1.2.1一元二次方程的解法(因式分解法,直接开平方法课件2)

如何解1.1节问题二中的方程：动脑筋0.01t2-2t=0.④可以用提公因式法把方程④的左边因式分解．把方程④的左边因式分解，得t(0.01t-2)=0.⑤由此得出t=0或0.01t-2=0解得t1=0，t2=200.t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇．例3解下列方程：（1）5x2+15x=0；（2）x2=4x.（1）5x2+15x=0把方程左边因式分解，得5x(x+3)=0.解:由此得出5x=0或x+3=0.解得x1=0，x2=-3.240.xx(4)0.xx040.xx或120,4.xx2(2)4.xx原方程可以写成把方程左边因式分解，得由此得出解得解：小刚在解该方程时，把方程两边同除以x，得x＝4.这样做对吗？为什么？说一说（2）x2=4x把方程左边因式分解，得x(x-4)=0.由此得出x=0或x-4=0.解得x1=0，x2=4.原方程可以写成x2-4x=0.解:说一说小刚在解例3第(2)题的方程时，把方程两边同除以x，得x=4.这样做对吗？为什么？不对，因为在方程x2=4x中，x可以为0.如果方程两边除以x，而0不能作除数，所以是不对的，还会造成增根.例4解下列方程：（1）x(x-5)=3x；（2）2x(5x-1)=3(5x-1).（1）x(x-5)=3x原方程可以写成x(x-5)-3x=0.解:由此得出x=0或x-5-3=0.解得x1=0，x2=8.把方程左边因式分解，得x(x-5-3)=0.（2）2x(5x-1)=3(5x-1)把方程左边因式分解，得(5x-1)(2x-3)=0.由此得出5x-1=0或2x-3=0.原方程可以写成2x(5x-1)-3(5x-1)=0.解:解得121352xx,.小提示从例1至例4看到，解一元二次方程的基本方法之一是因式分解法，即通过移项使方程右边为0，然后把左边分解成两个一次因式的乘积，从而转化成一元一次方程，进行求解．练习1.解下列方程：（1）x2-7x=0；（2）3x2=5x.（1）x2-7x=0，解把方程左边因式分解，得x(x-7)=0.由此得出x=0或x-7=0.解得x1=0，x2=7.（2）3x2=5x，原方程可以写成3x2-5x=0，把方程左边因式分解，得x(3x-5)=0.由此得出x=0或3x-5=0.解得，10x253x.解2.解下列方程：（1）2x(x-1)=1-x；（2）5x(x+2)=4x+8.（2）5x(x+2)=4x+8，解原方程可以写成5x(x+2)-4(x+2)=0，把方程左边因式分解，得(5x-4)(x+2)=0.由此得出5x-4=0或x+2=0.解得，.（1）2x(x-1)=1-x，解原方程可以写成2x(x-1)+(x-1)=0，把方程左边因式分解，得(2x+1)(x-1)=0.由此得出2x+1=0或x-1=0.解得，.145x22x21x112x中考试题例1方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是.移项，得(x-1)(x+2)-2(x+2)=0.∴(x+2)(x-3)=0,∴x+2=0或x-3=0.∴x1=-2，x2=3.解x1=-2，x2=3中考试题例2方程x3-4x=0的解是.原方程变形为x(x2-4)=0,即x(x+2)(x-2)=0,∴x=0或x+2=0或x-2=0，∴x1=0，x2=-2，x3=2.解x1=0，x2=-2，x3=21.解一元二次方程的基本思路？解一元二次方程的两种方法？2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式分解法。3.当方程出现相同因式时，不能约去，只能分解。归纳小结采用因式分解法解方程的一般步骤：（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式；（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。右化零左分解两因式各求解简记歌诀：结束