2.3.1.1双曲线及其标准方程

双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的拉链实验返回温故知新①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|——焦距2c.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义1.为什么要强调差的绝对值？问题2FF1M12FF2.为什么这个常数要小于||？?|,|2.321的轨迹是什么则点如果定义中MFFa||MF1|-|MF2||=2a（02a|F1F2|）双曲线型冷却塔F2F1MxOy如何求双曲线的标准方程？设M（x,y）,即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.2.设点．3.列式．||MF1|-|MF2||=2a4.化简.双曲线的焦距为2c（c0）,常数=2a(a0）,则F1(-c,0),F2(c,0)，返回aycxycx22222将上述方程化为：aycxycx22222两边再平方后整理得：22222222acayaxac022ac0ac022ac0222bacb设代入上式得：0012222babyax，1),(22222222acyaxaca得两边同除以移项两边平方后整理得：222ycxaacx焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？0012222babxay，222bac(0,c)(0,-c)F2F1yxoyxM,0012222babyax，两种标准方程的特点①方程用“－”号连接。②大小不定。ba,③。222bac④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。2xx2yy如何确定焦点位置？0012222babyax，0012222babxay，yxoF2F1MxyF2F1MB定义图象方程焦点a.b.c的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁对应a答案：)0,6(),0,6(,6,2,2)1(21FFcba)0,2(),0,2(,2,2,2)2(21FFcba)7,0(),7,0(,7,3,2)3(21FFcba)0,(),0,(,,,)4(21nmFnmFnmcnbma)0,0(1)4(143)3(2)2(124)1(22222222nmnymxyxyxyx1.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及其焦点坐标.cba,,是否表示双曲线？)0(122mnnymx表示焦点在轴上的双曲线；x,00)1(时当nm表示焦点在轴上的双曲线。y，nm时当00)2(分析:返回方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.11mym2x222m1m或表示椭圆时，则m的取值范围_________________.2121mm且练习1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。∴所求双曲线的标准方程为116922yx)5,2(),6,0(,6,023;b4,a,x1:2.且经过点焦点为轴上焦点在线的标准方程求适合下列条件的双曲答案：;1916)1(22yx;11620)2(22xy）；，），（，）经过点（（23153-2-313)3(22yx(2)方法1：定义法；方法2：待定系数法(3)设mx2+ny2=1(mn0)不用分焦点位置。:双曲线:2标准方程)0,0(1122222222babxaybyax(1)定义:||MF1|-|MF2||=2a（02a|F1F2|）