2.3.1.1双曲线定义及标准方程(1)

复习回顾：1椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．①两个定点F1、F2——椭圆的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.③|MF1|+|MF2|=2a④2a2c0时为椭圆思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？1F2FxyO),(yxMc,0c,0-2、椭圆的标准方程xyabab222210焦点在x轴上焦点在y轴上yxabab22221012yoFFMxabc222abac0,0①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线定义2FF1M返回差等于常数的点的轨迹是什么呢？1、平面内与两定点F1、F2的距离的①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线.由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若2a=F1F2轨迹是什么？垂直平分线两条射线4、若2aF1F2轨迹是什么？不存在二、双曲线标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：1.建系设点.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.3.坐标化设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0).2.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简aycxycx2)()(2222aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx即：)()(22222222acayaxac平方得：)0(222bbac)0,0(12222babyax移项平方，得，0ac可设双曲线的标准方程12222byax12222bxayF2F1MxOy)00(ba，若建系时,焦点在y轴上呢?OMF2F1xy)00(ba，焦点在x轴上的双曲线的标准方程：思考：双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？表示以（０，４）为端点，沿着y轴正方向的一条射线．双曲线17922yx的右支。例1判断下列方程是否表示双曲线.①方程；6)4()4(2222yxyx②方程.8)4()4(2222xyxy222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M双曲线定义及标准方程定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab悲伤的双曲线