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1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa'n'n-1''x'xx'x'a'若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=x，则f(x)=nx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=a，则f(x)=a若f(x)=e，则f(x)=e1若f(x)=logx，则f(x)=xlna1若f(x)=lnx，则f(x)=x常数函数幂函数正弦函数余弦函数指数函数对数函数看几个例子:练习：1、求下列函数的导数;1)()1(5xxf;)()2(xxxf;3)()3(xxf.log)()4(2xxf2、已知y=cosx,求曲线在点处的切线方程.30()(15%)tptp例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系其中p0为t=0时的物价．假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？若p0=5呢？导数的运算法则法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:()()()()fxgxfxgx法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减去分子函数乘分母函数的导数,再除以分母函数的平方.即:2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx)()()()()]()([///xgxfxgxfxgxf)()]([//xcfxcf特殊地，常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数.即例2、求下列函数的导数:;32)()1(3xxxf;123141)()2(34xxxxf;)()3(2xexxf;tan)()4(xxf;ln23)()5(2xxxf问题：如何求y=ln(3x+2)的导数呢？复合函数如y＝(3x－2)2由二次函数y＝u2和一次函数u＝3x－2“复合”而成的．y＝u2＝(3x－2)2．像y＝(3x－2)2这样由几个函数复合而成的函数，就是复合函数．y'x＝y'u·u'x．复合函数的导数复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的函数，乘中间变量对自变量的导数．例3求下列函数的导数．)()sin(32)32(1105.02均为常数，其中）（）（）（xyeyxyxy'x＝y'u·u'x．复合函数的导数.3114的导数求xy.1)32(22的导数求函数xxy.)132ln(2的导数求函数xxy.1lg2的导数求函数xy练习：指出下列函数是怎样复合而成的，并求导数．练习：指出下列函数是怎样复合而成的，并求导数．.)12(tan)4(;)3cos1()3();11(sin)2(;)1()1(33232xxyxyxyxy练习：1、见课本第18页练习1，22、习题1.2A组中1，2，33、已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程.小结：（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则y'x＝y'u·u'x．复合函数的导数()()()()fxgxfxgx2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx)()()()()]()([///xgxfxgxfxgxf5284()(80100)100cxxx例3、日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%,时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率:(1)90%(2)98%