总结题型一、求天体的质量(或密度)1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由mg=G2RMm得GgRM2.式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．已知一名宇航员到达一个星球,在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1,在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2,经测量该星球的半径为R,物体的质量为m.求:该星球的质量.设星球的质量为M,物体在两极的重力等于万有引力,即解得2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得222224TmrmrrvmrMmG.若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为GrGTrGrvM3223224例1、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（CD）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r[解析]要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由22mrrMmG可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由2224TmrrMmG求得地球质量为2324GTrM，所以D项正确．例2.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为（D）A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供2224TRmRMmG,可求出地球的质量.然后根据343RM,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m3。例3.14年9月1日，美国“火星大气与挥发演化”探测器进入火星表面的轨道，周期为4.5天，试求出火星密度。3.答案：理论值为0.49g/cm3.,22GrMmG.22GmRGM题型二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系maTmrmrrvmrMmG222224可得2323,4,,rGMaGMrTrGMrGMv由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比．例1、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:BATT，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A.2:1:,1:4:BABAvvRRB.1:2:,1:4:BABAvvRRC.1:2:,4:1:BABAvvRRD.2:1:,4:1:BABAvvRR[解析]由GMrT324可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由8:1:BATT可得轨道半径4:1:BARR，然后再由rGMv得线速度1:2:BAvv。所以正确答案为C项．例2、如图1所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是(B)A.a、b的线速度大小之比是∶1B.a、b的周期之比是1∶2C.a、b的角速度大小之比是3∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4例3.在美国东部时间2009年2月10日上午11时55分(北京时间11日0时55分)，美国一颗质量约为560kg的商用通信卫星“铱33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为900kg军用通信卫星“宇宙2251”相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方434千米的轨道上，如图4－4－8所示．如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是(D)A．“铱33”卫星比“宇宙2251”卫星的周期大B．“铱33”卫星比国际空间站的运行速度大C．“铱33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度D．“宇宙2251”卫星比国际空间站的角速度小答案：D例4、发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，这样选址的优点是，在赤道附近（B）A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大226解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。题型三、地球同步卫星问题卫星在轨道上绕地球运行时，其运行周期（绕地球一圈的时间）与地球的自转周期相同，这种卫星轨道叫地球同步轨道，其卫星轨道严格处于地球赤道平面内，运行方向自西向东，运动周期为23小时56分（一般近似认为周期为24小时），由2224TmrrMmG得人造地球同步卫星的轨道半径kmr41024.4，所以人造同步卫星离地面的高度为km4106.3,利用rvmrMmG22可得它运行的线速度为3.07km/s.总之，不同的人造地球同步卫星的轨道、线速度、角速度、周期和加速度等均是相同的．不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力．人造地球同步卫星相对地面来说是静止的，总是位于赤道的正上空，其轨道叫地球静止轨道．例1、关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（D）A.已知它的质量是1.24t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍B.它的运行速度为7.9km/sC.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的361[解析]同步卫星的轨道半径是一定的，与其质量的大小无关．所以A项错误．因为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度近似等于7.9km/s，而卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，所以同步卫星的线速度一定小于7.9km/s,实际计算表明它的线速度只有3.07km/s。所以B项错误．因同步卫星的轨道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步轨道不可能过北京的正上方．所以C项错误．同步卫星的向心加速度2rGMa，物体在地面上的重力加速度2RGMg，依题意Rr6，所ga361。例2．[2014·天津卷]研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(A)A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大题型四、求天体的第一宇宙速度问题在其他的星体上发射人造卫星时，第一宇宙速度也可以用类似的方法计算，即RgrGMv，式中的M、R、g分别表示某星体的质量、半径、星球表面的重力加速度．例1、若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这顺行星的第一宇宙速度约为（）A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s[解析]由RvmRMmG22得RGMv8m/s，某行星的第一宇宙速度为RGMRMGv5.1616m/s1．[2014·江苏卷]已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(A)A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s例2、如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是(C)A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力解析“嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星,其发射速度必须达到第二宇宙速度,若发射速度达到第三宇宙速度,“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚,故选项A错误;在绕月球运动时,月球对卫星的万有引力完全提供向心力,则,π2,π43222GMrTTrmrMmG即卫星周期与卫星的质量无关,故选项B错误;卫星所受月球的引力2rMmGF,故选项C正确;在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月球的引力,故选项D错误.3．(2009·福建，14)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F＝Gm1m2r2可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故A、B、D选项错误，C选项正确．答案：C题型五、人造卫星的变轨问题发射人造卫星要克服地球的引力做功，发射的越高，克服地球的引力做功越多，发射越困难．所以在发射同步卫星时先让它进入一个较低的近地轨道（停泊轨道）A，然后通过点火加速，使之做离心运动，进入一个椭圆轨道（转移轨道）B，当卫星到达椭圆轨道的远地点时，再次通过点火加速使其做离心运动，进人同步轨道C。例1、如图所示，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小B.卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率C.卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道A上经过P点的向心加速度是相等D.卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点的时受到地球的引力[解析]卫星在轨道B上由P到Q的过程中，远离地心，克服地球的引力做功，所以要做减速运动，所以速率是逐渐减小的，A项正确．卫星在A、C轨道上运行时，轨道半径不同，根据rGMv可知轨道半径越大，线速度小，所以有QPvv,所以B项错误．卫星在A、B两轨道上经过P点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C项正确、卫星在轨道B上经过Q点比经过P点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，所以D项正确．例2.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（A）A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小3.2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星．卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动．图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、3…8为卫星运行中的八次点火位置）①卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；②卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；⑤卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反．上述说法正确的是（D）A．①④B．②③C．①⑤D．①③题型六、人造天体的交会对接问题交会对接指两个航天器（宇宙飞船、航天飞机等）在太空轨道会合并连接成一个整体．空间交会对接技术包括两部分相互衔接的