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八年级数学下第一章直角三角形（2）直角三角形全等的证明八年级数学组学习目标1、会探究直角三角形判定（ＨＬ）。2、会熟练应用“ＨＬ”解决相关的实际问题。自学指导阅读课本18-20页，回答问题：1、“SSA”能判定两个三角形全等吗？如果A是直角呢？2、直角三角形全等的判定方法有几种？分别是什么?3、总结:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（ＨＬ）。ABCA′B′C′DEF●●●(1)(2)(3)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如果其中一边的所对的角是直角呢?做一做利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°,AB=5cm,CB=3cm.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射线CM上截取线段CB=3cm;（3)以B为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.BA探索交流（1）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？(2)交流之后，你发现了什么？命题的证明′斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′,AB=A′B′,∠C=∠C′=900.求证:△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′分析:要证明△ABC≌△A′B′C′,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.证明：∵∠C=∠C′=90°∴BC²=AB²-AC²BC²=AB²-AC²∵AC=A′C′AB=A′B′,∴BC=B′C′△ABC≌△A′B′C′(SSS)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等AB=A´B´AC=A´C´∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中简写成“斜边、直角边”或“HL”.B'C'A'ACB直角三角形全等的条件想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HLB'C'A'ACB巩固训练:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.试说明：BC=AD解:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）ABCD具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°）是否全等?（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（）（3）AB＝A′B′，∠A＝∠A′（）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）ASASAS×AASHL1.判断下列命题的真假,并说明理由:1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.P20随堂练习真真真假如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？BADFCE2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD(全等三角形的对应边相等）在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD理由：∵∠ADB=∠ADC=90°（公共边）∴△ABD和△ACD都是直角三角形P20随堂练习堂清作业•已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF.•求证：△ABC是等腰三角形.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.通过这节课的学习你有何收获？