1.2.1任意角的三角函数(2)

11－02－20只要知道α的终边与单位圆交点的坐标就可以求出这个角的三角函数值一、复习sinαycosx（0）tanxyx(,)Pxyy叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切Ζ2kk1.任意角三角函数定义xyoα设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于P(x,y)，则yxoP(x,y)正弦：余弦：正切：sinyrcosxrtan(0)yxx（1）为任意角，P(x,y)为角终边上非原点的任意一点（3）比值与点P在角终边上的位置无关22为点P到原点的距离0rrxy（2）2.只要知道角的终边上任意一点的坐标就可以求出这个角的三角函数值.22rxy以上函数都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，统称叫三角函数．一、复习三角函数定义域sincostanRR2{|,}RkkZ且3.三角函数的定义域yxo+-+++++-----yxoyxo全为+yxosincostan记法：一全正二正弦三正切四余弦sinyrcosxryxtan4.三个三角函数在各象限的符号心得:角定象限,象限定符号练习1.角α的终边经过点P(0,b)则()A.sinα=0B.sinα=1C.sinα=-1D.sinα=±12.若角600o的终边上有一点(-4,a),则a的值是().43.43.43.3ABCDDB例3求证：当且仅当下列不等式成立时，角θ为第三象限角．变式：若sinθ·tanθ0，那么角θ是第几象限的角?sinθ0tanθ0二、例题由三角函数定义可得(诱导公式一)终边相同的角的三角函数的值相等.222sin()sincos()costan()tan()kkkkZ注意:利用公式一,可以把任意角的三角函数值转换为0°到360°角的三角函数值.三、终边相同的角的三角函数关系例求下列三角函数值o5.9π11π(1)sin148010';(2)cos;(3)tan(-)46oo:(1)sin148010'=sin4010'=0.64519ππ2(2)cos=cos=44211ππ3(3)tan(-)=tan=663解四、例题cossintantan00例4.确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证.(1)250(2)(-)(3)(-672)(4)34探究：设是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为P(x，y)，若过点P作MP⊥x轴于点M，试分析线段MP和OM的长度与角的关系.xyOP(x,y)的终边1-1M|MP|=|y|=|sin||OM|=|x|=|cos|五、三角函数线xyOP(x,y)的终边1-1MxyOP(x,y)的终边1-1MxyOP(x,y)的终边1-1M|MP|=|y|=|sin||OM|=|x|=|cos|xyOP(x,y)的终边1-1M五、三角函数线有向线段：带有方向的线段例：如右图所示，角是第二象限角有向线段OM表示以点O为起点，点M为终点的线段，即OM的方向与x轴的正方向相反的线段，我们规定，方向与坐标轴的正向相同的有向线段表示一个正值，反之即为负值，故由|OM|=|x|可得OM=x同理可得，MP=yxyOP(x,y)的终边1-1M(0)(0)五、三角函数线xyOP(x,y)的终边1-1M练习：如图所示，角是第四象限角，试判断下列四个有向线段的值.OM=；MO=；MP=；PM=.x-xy-y五、三角函数线xyOP(x,y)的终边1-1MxyOP(x,y)的终边1-1M|MP|=|y|=|sin||OM|=|x|=|cos|五、三角函数线MP=y=sinOM=x=cosxyOP(x,y)的终边1-1MxyOP(x,y)的终边1-1MxyOP(x,y)的终边1-1M探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tan吗？A(1,0)T例如，若角表示第一象限角，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与的终边交于点T，tanyMPxOMMPATATOMOAtanAT五、三角函数线xyOP(x,y)的终边1-1MA(1,0)又如，若角表示第二象限角，仍过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与终边的反向延长线交于点T，tanyMPxOMMPATATOMOAtanATT探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tan吗？五、三角函数线TsincostanMPOMAT这里MP叫正弦线，OM叫余弦线，AT叫正切线，它们都是有向线段。如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与的终边或其反向延长线相交于点T，则：xyoP(x,y)1-11-1M的终边A(1,0)T五、三角函数线意义：三角函数线是三角函数的几何表示五、三角函数线注：1.当角ɑ的终边落在x轴上时正弦线，正切线变成一个点2.当角ɑ的终边落在y轴上余弦线变成一个点，正切线不存在.xyoP(x,y)1-11-1M的终边A(1,0)TMPTOAxyMPTOAxyMPTOAxyMPTOAxyATOMMPtan;cos;sin例2、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）π3（2）—2π3六、例题终边相同的角的三角函数关系sin(2)sincos(2)costan(2)tan()kkkkZ七、小结作业:P216(1)(2)(4)8P173全正正弦正切余弦xoy一、复习3.正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号练习1.P15练习1、2、42.名师一号P112、62.角α的终边经过点P(0,b)则()A.sinα=0B.sinα=1C.sinα=-1D.sinα=±16.若角600o的终边上有一点(-4,a),则a的值是().43.43.43.3ABCDDB