1.2.2函数的表示法第一课时

1.2.2函数的表示法（一）课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升1．掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点．2．掌握函数解析式的求法．3.掌握函数图象的画法课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升表示函数的方法常用的有：(1)解析法——用表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法——用表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法——列出来表示两个变量之间的对应关系．探究一：函数的三种表示方法数学表达式图象表格课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升任何一个函数都可以用解析法表示吗？答：不一定．如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系等无法用解析式表示．思考：？课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升函数的三种表示方法的优缺点比较要点阐释优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升1．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()解析：结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应，而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.答案：C课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)的值为()A．－1B．－2C．－3D．－4解析：由表可知f(3)＝－4，故选D.答案：D预习测评x1234f(x)－3－2－4－1课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升解析：由题意，f(3)＝1，∴f1f3＝f(1)＝2.答案：23．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f1f3的值等于________．课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升已知函数的类型，求函数的解析式【例1】求下列函数的解析式：(1)已知f(x)为一次函数，且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)；解：(1)(待定系数法)因为f(x)是一次函数．设f(x)＝kx＋b(k≠0)．探究二：求函数解析式则f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x－1，∴k2＝4kb＋b＝－1，∴k＝2b＝－13或k＝－2b＝1，∴f(x)＝2x－13或f(x)＝－2x＋1.课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升1．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．解：设所求的二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1，则f(x)＝ax2＋bx＋1.又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，对任意x∈R成立，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.1．国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表：即2ax＋a＋b＝2x，由恒等式性质，得2a＝2a＋b＝0，∴a＝1b＝－1.∴所求二次函数为f(x)＝x2－x＋1.课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升点评：当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，利用待定系数法求解，这里包含着方程思想的应用．课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升解法一：配凑法、即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x),然后将解析式中个g(x)用x代替即可。解：f(x+1)=3x+2=3x+3-1=3(x+1)-1∴f(x)=3x-1(2)已知f(x＋1)＝3x＋2，求f(x)．课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升解：令x＋1＝t,则x＝t－1，∴f(t)＝3(t-1)+2=3t-1∴f(x)＝3x-1(2)已知f(x＋1)＝3x＋2，求f(x)．解法二：换元法：即令t=g(x),解出x代入h(x)中，得到一个含有t的解析式，再用x替换t，便得到f(x)的解析式课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升3．若f1x＝11＋x，则f(x)＝________.解析：令1x＝t，则x＝1t，且t≠0，∴f(t)＝11＋1t＝tt＋1(t＋1≠0)，∴f(x)＝xx＋1(x≠0且x≠－1)．答案：xx＋1(x≠0且x≠－1)课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升题型二作函数的图象【例2】作出下列函数图象：(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x3)．解：(1)因为x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1,0,1,2}．所以图象为一直线上的孤立点(如图(1))．课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升1．函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法．2．画函数图象的方法：(1)列表、描点、连线；3．求函数解析式的方法有：待定系数法、换元法、配凑法等．课堂总结